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Cascade PID Control of an Inverted Pendulum on a Cart System: Simulation and Experimental Analysis

Este estudio evalúa el rendimiento de una estrategia de control PID en cascada para un péndulo invertido sobre un carro mediante simulación basada en Simscape y experimentación impulsada por Arduino, revelando que, aunque el enfoque logra la estabilización, enfrenta limitaciones significativas en el rechazo de perturbaciones y el seguimiento en comparación con una alternativa basada en LQR debido a factores del mundo real como el ruido de los sensores y la fricción.

Autores originales: Khalid Mehrab, Md Zamiul Alam, Shadman Tahmid Haque

Publicado 2026-05-11

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CC BY 4.0

Autores originales: Khalid Mehrab, Md Zamiul Alam, Shadman Tahmid Haque

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

Imagina que intentas equilibrar una escoba sobre la palma de tu mano mientras caminas por un pasillo. Eso es esencialmente de lo que trata este artículo, pero en lugar de una escoba y una mano, los investigadores construyeron un carrito robot con un palo en la parte superior e intentaron enseñarle a equilibrarse mientras se movía.

Aquí tienes un desglose de su trabajo utilizando analogías simples:

El Gran Desafío: El Palo Inestable

El sistema que construyeron se llama "péndulo invertido". Imagínalo como un equilibrista en una cuerda floja que está boca abajo. Si se queda quieto, cae inmediatamente. Necesita ajustes constantes y diminutos para mantenerse en pie.

Esto es complicado porque el palo (el péndulo) y el carrito están "pegados" en su comportamiento. Si empujas el carrito hacia adelante para atrapar el palo que cae, el palo se balancea hacia atrás. Si detienes el carrito con demasiada fuerza, el palo podría volcarse. Es una danza delicada donde un movimiento afecta al otro.

La Solución: El "Gerente y el Trabajador" (PID en Cascada)

Los investigadores utilizaron una estrategia de control llamada PID en Cascada. Para entender esto, imagina una obra de construcción con dos personas:

El Trabajador (Bucle Interno): Su único trabajo es evitar que el palo caiga. Es rápido, reactivo y entra en pánico un poco si el palo se inclina incluso un poco. No le importa dónde está el carrito; solo le importa que el palo se mantenga vertical.
El Gerente (Bucle Externo): Esta persona le dice al Trabajador dónde caminar. Si el carrito necesita moverse 10 centímetros a la derecha, el Gerente dice: "Bien, muévete allí". Pero el Gerente confía en que el Trabajador manejará el acto de equilibrarse mientras se mueve.

La parte de "Cascada" significa que el Gerente habla con el Trabajador, y el Trabajador habla con el motor. Este proceso de dos pasos ayuda a mantener el sistema estable.

Las Dos Pruebas: El Videojuego vs. El Mundo Real

El equipo probó esta idea de dos maneras:

1. La Simulación (El Videojuego Perfecto)
Primero, construyeron una versión digital del carrito en un programa informático (Simulink). En este mundo de "videojuego", no hay polvo, ni fricción, ni manos temblorosas.

El Resultado: El carrito digital se equilibró perfectamente. Se movió al punto objetivo y el palo se mantuvo en pie. Fue suave y predecible, como un personaje en un videojuego bien programado.

2. El Experimento (El Caos de la Vida Real)
Luego, construyeron un robot físico utilizando un Arduino (una pequeña computadora), un motor y sensores.

La Verificación de la Realidad: La vida real es desordenada. Las ruedas tenían fricción, los sensores eran un poco ruidosos (como estática en una radio) y el motor no respondía exactamente como predecía las matemáticas.
El Resultado: El robot sí se equilibró, ¡lo cual fue un éxito! Sin embargo, se comportó de manera diferente al modelo informático. El "Gerente" y el "Trabajador" tuvieron que ajustarse de manera diferente. Por ejemplo, en la computadora, usaron números negativos para decirle al carrito que se moviera hacia atrás, pero el software del robot físico no entendía los números negativos, por lo que tuvieron que encontrar una solución alternativa.

Los Problemas que Encontraron

Aunque el robot funcionó, los investigadores se toparon con algunos obstáculos:

El Palo "Demasiado Ligero": En su primera configuración, el palo era muy ligero (como una pluma). Cuando le dieron un pequeño empujón (una perturbación), el robot no pudo recuperarse. Era como intentar equilibrar una pluma en tu dedo mientras alguien te sopla; es demasiado sensible.
El Pasillo Corto: Cuando el robot intentó equilibrar un palo más pesado o recuperarse de un empujón, necesitaba mover el carrito de un lado a otro muchas veces. La pista que construyeron era demasiado corta. El carrito chocaba contra el final del riel antes de poder terminar de equilibrarse.
El "Exceso de Marcha": A veces, cuando el carrito intentaba moverse a un nuevo lugar, se balanceaba más allá del objetivo y tenía que volver, como un coche que frena demasiado tarde en un signo de alto.

La Mejor Solución: El "Gerente Inteligente" (LQR)

Para solucionar el "exceso de marcha" y la dificultad para recuperarse de los empujones, intentaron reemplazar al "Trabajador" (el controlador de ángulo) por un algoritmo más avanzado llamado LQR.

La Analogía: Si el controlador PID es un trabajador que sigue reglas estrictas, el LQR es un trabajador que puede "pensar con anticipación". Calcula la forma más eficiente de equilibrarse y moverse simultáneamente.
El Resultado: Esta nueva configuración redujo el balanceo salvaje (exceso de marcha) y ayudó al sistema a manejar mejor las perturbaciones, aunque aún requería una pista larga para funcionar perfectamente.

La Conclusión

El artículo concluye que, aunque el enfoque simple de "Gerente y Trabajador" (PID en Cascada) funciona bien para mantener el palo en pie, tiene límites.

Tiene dificultades con perturbaciones pesadas a menos que el palo sea lo suficientemente pesado.
Necesita una pista larga para hacer su trabajo.
Los robots del mundo real son más desordenados que las simulaciones informáticas, por lo que hay que ajustarlos de manera diferente.
Usar matemáticas más inteligentes (como LQR) para la parte del equilibrio puede hacer que todo el sistema sea más suave y eficiente.

En resumen: Demostraron que puedes equilibrar un palo sobre un carrito en movimiento usando un sistema de control de dos pasos, pero la vida real requiere más espacio, palos más pesados y, a veces, algoritmos más inteligentes de lo que sugiere una simple simulación por computadora.

Resumen Técnico: Control PID en Cascada de un Péndulo Invertido sobre un Carrito

Enunciado del Problema
El péndulo invertido sobre un carrito representa un referente clásico en la teoría de control, caracterizado como un sistema de una sola entrada y múltiples salidas (SIMO), altamente no lineal, multivariable y subactuado. El desafío principal radica en estabilizar el equilibrio superior inherentemente inestable (mantener el péndulo en posición vertical) mientras se regula simultáneamente la posición horizontal del carrito mediante una única fuerza de control. Si bien existen estrategias de control avanzadas como reguladores cuadráticos lineales (LQR), lógica difusa y redes neuronales, el controlador Proporcional-Integral-Derivativo (PID) sigue siendo el estándar de la industria debido a su simplicidad y robustez. Sin embargo, aplicar un PID estándar a este sistema SIMO no es trivial; los investigadores suelen emplear estructuras en cascada para desacoplar la dinámica rápida del ángulo del péndulo de la dinámica más lenta de la posición del carrito. Existe una brecha significativa en la comprensión de las discrepancias prácticas entre las simulaciones idealizadas y las implementaciones experimentales del mundo real, particularmente en lo que respecta al ruido de los sensores, la fricción no modelada y las limitaciones del PID en cascada en el rechazo de perturbaciones y las órdenes de posición grandes.

Metodología
El estudio emplea una metodología de doble enfoque que involucra tanto simulación como experimentación física para evaluar una arquitectura de control PID en cascada.

Modelado y Simulación: Se desarrolló un modelo no lineal del sistema utilizando Simscape Multibody dentro de MATLAB/Simulink. Este enfoque utilizó parámetros físicos (masa del carrito: 0.5672 kg, masa del péndulo: 0.0374 kg, longitud: 0.38 m) sin requerir linealización analítica. La estructura de control presentó un bucle interno para la estabilización del ángulo del péndulo y un bucle externo para el seguimiento de la posición del carrito.
Configuración Experimental: Se construyó un prototipo físico compuesto por un carrito accionado por motor de corriente continua, un codificador rotativo para la medición del ángulo, un sensor ultrasónico para el seguimiento de la posición y un Arduino MEGA para el control en tiempo real. El sistema utilizó un puente H (L298N) para la actuación del motor.
Implementación del Control: El controlador PID en cascada se sintonizó en Simulink utilizando el PID Tuner y ajustes manuales para lograr métricas de rendimiento específicas (por ejemplo, <10% de sobreimpulso del carrito, <15% de desviación angular). En la fase experimental, el controlador se implementó utilizando la biblioteca PID integrada del entorno de desarrollo Arduino (IDE). El sistema se probó bajo entradas de referencia (por ejemplo, movimiento del carrito de 10 cm) y se sometió a perturbaciones externas.
Análisis Comparativo: Para evaluar las limitaciones del enfoque PID, se realizó una simulación comparativa donde el bucle interno de ángulo fue reemplazado por un controlador basado en LQR, manteniendo el bucle externo de posición PID.

Resultados Clave

Simulación vs. Experimento: Los resultados de la simulación demostraron una estabilización efectiva con un sobreimpulso del péndulo de 10.44° y un tiempo de establecimiento del carrito de aproximadamente 7.3 segundos. Los resultados experimentales confirmaron una estabilización exitosa en tiempo real, pero revelaron desviaciones significativas respecto a la simulación. Cabe destacar que las ganancias experimentales difirieron sustancialmente de los valores simulados (por ejemplo, la $K_p$ del Controlador de Ángulo fue de 30 en el experimento frente a 204.26 en la simulación).
Fuentes de Discrepancia: Los autores atribuyen las diferencias entre la simulación y el experimento a cuatro factores: la ausencia de un coeficiente de filtro explícito en la biblioteca PID de Arduino, la diferencia entre la actuación basada en fuerza en la simulación y la actuación basada en PWM en el hardware, el ruido y las vibraciones de los sensores, y los efectos de fricción no modelados en el riel físico y la correa dentada.
Limitaciones en el Rechazo de Perturbaciones: El controlador PID en cascada tuvo dificultades para rechazar perturbaciones con los parámetros iniciales del sistema (masa del péndulo 0.0374 kg). El rechazo exitoso de perturbaciones requirió aumentar la masa del péndulo a 0.6 kg y la longitud a 0.5 m. Incluso con estas modificaciones, el sistema exhibió grandes desplazamientos transitorios del carrito, lo que hizo necesaria una longitud de riel de aproximadamente 160 cm para evitar que el carrito se cayera del riel.
Comparación con LQR: Reemplazar el bucle interno PID con un controlador LQR mejoró significativamente el rendimiento. Este enfoque híbrido redujo el sobreimpulso máximo de posición a aproximadamente 125 cm y acortó el tiempo de establecimiento a unos 20 segundos, al tiempo que redujo las demandas de fuerza y el sobreimpulso angular inicial.

Significado y Afirmaciones
El documento proporciona perspectivas prácticas sobre la aplicabilidad y las limitaciones del control PID en cascada para sistemas de péndulo invertido. Destaca que, aunque el PID en cascada es efectivo para la estabilización bajo condiciones idealizadas, su rendimiento está fuertemente restringido por realidades físicas como la longitud del riel, el ruido de los sensores y las dinámicas no modeladas. El estudio afirma modestamente que, si bien la estructura de control es aplicable, el bucle interno impone altas demandas al sistema, lo que a menudo resulta en grandes sobreimpulsos del bucle externo que pueden ser físicamente inviables en entornos restringidos. El análisis comparativo sugiere que, aunque el PID es una solución estándar, integrar métodos de control óptimo como LQR para el bucle interno puede ofrecer un rechazo superior de perturbaciones y una reducción del sobreimpulso. Los autores concluyen que el trabajo futuro podría explorar controlar la aceleración del carrito y la velocidad angular del péndulo por separado utilizando bucles PID anidados para mejorar aún más el rendimiento.