A comprehensive Rossiter-Mclaughlin Modelling Framework in TLCM: Application to HD 2685 $=$ TOI-135 system

Resumen Técnico: Un Marco de Modelado Integral del Efecto Rossiter-McLaughlin en TLCM: Aplicación al Sistema HD 2685 = TOI-135

Planteamiento del Problema
El efecto Rossiter-McLaughlin (RM) es un método primario para medir el ángulo de rotación proyectado en el cielo ($\lambda$) de los exoplanetas en tránsito, ofreciendo información crítica sobre la migración planetaria, la excitación dinámica y la evolución de marea. Mientras que las tendencias empíricas sugieren una correlación entre la temperatura efectiva estelar ($T_{\text{eff}}$) y la oblicuidad (con estrellas calientes exhibiendo distribuciones de oblicuidad más amplias), estudios demográficos recientes indican que factores como la multiplicidad estelar, las relaciones de masa planeta-estrella y las condiciones del disco primordial también desempeñan papeles significativos. Para refinar estos diagnósticos a nivel de población, se requiere un marco de modelado robusto, flexible y validado que pueda manejar diversas arquitecturas de sistemas, incluyendo órbitas excéntricas, múltiples desplazamientos de velocidad radial (RV) y diversas leyes de oscurecimiento de limbo. Además, sistemas específicos como HD 2685, un Júpiter caliente que orbita una estrella evolucionada y caliente, requieren un análisis actualizado con conjuntos de datos fotométricos y espectroscópicos expandidos para restringir sus arquitecturas orbitales y oblicuidades.

Metodología
Los autores presentan una implementación actualizada del efecto Rossiter-McLaughlin dentro del código Transit and Light Curve Modeller (TLCM). Los avances metodológicos clave incluyen:

1. Integración Numérica de la Anomalía RM: A diferencia de los enfoques analíticos previos limitados a leyes de oscurecimiento de limbo específicas (por ejemplo, cuadrática), el nuevo marco calcula la anomalía RM mediante integración numérica directa sobre la porción ocultada del disco estelar. Esto permite que el modelo acomode siete leyes diferentes de oscurecimiento de limbo (lineal, potencia-2, cuadrática, logarítmica, raíz cuadrada, Sing-3 y Claret de cuatro parámetros) sin necesidad de derivar nuevos integrales analíticos para cada una.
2. Modelado de Desplazamiento Azul Convectivo (CB): El código incorpora una descripción analítica del desplazamiento azul convectivo, un fenómeno que puede inducir errores sistemáticos en las mediciones de $\lambda$. El modelo utiliza una fórmula dependiente de la temperatura derivada de Liebing et al. (2021) para contabilizar el desplazamiento azul neto de la superficie estelar, aplicando cortes exponenciales para temperaturas altas y valores constantes para temperaturas bajas.
3. Capacidades de Modelado Conjunto: El módulo RM está acoplado con el marco existente de fotometría y RV conjunta de TLCM. Modela simultáneamente:
   • Tránsito, ocultación y curvas de fase (incluyendo efectos de beaming, reflexión y elipsoidales).
   • Órbitas excéntricas y múltiples señales Keplerianas.
   • Desplazamientos de punto cero instrumentales y jitter de RV.
   • Ruido correlacionado utilizando un modelo basado en wavelets, ofreciendo una alternativa computacionalmente eficiente a los procesos gaussianos densos para curvas de luz largas y de alta cadencia.
4. Validación: El código actualizado fue validado contra nueve sistemas conocidos (incluyendo WASP-15, HAT-P-1, HAT-P-7, HAT-P-11, HAT-P-32, etc.) que cubren órbitas alineadas, intermedias, polares y retrógradas, así como sistemas con órbitas excéntricas y múltiples desplazamientos de RV.

Aplicación a HD 2685 = TOI-135
El marco se aplicó al sistema HD 2685, una estrella tipo F evolucionada y única ($T_{\text{eff}} \approx 6801$ K) que alberga un Júpiter caliente de $\sim 1.15 M_{\text{Jup}}$ en una órbita de $\sim 4.1$ días.

• Datos: El estudio utilizó fotometría de TESS de siete sectores (1, 27, 28, 67, 68, 94, 95), expandiendo significativamente el conjunto de datos de la detección original (solo el Sector 1). Se obtuvieron nuevas mediciones de velocidad radial (RV) con HARPS durante el tránsito y fuera de él, combinadas con datos de archivo de CORALIE, CHIRON y FEROS.
• Análisis: Se realizó un ajuste conjunto de las curvas de luz y los datos de RV utilizando métodos de Monte Carlo por Cadenas de Markov (DE-MCMC). El análisis probó la sensibilidad de la oblicuidad derivada respecto al prior de la velocidad de rotación estelar proyectada ($V \sin I_*$).

Resultos Clave

1. Parámetros del Sistema: El análisis conjunto refinó los parámetros del sistema, arrojando un semieje mayor escalado de $a/R_* \approx 7.6$, un radio planetario de $\approx 1.44 R_{\text{Jup}}$, y un radio estelar de $\approx 1.57 R_\odot$. La excentricidad resultó ser consistente con cero ($e \approx 0.004$), lo que sugiere una órbita circular, difiriendo ligeramente de estimaciones previas.
2. Detección de RM: Se detectó una señal clara de RM. Para el prior espectroscópico fiduciario de $V \sin I_*$ ($15.4 \pm 0.2$ km/s), la oblicuidad proyectada en el cielo se midió como $\lambda = 55.6^{+10.9}_{-11.9}$ grados.
3. Robustez: Las pruebas con priors más amplios en $V \sin I_*$ (incluyendo un prior uniforme $U(5, 25)$ km/s) mostraron que, si bien la incertidumbre formal en $\lambda$ aumenta (hasta $+13^\circ, -24^\circ$), el valor central permanece estable alrededor de $56^\circ$. Esto confirma que el sistema posee una oblicuidad proyectada intermedia.
4. Calibración de Jitter: El estudio re-derivó los valores de jitter de RV para los diferentes instrumentos utilizados, encontrando valores de 46 m/s (HARPS), 48 m/s (CORALIE), 69 m/s (CHIRON) y 23.5 m/s (FEROS).

Significancia y Reivindicaciones
El artículo reclama significancia en dos áreas principales:

1. Avance Metodológico: El TLCM actualizado proporciona un marco numéricamente robusto y flexible para el modelado de RM que no está restringido por las limitaciones analíticas de leyes específicas de oscurecimiento de limbo. La validación exitosa en nueve sistemas diversos demuestra su fiabilidad para estudios de población.
2. Diagnósticos de Población: La medición de HD 2685b contribuye con un punto de datos a la región escasamente muestreada del diagrama $T_{\text{eff}} - |\lambda|$ correspondiente a estrellas calientes y evolucionadas con oblicuidades intermedias. El resultado es consistente con la tendencia empírica de que las estrellas calientes exhiben un rango de oblicuidades más amplio en comparación con las estrellas frías, probablemente debido a la menor eficiencia del realineamiento de marea en estrellas con envolturas radiativas. Sin embargo, los autores señalan que la baja relación masa-estrella del sistema ($\sim 0.0008$) se alinea con las expectativas teóricas (Rusznak et al. 2025) para sistemas con baja relación de masa, contrastando con los sistemas de alta relación de masa que tienden a permanecer alineados.

Los autores concluyen que, si bien su medición respalda las tendencias empíricas existentes, se requiere más trabajo observacional y teórico para explicar completamente la dispersión en la distribución del ángulo de rotación-órbita a través de diferentes espacios de parámetros estelares y planetarios.