Resumen Técnico: RDEx-CASK

Enunciado del Problema

El artículo aborda el desafío de resolver Problemas de Optimización con Restricciones (COPs) utilizando Evolución Diferencial (DE), específicamente dirigido a las limitaciones del algoritmo existente RDEx-CSOP. Aunque RDEx-CSOP logró los primeros puestos en la pista CSOP de CEC debido a su clasificación consciente de la factibilidad y su rápida consecución del umbral, los autores observaron dos modos de fallo específicos en la rama estándar del algoritmo:

1. Rigidez de Parámetros: Ciertos parámetros de adaptación fueron ajustados para un ciclo de referencia anterior y carecían de robustez para el conjunto de problemas actual.
2. Estancamiento en Etapas Tardías: En muchos problemas, la "población frontal" (el subconjunto de individuos que impulsa la búsqueda) entra en largas mesetas sin mejora durante la segunda mitad del presupuesto computacional. Durante estos periodos, los objetivos individuales dejan de contribuir con ensayos aceptados, deteniendo efectivamente el proceso de búsqueda.

El objetivo es extender RDEx-CSOP para mitigar estos problemas de estancamiento y mejorar las métricas de tiempo hasta el objetivo sin comprometer la calidad consciente de la factibilidad del algoritmo ni interrumpir su exitosa rama Sesgada hacia la Explotación (EB).

Metodología: RDEx-CASK

La variante propuesta, RDEx-CASK (Cauchy, Archivo, Patada por Estancamiento), introduce tres modificaciones estructurales y varios refinamientos de parámetros. Crucialmente, todos los cambios se confinan a la rama estándar del algoritmo; la rama EB, las reglas de manejo de restricciones, el programa de reducción de población y la contabilidad del historial de éxitos permanecen intactos.

1. Factor de Escala Cauchy Independiente

En el RDEx base, el segundo factor de escala ($F_2$) en el vector de mutación es idéntico al primero ($F$), creando una correlación perfecta entre los componentes de la diferencia. RDEx-CASK desacopla estos factores muestreando $F_2$ independientemente de una distribución Cauchy truncada ($Cauchy(\mu_F, 0.1) \cap [0, 1]$).

• Fundamento: Las colas pesadas de la distribución Cauchy permiten saltos grandes ocasionales para escapar de mesetas locales sin inflar permanentemente la varianza de la búsqueda, un comportamiento no replicado por las distribuciones Normales en pruebas de ablación.

2. Archivo Externo Estilo JADE

Se añade un archivo circular ($A$) con una capacidad de 50 a la rama estándar.

• Mecanismo: Cuando un vector de ensayo reemplaza a un objetivo, el padre desplazado se empuja al archivo solo si el padre desplazado era factible (violación $\phi \le \epsilon$).
• Muestreo: La rama estándar muestrea un vector de este archivo con probabilidad $p_{arch} = |A| / (|A| + |P|)$.
• Fundamento: Esto introduce diversidad de soluciones exitosas pasadas. La "puerta de factibilidad" es crítica; se encontró que empujar padres infactibles al archivo arrastraba ensayos fuera de la variedad de factibilidad, degradando el rendimiento.

3. Patada por Estancamiento por Individuo

Un contador de diagnóstico ($\sigma_i$) rastrea el número de generaciones que un individuo $i$ pasa sin un ensayo aceptado. Si $\sigma_i \ge 180$ (umbral de estancamiento), se activan tres anulaciones locales para ese individuo específico durante una generación:

• S1 (Sustitución del Mejor Global): El donante $p$-mejor en la fórmula de mutación se reemplaza por el mejor global en ejecución ($x^*$). Cabe destacar que este tirón se aplica incluso si $x^*$ es infactible, ya que los autores encontraron que tirar hacia un mejor infactible acelera la consecución de factibilidad en regímenes infactibles.
• S2 (Suelo de Probabilidad del Archivo): La probabilidad de muestrear del archivo se eleva a un suelo de 0.65, asegurando una mayor inyección de diversidad histórica para el individuo estancado.
• S3 (Saturación de Cruce): La tasa de cruce ($CR$) se satura a 0.95, pero solo si la tasa de éxito general de la población está por debajo de 0.10. Esta doble puerta evita la saturación prematura durante las fases normales de convergencia.

4. Refinamientos de Parámetros

• Longitud de Memoria: Aumentada de $H=5$ a $H=10$ para coincidir con la familia LSHADE.
• Exponente de Tasa de Éxito: El exponente para la media de la distribución Gaussiana para $F$ se cambió de $1/3$ a $2/5$ para mantener la presión direccional en las fases tempranas.
• Perturbación Local: Se desactivó la perturbación Cauchy en las coordenadas no de cruce para preservar los valores objetivo.
• Inicialización de Tasa EB: Se redujo la tasa inicial Sesgada hacia la Explotación de 0.7 a 0.5.
• Actualización Suavizada de EB: Se reemplazaron los reinicios duros de la tasa EB con una regla de actualización suavizada.

Resultados Experimentales

El algoritmo fue evaluado en el conjunto CEC CSOP (28 problemas con restricciones, dimensión $D=30$, MaxFE = $20000 \times D$) sobre 25 ejecuciones independientes. Se comparó contra la línea base RDEx, UDE-III y CL-SRDE.

• Calidad Consciente de la Factibilidad ($Q_p$): RDEx-CASK es competitivo con los otros algoritmos. Mejora a RDEx en los problemas F7, F11, F17, F21, F26 y F28. Sin embargo, en algunos paisajes multimodales (por ejemplo, F4, F12, F13), las patadas agresivas por estancamiento (tirón hacia el mejor global y CR alto) resultaron en una precisión final ligeramente inferior en comparación con la línea base.
• Tiempo hasta el Objetivo (TTT): RDEx-CASK demuestra una mejora significativa en velocidad. Alcanza el objetivo de calidad final mediano mucho más rápido que RDEx, UDE-III y CL-SRDE en la mayoría de los problemas.
• Robustez: El algoritmo mantiene la factibilidad en los 28 problemas donde cualquier algoritmo probado alcanza la factibilidad.

Significado y Afirmaciones

El artículo afirma que RDEx-CASK aborda con éxito el problema específico del estancamiento en etapas tardías en la evolución diferencial con restricciones. Al introducir una "patada por estancamiento local, con puerta y acotada", los autores logran un equilibrio: una pequeña pérdida potencial en la precisión del objetivo final en problemas multimodales específicos a cambio de una mejora significativa en el componente de velocidad de la puntuación U (tiempo hasta el objetivo).

Los autores enfatizan que los cambios estructurales son modulares y aislados a la rama estándar, preservando la integridad de la exitosa rama EB y los mecanismos de manejo de restricciones del RDEx-CSOP original. Los resultados sugieren que desacoplar los factores de escala, utilizar un archivo solo de factibles y aplicar anulaciones condicionales de estancamiento son estrategias efectivas para mantener el impulso de búsqueda en la segunda mitad del presupuesto de optimización.