Relativistic Time Scales and Transformations in the Solar System

Resumen Técnico: Escalas de Tiempo Relativistas y Transformaciones en el Sistema Solar

Planteamiento del Problema
La metrología del sistema solar depende actualmente de un panorama de documentación fragmentado donde los coeficientes métricos, las escalas de coordenadas y los modelos radiométricos se encuentran distribuidos en manuales separados (por ejemplo, las Convenciones de la IERS, los modelos de Moyer) y artículos especializados recientes. Dado que el interés en las operaciones cislunares y de Marte se acelera —impulsado por las resoluciones de la IAU sobre los Sistemas de Referencia Celeste Lunar (LCRS) y las directivas de EE. UU. para el Tiempo Coordinado Lunar (LTC)—, los equipos de misión se enfrentan a un desafío crítico. Los datos de seguimiento combinados de misiones como Chang'e o Tianwen corren el riesgo de adquirir sesgos a nivel de microsegundos en las mediciones de rango y Doppler a menos que el tiempo propio ($\tau$) se mapee de manera consistente con los tiempos de coordenadas baricéntricos (TCB) y de cuerpos (por ejemplo, TCG, TCL, MCG). Los marcos existentes carecen a menudo de una cadena de documentación 1PN (post-newtoniana de primer orden) unificada que integre los símbolos de Christoffel armónicos, las coordenadas normales de Fermi y los observables de doble vía en una estructura coherente única tanto para la Tierra como para otros cuerpos celestes.

Metodología
Los autores presentan una cadena de documentación 1PN unificada que vincula la métrica armónica PPN con los tiempos de coordenadas de la IAU y los sistemas de referencia centrados en cuerpos. La metodología consiste en:

1. Formalismo Métrico: Utilización de la métrica PPN estándar en coordenadas armónicas, extendida a $O(c^{-4})$. El artículo tabula los símbolos de Christoffel armónicos (incluyendo los potenciales gravitomagnéticos $V_i$) para dar soporte a las rutinas de desplazamiento al rojo (redshift) y de geodésicas nulas utilizadas en el software de clase IERS.
2. Transformaciones de Coordenadas: Establecimiento de cadenas de transformación explícitas entre el Sistema de Referencia Celeste Baricéntrico (BCRS/TCB), el Geocéntrico (GCRS/TCG) y los sistemas provisionales centrados en cuerpos (LCRS/TCL para la Luna y MCRS/MCG para Marte). Esto incluye la integración de la hipótesis del reloj a lo largo de las líneas de mundo para derivar las tasas de tiempo de coordenadas.
3. Marcos Locales: Empleo de coordenadas normales de Fermi y transporte de tetrad para definir comparaciones de relojes locales y gestionar el movimiento no geodésico (por ejemplo, el empuje de una nave espacial).
4. Observables: Derivación de la restricción de tiempo de luz, el retraso de Shapiro y una expansión 1PN de la tasa de rango geométrica de doble vía ($\dot{\rho}$). Esta expansión incluye explícitamente términos de tasa de Shapiro y contribuciones de tipo Sagnac relevantes para las sensibilidades de rango de Marte.
5. Aplicación: Aplicación de esta cadena en paralelo a Marte (MCRS/MCG) y la Luna (LCRS/TCL) para calcular las diferencias de tasa de reloj superficial respecto al geoide de la Tierra.

Contribuciones Clave
Las contribuciones incrementales del artículo respecto a trabajos previos (por ejemplo, Liu et al., Kopeikin & Kaplan, Ashby & Patla) incluyen:

• Símbolos de Christoffel Tabulados: Un conjunto de símbolos de Christoffel armónicos hasta $O(c^{-4})$ vinculados a rutinas de desplazamiento al rojo y geodésicas nulas, que incluyen explícitamente términos gravitomagnéticos ($V_i$).
• Expansión de la Tasa de Rango de Doble Vía: Una expansión 1PN explícita de la tasa de rango geométrica de doble vía $\dot{\rho}$, que incorpora términos de tasa de Shapiro y de tipo Sagnac a niveles de sensibilidad de rango de Marte ($10^{-12}$–$10^{-13}$).
• Plantilla Unificada Centrada en Cuerpos: Una prescripción paralela para Marte (MCRS/MCG) y la Luna (LCRS/TCL) dentro del mismo marco métrico-radiométrico, permitiendo estimaciones de tasa cotejadas contra coeficientes anidados publicados.

Resultados

• Marte (MCRS/MCG): El estudio calcula una diferencia de tasa de reloj instantánea entre el areoide de Marte y el geoide de aproximadamente 48.0 $\mu$s día$^{-1}$ (derivada de una diferencia de potencial monopolo de $\sim 5.558 \times 10^{-10}$). Se encuentra que la modulación periódica debida al movimiento orbital y la rotación de Marte es significativamente menor ($\sim 2.1 \times 10^{-12}$).
• Luna (LCRS/TCL): La tasa del selenode–geoide lunar se estima en 57.4 $\mu$s día$^{-1}$ basada en potenciales superficiales monopolares. Esto se compara con la tasa líder TCG–TCL anidada de 58.7 $\mu$s día$^{-1}$ hallada en la literatura de comparación de relojes. La dispersión del $\sim 2\%$ se atribuye a la velocidad orbital del selenocentro, potenciales de marea externos y diferencias estructurales entre el geoide y el selenode.
• Correcciones Relativistas: Para los arcos de rango de Marte, la ley de la tasa de rango 1PN revela términos gravitatorios y de tasa de Shapiro al nivel de $10^{-12}$–$10^{-13}$, los cuales son comparables a las fluctuaciones actuales de fase de portadora.
• Consistencia: El artículo demuestra que la consistencia de los múltiples CRS depende de cadenas de transformación documentadas en lugar de un único reloj maestro, validando el uso de sistemas separados centrados en cuerpos dirigidos hacia un marco baricéntrico común.

Significación y Reivindicaciones
El artículo afirma proporcionar una "cadena de documentación unificada" necesaria en lugar de un reemplazo para las resoluciones de la IAU o transformaciones anidadas específicas. Su principal significación radica en consolidar fórmulas de métrica, escala y seguimiento dispersas en un solo lugar para prevenir sesgos sistemáticos a nivel de microsegundos en los datos de misiones combinadas. Los autores sostienen que sin etiquetas TDB explícitas, mapas de tiempo propio a bordo y secuencias de transformación documentadas (de $\tau$ a tiempo centrado en el cuerpo a TCB/TT), los datos combinados de clase Chang'e o Tianwen sufrirán derivas no corregidas. Este trabajo sirve como base técnica para la implementación operativa en la navegación lunar y de Marte, asegurando que los efectos relativistas se modelen consistentemente a través de diferentes cuerpos celestes utilizando las resoluciones establecidas.