Feedback Linearization and Control of a Grid-Forming Power Converter in an Islanded Microgrid

Resumen Técnico: Linealización por Retroalimentación y Control de un Convertidor de Potencia con Formación de Red en una Microrred Aislada

Planteamiento del Problema
En las microrredes aisladas, los inversores de formación de red (grid-forming) enfrentan un desafío de control fundamental: deben regular la tensión y la frecuencia terminal sin una referencia de red externa, a pesar de que la corriente de carga que suministran depende directamente de la tensión que generan. El enfoque estándar de la industria utiliza un controlador proporcional-integral (PI) en cascada con un bucle de corriente interno rápido y un bucle de tensión externo más lento. Aunque es ampliamente utilizado, esta arquitectura depende de la separación de anchos de banda y de la compensación por realimentación hacia adelante (feedforward) para el acoplamiento de rotación en $dq$. Estos mecanismos solo son exactos en el punto de operación específico donde se sintoniza el controlador, lo que limita la velocidad de respuesta y la robustez del sistema ante cambios en las condiciones. Además, la estructura en cascada no explota plenamente las propiedades matemáticas del modelo del inversor, el cual es afín a la entrada y admite una linealización exacta.

Metodología
Este artículo propone un controlador de linealización por retroalimentación de estado completo (FL, por sus siglas en inglés) como una alternativa al enfoque PI en cascada. La metodología procede de la siguiente manera:

1. Modelado del Sistema: Se desarrolla un modelo no lineal de cuatro estados del inversor de formación de red aislado en el marco de referencia sincrónico $dq$. El modelo incluye la dinámica del filtro de salida LC, los términos de acoplamiento cruzado inducidos por el marco rotativo y la restricción algebraica de una carga puramente resistiva.
2. Análisis de Grado Relativo: Los autores demuestran que el sistema posee un grado relativo vectorial de $(2, 2)$, donde la suma de los grados relativos es igual al orden del sistema (4). Esto confirma que el sistema admite una linealización de estado completo sin dinámica interna o dinámica de cero.
3. Diseño del Controlador:
   • Linealización: Se deriva una única ley de retroalimentación para cancelar exactamente las no linealidades del sistema. Esto incluye el acoplamiento de rotación ($\omega^* L_f i_q$, etc.), las caídas resistivas ($R_f i_d$) y los términos de conductancia de la carga.
   • Desacoplamiento: El mapa de entrada-salida resultante del bucle cerrado transforma el sistema no lineal en dos integradores dobles independientes.
   • Colocación de Polos: Se aplica un diseño estándar de colocación de polos lineales a la entrada de control virtual para moldear la respuesta transitoria, permitiendo la colocación arbitraria de los polos de bucle cerrado.
4. Implementación y Comparación: El controlador FL propuesto se implementa en MATLAB y se compara con una base de referencia PI en cascada (sintonizada según procedimientos establecidos de separación de ancho de banda) bajo condiciones idénticas en un punto de operación de 20 MW. Se prueban tres escenarios: seguimiento de referencia, perturbaciones por escalón de carga y desajuste de parámetros.

Contribuciones Clave y Resultados
El artículo presenta un análisis comparativo que destaca las diferencias estructurales entre el controlador de linealización por retroalimentación y la base de referencia PI en cascada:

• Desempeño Transitorio: El controlador FL demuestra un desempeño transitorio significativamente más rápido. En el seguimiento de referencia (un escalón de 39 V), el controlador FL se estabiliza dentro de 0.76 ms, mientras que el controlador PI no logra alcanzar la banda de asentamiento del 2% dentro de la ventana de simulación de 50 ms. Del mismo modo, para un escalón de carga que duplica la potencia de 20 MW a 40 MW, el controlador FL se recupera en aproximadamente 5 ms, en comparación con la recuperación lenta e incompleta del controlador PI.
• Desacoplamiento: El controlador FL logra un desacoplamiento con precisión de máquina entre los ejes $d$ y $q$, con un acoplamiento cruzado máximo en el eje $q$ inferior a 1 mV. En contraste, el controlador PI exhibe 41 mV de acoplamiento cruzado debido a una compensación de realimentación hacia adelante imperfecta.
• Compromiso de Robustez: El artículo reconoce un compromiso respecto a la incertidumbre de los parámetros. El controlador PI en cascada exhibe una robustez superior al desajuste de los parámetros del filtro (específicamente un error del 50% en la resistencia del filtro $R_f$), manteniendo un error de estado estacionario de cero gracias a su acción integral de bucle interno. El controlador FL, que depende de la cancelación exacta del modelo, exhibe un pequeño desfase en estado estacionario (1.3 V) cuando los parámetros del modelo no coinciden con los de la planta. Sin embargo, los autores señalan que este desfase es pequeño porque la resistencia del filtro es pequeña.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo posiciona este trabajo como un tutorial que demuestra que las limitaciones de desempeño del enfoque PI en cascada estándar son estructurales y no relacionadas con la sintonización. La significancia principal radica en mostrar que:

1. La Linealización Exacta es Factible: El modelo del inversor aislado permite la linealización de espacio de estados exacta, eliminando la necesidad de separación de ancho de banda y compensación dependiente del punto de operación.
2. Ventajas Estructurales: La velocidad y el desacoplamiento superiores del controlador FL son consecuencias directas de su arquitectura, la cual cancela las no linealidades en lugar de suprimirlas mediante ganancias altas.
3. Filosofía de Diseño: La elección entre FL y PI depende de las restricciones específicas de la aplicación. Si el desempeño transitorio es la restricción limitante y los parámetros del filtro se conocen dentro de las tolerancias de fabricación, la arquitectura FL es superior. Si los parámetros del filtro derivan significativamente durante la vida útil del sistema, la acción integral del PI en cascada ofrece una ventaja de robustez.

Los autores concluyen que, si bien el controlador FL ofrece mejoras dramáticas de desempeño, el trabajo futuro podría abordar el compromiso de robustez añadiendo acción integral al bucle lineal externo del controlador FL, recuperando así la robustez ante errores constantes de parámetros sin sacrificar los beneficios de la linealización por retroalimentación.