MPC for underactuated spacecraft control with a Lyapunov supervised physics-informed neural network correction layer

Resumen Técnico: MPC para el Control de Naves Espaciales Subactuadas con una Capa de Corrección de Red Neuronal Informada por la Física Supervisada por Lyapunov

Planteamiento del Problema
Las naves espaciales subactuadas, que carecen de autoridad de control total en todos los ejes de rotación debido a restricciones de diseño o fallos en los actuadores, enfrentan desafíos significativos en las maniobras de actitud y la estabilización. Los controladores convencionales tienen dificultades con estos sistemas porque no pueden estabilizar directamente todos los componentes de la actitud sin estrategias complejas de planificación de referencia. Además, los enfoques de Control Predictivo basado en Modelo (MPC), aunque efectivos para el manejo de restricciones, siguen siendo sensibles a la incertidumbre de la inercia y a los acoplamientos dinámicos no modelados. Estos desajustes entre la planta física y el modelo predictivo a menudo conducen a un rendimiento de seguimiento degradado y a una posible inestabilidad ante perturbaciones ambientales.

Metodología
Los autores proponen una arquitectura de control jerárquica que integra tres capas distintas para abordar la subactuación y la incertidumbre del modelo, manteniendo al mismo tiempo garantías de seguridad:

1. Control Predictivo de Modelo No Lineal (NMPC) Base: Esta capa sirve como el controlador primario, responsable de la planificación de maniobras con consideración de restricciones y de asegurar la estabilidad de bucle cerrado nominal bajo límites de actuadores (por ejemplo, saturación de par y velocidad de las ruedas de reacción). Opera sobre un modelo de predicción discreto utilizando una discretización de paso fijo mediante Runge-Kutta (RK4) con un periodo de actualización de 0.5s y un horizonte de 12s.
2. Corrección por Red Neuronal Informada por la Física (PINN): Para mitigar el desajuste entre el modelo y la planta (específicamente la incertidumbre de la inercia y los acoplamientos no modelados), una PINN es entrenada fuera de línea (offline) mediante datos de simulación para estimar los pares de torsión de perturbación residual ($\tau_d$). La red utiliza una estructura NARX con tres capas ocultas (128 neuronas cada una) y toma 16 características como entrada, incluyendo velocidades angulares y pares de las ruedas de reacción. El objetivo de entrenamiento minimiza una pérdida de despliegue de múltiples pasos, imponiendo consistencia con la dinámica de rotación de cuerpo rígido para mejorar la precisión de la predicción en horizontes cortos.
3. Mecanismo de Supervisión de Seguridad Basado en Lyapunov: Esta capa determinista actúa como un filtro de seguridad entre el NMPC y la PINN. Evalúa la corrección aprendida en tiempo real frente a una suposición conservadora, cercana al caso peor, basada en el modelo de inercia nominal. El supervisor escala o suprime la salida de la PINN para asegurar el no incremento de una medida de energía tipo Lyapunov. Esto garantiza que, si la corrección aprendida se considera poco fiable o insegura, el sistema degrade de forma elegante hacia la política de NMPC puramente basada en el modelo sin cambiar de modo.

Contribuciones Clave
El artículo describe tres contribuciones principales:

• Marco de Control Híbrido: Una arquitectura novedosa que combina un modelo base con un compensador de residuo PINN para abordar la subactuación y las incertididades de modelado estructuradas, preservando al mismo tiempo las garantías de seguridad teóricas.
• Supervisión Determinista: El desarrollo de un mecanismo de supervisión basado en Lyapunov que restringe las contribuciones de la red neuronal en tiempo real, adhiriéndose a principios de verificación formal para asegurar la estabilidad de bucle cerrado.
• Validación de Desempeño: Demostración de un mejor desempeño de seguimiento en estado estacionario y una reducción de la varianza del error en comparación con un NMPC independiente, validado mediante simulaciones de alta fidelidad.

Resultados Experimentales
La arquitectura propuesta fue evaluada utilizando un entorno de simulación de alta fidelidad que modela la dinámica de las ruedas de reacción, la saturación de los actuadores y las perturbaciones ambientales (gradiente de gravedad y arrastre aerodinámico). Se llevó a cabo una campaña de Monte Carlo consistente en 100 simulaciones con diversas actitudes iniciales (maniobras de rotación de 75° y 125°) e incertidumbre de inercia estructurada.

Hallazgos estadísticos clave incluyen:

• Error en Estado Estacionario: La configuración supervisada de PINN logró una reducción del 3.8% en el error cuadrático medio (RMSE) promedio en comparación con el NMPC base. El error de estado estacionario en el peor de los casos se redujo en un 24.16%.
• Error de Actitud Final: El sistema demostró una reducción del 12.7% en el error final promedio, una reducción del 52.9% en el error final máximo y una reducción del 29.42% en la varianza del error final.
• Significancia Estadística: Comparaciones pareadas utilizando la prueba de rangos con signo de Wilcoxon confirmaron que estas mejoras son estadísticamente significativas.
• Compromiso entre Seguridad y Desempeño: Aunque la variante NMPC+PINN no supervisada mostró ganancias de desempeño ligeramente superiores, la versión supervisada (NMPC+PINN+Supervisor) mantuvo estrictas garantías de estabilidad. El supervisor ocasionalmente rechazó correcciones beneficiosas que parecían inseguras bajo supuestos nominales, priorizando la robustez sobre el desempeño máximo.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma que este enfoque jerárquico logra cerrar la brecha entre la robustez del control basado en modelos y la adaptabilidad de los métodos basados en datos. Al integrar una PINN como un estimador de residuo y aplicar la estabilidad mediante un supervisor basado en Lyapunov, el sistema logra un mejor seguimiento de la actitud para naves espaciales subactuadas sin comprometer las propiedades de seguridad requeridas para operaciones aeroespaciales críticas. La arquitectura asegura una "degradación elegante", permitiendo que el sistema revierta a un controlador puramente basado en modelos y certificable si el aumento basado en aprendizaje se vuelve poco fiable, abordando así la naturaleza crítica de seguridad de las misiones espaciales.