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Stochastic compliance/evasion dynamics in tax models: a piecewise deterministic Markov process approach

Este artículo presenta un marco novedoso de Proceso de Markov Determinista por Partes (PDMP) que extiende un modelo determinista de evasión fiscal al incorporar mecanismos estocásticos de auditoría e imitación, demostrando que su interacción previene equilibrios extremos y, en cambio, genera fluctuaciones persistentes alrededor de una distribución estacionaria que refleja mejor la dinámica real del cumplimiento.

Autores originales: Jonas Mayr, Amira Meddah, Irene Tubikanec

Publicado 2026-05-26

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CC BY 4.0

Autores originales: Jonas Mayr, Amira Meddah, Irene Tubikanec

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

La Gran Imagen: Un Modelo de Impuestos que "Respira"

Imagina una sociedad como un gran y bullicioso mercado. En este mercado, las personas tienen diferentes cantidades de dinero (clases de ingresos) y están constantemente comerciando entre sí. Algunas personas pagan su parte completa de impuestos, mientras que otras intentan ocultar su dinero para pagar menos (evasión fiscal).

Durante mucho tiempo, los matemáticos intentaron predecir cómo se comportaría este mercado utilizando un modelo determinista. Piensa en esto como un tren en una vía fija. Una vez que el tren arranca, sabes exactamente a dónde irá. En el modelo antiguo, una vez que una persona decidía ser un "evasor" o un "contribuyente", permanecía así para siempre. Podían subir o bajar en ingresos (como cambiar de vagón de tren), pero su actitud hacia los impuestos nunca cambiaba.

Los autores de este artículo dicen: "Eso es demasiado rígido. La gente real cambia de opinión". Presentan un nuevo modelo que actúa menos como un tren y más como un juego de la mancha con un árbitro. En este nuevo juego, las personas pueden cambiar repentinamente de equipo (de evasor a contribuyente, o viceversa) basándose en eventos aleatorios. Lo llaman un Proceso Markoviano Determinista a Trozos (PDMP).

Así es como funciona su nuevo "juego", desglosado en tres partes:

1. Las Dos Fuerzas: El Árbitro y La Multitud

El artículo identifica dos fuerzas principales que hacen que las personas cambien su comportamiento fiscal. Primero, modelaron estas fuerzas como dos "juegos" separados, y luego los combinaron.

Fuerza A: La Auditoría (El Árbitro)

La Metáfora: Imagina a un árbitro silbando aleatoriamente. Cuando suena el silbato, es una auditoría.
Cómo funciona: Si una persona está haciendo trampa (evasión fiscal) y es atrapada por el árbitro, se ve obligada a cambiar al equipo "honesto".
El Resultado: Si solo tienes al árbitro silbando, eventualmente, todos se vuelven honestos. El equipo de "tramposos" desaparece por completo. El sistema se estabiliza en un estado de cumplimiento del 100%.

Fuerza B: Imitación (La Multitud)

La Metáfora: Imagina a un grupo de amigos pasando el rato. Si un amigo dice: "Oye, no pagué mis impuestos y me salí con la mía", los demás podrían pensar: "Eso suena inteligente. Yo también lo haré". Esto es imitación.
Cómo funciona: Las personas observan a sus pares. Si ven que otros evaden impuestos con éxito, es probable que los copien y cambien al equipo de "tramposos".
El Resultado: Si solo tienes este efecto de "copión", eventualmente, todos se vuelven tramposos. El equipo "honesto" desaparece. El sistema se estabiliza en un estado de evasión del 100%.

2. El Mundo Real: El Juego Combinado

Los autores se dieron cuenta de que en el mundo real, tanto el Árbitro (Auditorías) como la Multitud (Imitación) están ocurriendo al mismo tiempo. Construyeron un tercer modelo donde estas dos fuerzas luchan entre sí.

La Analogía: Imagina un juego de tira y afloja. En un lado, el Árbitro tira de la gente hacia la honestidad. En el otro lado, la Multitud los tira hacia el engaño.
El Resultado: En el antiguo modelo de "tren", el sistema eventualmente se detendría y se asentaría en un lado. Pero en este nuevo modelo de "tira y afloja", el sistema nunca deja de moverse.
- A veces gana el Árbitro, y más personas se vuelven honestas.
- Luego, la Multitud se pone al día, y más personas comienzan a hacer trampa.
- Los números fluctúan hacia arriba y hacia abajo, pero tienden a oscilar alrededor de un "punto medio" específico.

Este es el descubrimiento principal del artículo: Los sistemas fiscales reales no se asientan en un estado perfecto y estático. En cambio, se asientan en un equilibrio dinámico donde siempre hay una mezcla de personas honestas y deshonestas, cambiando constantemente pero manteniéndose dentro de un rango predecible.

3. Por Qué Esto Importa (Según el Artículo)

Los autores afirman que su nuevo modelo es más realista porque:

Respeta las reglas: Aunque las personas saltan de un equipo a otro, la cantidad total de dinero y el número total de personas en la sociedad permanecen constantes (al igual que en el modelo antiguo).
Captura la realidad: Explica por qué nunca vemos una sociedad donde todos pagan impuestos perfectamente, ni una donde todos hacen trampa. Vemos un punto medio desordenado y fluctuante, y este modelo explica por qué sucede eso.
Predice la "Distribución Estacionaria": En lugar de predecir un número final único (por ejemplo, "el 50% hará trampa"), el modelo predice una nube de posibilidades. Nos dice que, con el tiempo, el porcentaje de tramposos rebotará alrededor de un promedio específico, en lugar de congelarse en un solo punto.

Resumen

Modelo Antiguo: Las personas están atrapadas en sus hábitos fiscales. El sistema es una línea recta hacia un destino final.
Nuevo Modelo (PDMP): Las personas cambian constantemente de hábitos debido a las Auditorías (que las empujan a ser honestas) y la Imitación (que las empuja a hacer trampa).
El Resultado: El sistema no se detiene; baila. Fluctúa alrededor de un promedio estable, creando una imagen mucho más realista de cómo funciona el cumplimiento fiscal en el mundo real.

El artículo demuestra matemáticamente que este comportamiento de "baile" es estable y que el sistema eventualmente se asentará en un patrón donde la mezcla de personas honestas y deshonestas permanece constante con el tiempo, aunque los individuos cambien constantemente de opinión.

Resumen Técnico: Dinámicas Estocásticas de Cumplimiento–Evasión en Modelos Tributarios

Enunciado del Problema
La evasión fiscal sigue siendo un desafío persistente con consecuencias macroeconómicas y sociales significativas, incluyendo una reducción de los ingresos públicos y un aumento de la desigualdad de ingresos. Si bien la investigación existente ha utilizado la modelización matemática para comprender la evasión, existe una limitación específica en el marco determinista introducido por Bertotti y Modanese (2018). En ese modelo, el comportamiento individual de cumplimiento fiscal se trata como estático; se asume que los agentes permanecen indefinidamente dentro de sus sectores de evasión asignados, con cambios que ocurren únicamente a través de transiciones de clase de ingresos impulsadas por interacciones económicas. Esta suposición ignora la naturaleza dinámica del cumplimiento, que en la realidad está moldeada por incentivos institucionales (como los riesgos de auditoría) y factores sociales (como la influencia de los pares y la imitación).

Metodología
Para abordar esta limitación estructural, los autores extienden el modelo determinista de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO) a un marco estocástico utilizando Procesos de Markov Deterministas por Partes (PDMP). Este enfoque combina una evolución determinista continua con saltos estocásticos discretos.

El estudio formaliza tres modelos PDMP distintos:

PDMP de Auditoría: Modela eventos aleatorios de aplicación donde las auditorías inducen transiciones desde sectores no conformes hacia el sector totalmente conforme. La tasa de salto depende del estado, escalando con la proporción de individuos no conformes en la población.
PDMP de Imitación: Modela la influencia social donde los individuos adoptan las estrategias de evasión de sus pares. Este mecanismo impulsa transiciones desde sectores conformes hacia sectores de mayor evasión. La tasa de salto depende del estado, escalando con la proporción de individuos conformes (reflejando la idea de que una población conforme más grande ofrece más oportunidades para observar e imitar la evasión).
PDMP Combinado: Integra ambos mecanismos, permitiendo que las auditorías y la imitación actúen simultáneamente. La tasa de salto total es la suma de las tasas individuales, y el tipo específico de evento (auditoría frente a imitación) se determina probabilísticamente en cada instante de salto.

Para cada modelo, los autores definen los tres componentes característicos de un PDMP: el flujo determinista (gobernado por la EDO original), la función de tasa de salto y el núcleo de transición (el mapa que describe los cambios de estado en los instantes de salto). Verifican rigurosamente que estas extensiones estocásticas preservan las leyes de conservación fundamentales del sistema original: la masa total de la población y el ingreso global.

Las simulaciones numéricas se realizan utilizando un método de Euler modificado (para garantizar la conservación de la población) combinado con un procedimiento de adelgazamiento para simular los instantes de salto del PDMP.

Contribuciones y Resultados Clave

Dinámicas a Largo Plazo Opostas: El estudio demuestra que los dos mecanismos estocásticos producen resultados a largo plazo fundamentalmente opuestos.
- El PDMP de Auditoría impulsa el sistema hacia un estado de cumplimiento total. Las auditorías repetidas reducen sistemáticamente la población no conforme, conduciendo a una distribución estacionaria concentrada en un equilibrio totalmente conforme.
- El PDMP de Imitación impulsa el sistema hacia la no conformidad total. Los eventos de imitación desplazan sistemáticamente a la población hacia sectores de mayor evasión, resultando en una distribución estacionaria concentrada en un estado de evasión máxima.
El Modelo Combinado: La contribución central es la formulación de un PDMP combinado donde estas fuerzas opuestas interactúan. A diferencia de los mecanismos individuales que llevan el sistema a equilibrios extremos, el modelo combinado no converge a un único punto determinista. En cambio, la evidencia numérica sugiere que el sistema converge a una distribución estacionaria que fluctúa alrededor de la trayectoria determinista del modelo EDO original.
Sensibilidad a Parámetros: Las simulaciones revelan que el comportamiento del sistema es sensible a cuatro parámetros clave: intensidad de auditoría ( $\gamma$ ), efectividad de auditoría ( $\delta$ ), frecuencia de imitación ( $\eta$ ) y fuerza de imitación ( $\epsilon$ ). Mientras que los parámetros de intensidad ( $\gamma, \eta$ ) controlan la frecuencia de los eventos, los parámetros de fuerza ( $\delta, \epsilon$ ) controlan la magnitud de las transferencias de población durante dichos eventos.
Características de la Distribución Estacionaria: En el modelo combinado, la distribución estacionaria está centrada cerca del equilibrio determinista pero exhibe desviaciones sistemáticas. Estas desviaciones se atribuyen a la interacción entre los núcleos de transición y la estructura económica no lineal dependiente de la clase (específicamente, las condiciones de frontera donde los más pobres nunca pagan y los más ricos nunca reciben).

Significado y Afirmaciones
El artículo afirma presentar la primera aplicación de PDMP para modelar dinámicas conductuales y efectos de auditoría en la evasión fiscal. El significado principal de este trabajo radica en su capacidad para incorporar estocasticidad conductual en modelos socioeconómicos, avanzando más allá del tratamiento estático del cumplimiento encontrado en marcos deterministas anteriores.

Los autores argumentan que el PDMP combinado ofrece una representación más realista de las dinámicas de cumplimiento fiscal observadas en economías reales, donde las poblaciones no se asientan en estados extremos de cumplimiento total o evasión total, sino que exhiben fluctuaciones persistentes alrededor de un equilibrio de cumplimiento parcial. El marco propuesto se presenta como una herramienta versátil para integrar mecanismos conductuales estocásticos en sistemas complejos, con potencial para futuras extensiones que involucren sectores conductuales refinados, políticas de auditoría alternativas o mecanismos de aprendizaje. El trabajo establece una base matemática para estudiar cómo los parámetros de política y las interacciones sociales coevolucionan para crear distribuciones macroscópicas de cumplimiento e ingresos.