Bursty Arrivals, Smooth Sojourns: Non-Poissonian Temporal Dynamics in a Logistics Warehouse

Resumen Técnico: Llegadas con Ráfagas, Estancias Fluídas

Planteamiento del Problema
Las operaciones de almacén son nodos críticos en las redes logísticas; sin embargo, su dinámica temporal se analiza frecuentemente mediante indicadores de rendimiento agregados o modelos de colas que asumen una periodicidad estacionaria y sin memoria (poissoniana). Aunque la física estadística ha caracterizado extensamente la naturaleza de ráfagas (burstiness) y los tiempos inter-evento de cola pesada en sistemas humanos y sociotécnicos, estos conceptos siguen siendo insuficientemente explorados en contextos de almacén. Los modelos estándar suelen fallar al capturar cuellos de botella ocultos, bucles de retroalimentación o correlaciones temporales que se manifiestan como desviaciones de las distribuciones exponenciales. Este trabajo aborda esta brecha investigando si las operaciones de almacén del mundo real, específicamente a nivel de palé, exhiben estructuras temporales no poissonianas y si estas estructuras revelan regímenes operativos invisibles para las estadísticas agregadas.

Metodología
El estudio utiliza un mes de datos de alta resolución a nivel de palé de un gran almacén logístico en España (mayo de 2023). El conjunto de datos distingue entre operaciones de entrada (llegada a la zona de buffer de entrada, estantería) y operaciones de salida (llegada a la zona de buffer de salida, salida). Debido al reinicio de identificadores durante el proceso de estantería, los subsistemas de entrada y salida se analizan por separado.

El marco analítico aplica herramientas de la física estadística y la teoría de procesos de renovación:

1. Análisis Distribucional: Los tiempos de inter-llegada, inter-salida y de estancia (sojourn) se ajustan a colas de ley de potencia ($P(\tau) \sim \tau^{-\gamma}$) utilizando estimación de máxima verosimilitud, con cortes determinados por la distancia de Kolmogorov–Smirnov. Los tiempos de estancia también se contrastan con distribuciones log-normales.
2. Ráfagas y Memoria: El estudio calcula el coeficiente de ráfagas ($B$) y el coeficiente de memoria ($M$) para caracterizar la organización temporal de las secuencias de eventos. $B$ mide la dispersión de los tiempos entre eventos (desde regular hasta con ráfagas), mientras que $M$ cuantifica las correlaciones entre intervalos consecutivos.
3. Desagregación de Flujos: La dinámica se analiza globalmente y se desagrega en siete flujos logísticos distintos (p. ej., FactoryPickup, DirectShip, CustomerPickup) para identificar firmas temporales específicas de cada ruta. Se utiliza la divergencia de Jensen–Shannon (J–S) para cuantificar la similitud distributiva entre flujos.
4. Análisis de Renovación y Envejecimiento: Se rastrea la "edad" de la carga en la zona de buffer de salida a lo largo del tiempo de calendario para observar cómo evoluciona la población de palés activos, observando específicamente los ciclos de acumulación y despeje semanales.
5. Escalamiento Actividad–Estancia: Inspirado en la Ley de Little, el estudio grafica el tiempo de estancia de palés individuales frente al número de llegadas ($A_i$) que ocurrieron durante su permanencia. Esto establece un punto de referencia nulo ($\tau \approx A/\lambda$) para distinguir entre retrasos causados por un alto volumen de tráfico y aquellos causados por interrupciones de servicio impulsadas por el calendario.

Contribuciones Clave

1. Caracterización Empírica: El artículo proporciona una prueba de concepto para la aplicación de diagnósticos de física estadística en operaciones de almacén, yendo más allá del rendimiento agregado para analizar las firmas temporales a nivel de evento.
2. Integración Metodológica: Combina el ajuste de distribuciones, los coeficientes de ráfagas–memoria y la divergencia J–S para crear una visión multifacética de la heterogeneidad temporal a través de diferentes flujos logísticos.
3. Nuevos Diagnósticos: Los autores introducen dos herramientas diagnósticas específicas para el buffer de salida: un análisis de envejecimiento basado en la teoría de la renovación para visualizar los ciclos semanales y un gráfico de escalamiento actividad–estancia para separar la rotación regular de la estancación inducida por el calendario.

Resultados

• Dinámicas No Poissonianas: Los tiempos de inter-llegada e inter-salida son fuertemente heterogéneos y de cola pesada, consistentes con un comportamiento no poissoniano. Los exponentes de la ley de potencia ajustados ($\gamma$) oscilan aproximadamente entre 1.86 y 2.93 según el proceso. En contraste, los tiempos de estancia de salida son unimodales y bien descritos por una distribución log-normal ($\mu \approx 10.76, \sigma \approx 1.10$), lo que sugiere mecanismos de servicio con micro-retrasos multiplicativos.
• Ráfagas vs. Fluidez: El diagrama de Memoria-Ráfagas revela una dicotomía estructural. Las secuencias de llegada y salida son altamente erráticas o con ráfagas ($B \approx 0.8$) con una memoria cercana a cero, lo que indica intervalos irregulares pero débilmente correlacionados. Los tiempos de estancia, sin embargo, exhiben una baja presencia de ráfagas ($B \approx 0.08$) y una memoria positiva moderada ($M \approx 0.49$), indicando tiempos de residencia más fluidos y temporalmente persistentes.
• Heterogeneidad de Flujos: La desagregación por flujo logístico muestra diferencias sistemáticas. Las rutas que involucran CustomerPickup e InboundDrag presentan firmas temporales distintas y una mayor divergencia distributiva en comparación con las rutas de preparación de alto volumen.
• Ciclos de Envejecimiento Semanal: El análisis de envejecimiento revela un patrón semanal recurrente. La carga se acumula durante los fines de semana (desplazando la distribución de edad hacia escalas de tiempo más largas) y el buffer se despeja al reanudarse la actividad los lunes. Esto crea una distribución de edad bimodal al inicio de la semana.
• Regímenes Operativos: El escalamiento actividad–estancia identifica dos regímenes. La mayoría de los palés siguen una base casi lineal donde el tiempo de residencia escala con la actividad experimentada. Existe una rama reproducible "fuera de la base" para los palés que llegan antes de los fines de semana y salen los lunes; estos palés experimentan tiempos de residencia prolongados a pesar de la baja actividad concurrente, lo que indica un efecto de estancamiento impulsado por el calendario en lugar de por la congestión.

Significación y Afirmaciones
El artículo sostiene que la temporalidad de los almacenes no puede describirse adecuadamente mediante un único proceso sin memoria. En su lugar, opera a través de dos capas acopladas: la activación de eventos impulsada por programas externos (llegadas/salidas) y las reglas de servicio internas que regulan los tiempos de residencia. La importancia del trabajo radica en demostrar que datos industriales limitados pero de alta resolución pueden revelar estructuras operativas —como los ciclos de acumulación semanal y las huellas temporales específicas de cada flujo— que son invisibles para las estadísticas de rendimiento agregado.

Los autores enmarcan estos hallazgos como un "marco diagnóstico compacto" para la complejidad temporal. Establecen explícitamente que sus afirmaciones son de carácter diagnóstico y mecanístico más que universales, señalando limitaciones como la corta ventana de observación (un mes) y la falta de datos espaciales. El estudio no propone nuevos algoritmos de optimización, sino que proporciona un método para interpretar los ritmos operativos, distinguiendo entre retrasos causados por el volumen de tráfico y aquellos causados por interrupciones programadas del servicio.