Optimizing ARDL Models for Retail Sales Forecasting and Fair Pricing

Resumen Técnico: Optimización de Modelos ARDL para la Previsión de Ventas Minoristas y Precios Justos

Planteamiento del Problema
Los minoristas se enfrentan a un doble desafío: maximizar los ingresos mediante la fijación de precios dinámica y, al mismo tiempo, evitar la explotación del consumidor y la percepción de injusticia. Si bien la fijación de precios dinámica es eficaz para la maximización de beneficios, a menudo depende de sesgos de comportamiento o estrategias opacas que pueden conducir a resultados poco éticos, particularmente cuando los precios se desacoplan de las valoraciones genuinas de los consumidores. El artículo aborda el riesgo específico de la explotación del consumidor en el sector minorista de alimentos en Canadá. El problema central es desarrollar un marco de fijación de precios y previsión que maximice las ventas minoristas pero que se adhiera estrictamente a las restricciones de equidad, garantizando que los precios no excedan los niveles justificados por las tendencias de la inflación.

Metodología
La metodología propuesta integra el modelado econométrico con la optimización restringida para crear un sistema de fijación de precios consciente de la equidad.

1. Datos y Variables: El estudio utiliza datos mensuales de Statistics Canada (enero de 2017 – agosto de 2024), incluyendo el Índice de Precios al Consumidor (IPC) para alimentos, precios minoristas de cinco artículos alimenticios específicos (manzanas, huevos, leche, pan blanco, café tostado/molido) y ventas totales del comercio minorista.
2. Especificación del Modelo: Los autores emplean un modelo de Autorregresión de Rezagos Distribuidos (ARDL) log-log. Esta especificación se elige porque:
   • Acomoda series temporales no estacionarias (confirmadas mediante pruebas de Dickey–Fuller aumentadas que muestran integración I(1)).
   • Permite la inclusión de variables exógenas (precios) y variables dependientes rezagadas (ventas).
   • El coeficiente del logaritmo del precio ($\gamma$) representa directamente la elasticidad precio de las ventas.
   • El modelo se prueba en dos configuraciones: Producto único (un precio como variable exógena) y Multiproducto (los cinco precios como variables exógenas).
3. Marco de Optimización: El problema de fijación de precios se formula como la maximización de las ventas previstas ($\ln \hat{y}$) sujeta a dos conjuntos de restricciones:
   • Restricciones de Equidad: Los precios están delimitados por un techo ajustado por el IPC ($p_{max}$) y un límite inferior ($p_{min} = 0.65 \times p_{max}$). Esto ancla los precios a la inflación, evitando aumentos ilimitados.
   • Restricciones de Plausibilidad: Las ventas previstas se delimitan dentro de un rango realista derivado de la volatilidad histórica.
4. Algoritmos de Solución:
   • Programación Lineal (LP): Se utiliza para resolver el problema de optimización de forma exacta. Dada la linealidad de la función objetivo y las restricciones de caja, la solución de LP genera "puntos de esquina", impulsando los precios hacia sus límites superiores o inferiores dependiendo del signo de la elasticidad.
   • Recocido Simulado (SA): Un enfoque metaheurístico utilizado para explorar el espacio de soluciones de forma estocástica. A diferencia de la LP, el SA no se compromete con una solución de vértice. Se emplea para encontrar precios "interiores" que sean inferiores al techo del IPC pero que sigan cumpliendo los objetivos de ventas, realizando así un intercambio de una cantidad marginal de ventas previstas por reducciones significativas en los costos del consumidor.

Resultos Clave

• Elasticidades Nominales Positivas: Un hallazgo diagnóstico crítico es que las elasticidades precio nominales ajustadas ($\gamma$) en los modelos de producto único son positivas. Esto implica que, dentro de los datos brutos, los precios más altos se correlacionan con mayores ventas agregadas. Por consiguiente, un maximizador de ventas sin restricciones (la solución de LP) llevaría cada precio a su límite máximo permitido (el techo del IPC).
• Artefacto de Inflación: El artículo demuestra que estas elasticidades positivas son en gran medida un artefacto de la inflación general. Cuando las ventas y los precios se deflactan mediante el IPC (especificación en términos reales), las elasticidades para el pan y el café se vuelven negativas (económicamente sensatas), y otras se reducen hacia cero. Esto confirma que el modelo nominal captura tendencias inflacionarias en lugar de una respuesta de demanda causal.
• Desempeño Algorítmico:
  • LP vs. SA: Los modelos LP producen recomendaciones de precios extremas (a menudo entre un +10% y +25% por encima de la línea base) para maximizar las ventas. En contraste, los modelos SA se asientan en precios interiores más conservadores, lo que resulta en costos menores para el consumidor (cambios porcentuales negativos respecto al techo del IPC) mientras alcanzan los objetivos de ventas.
  • Precisión de la Previsión: Los modelos ARDL no superan a los baselines univariantes simples (Naive, Seasonal Naive, ARIMA, SARIMA) en términos de precisión de previsión bruta (RMSE/MAPE). De hecho, los baselines simples lograron tasas de error más bajas.
  • Multiproducto vs. Producto Único: El modelo ARDL-SA de multiproducto generalmente mostró mejores puntuaciones de cambio porcentual y MAPE para productos específicos en comparación con las configuraciones de producto único.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo enmarca explícitamente su contribución en la interpretabilidad y la equidad en lugar del poder predictivo bruto.

• Transparencia: El valor principal del modelo ARDL no es su capacidad para predecir las ventas con mayor exactitud que un pronóstico ingenuo, sino su capacidad para proporcionar una relación interpretable entre el precio y las ventas basada en la elasticidad. Esta transparencia es esencial para integrar las restricciones de equidad en el proceso de optimización.
• Mecanismo de Equidad: El estudio demuestra que, sin restricciones externas (como el techo del IPC), un maximizador de ventas basado en datos explotaría sistemáticamente a los consumidores al elevar los precios al máximo nivel permitido debido a la correlación impulsada por la inflación en los datos.
• Utilidad Práctica: El enfoque de Recocido Simulado ofrece un mecanismo práctico para que los minoristas cumplan con los objetivos de ventas mientras adoptan voluntariamente estrategias de precios interiores más favorables para el consumidor, equilibrando eficazmente los objetivos comerciales con el bienestar del consumidor.

Limitaciones
Los autores reconocen modestamente algunas limitaciones:

• El análisis depende de datos agregados a nivel nacional con un conjunto de prueba limitado (18 meses), lo que restringe el poder estadístico.
• El modelo es descriptivo, no causal; no realiza pruebas formales de cointegración ni aborda la endogeneidad de los precios.
• Las elasticidades nominales positivas se reconocen como un factor de confusión impulsado por la inflación en lugar de un fenómeno genuino de la demanda.
• El objetivo de optimización es lineal, lo que hace que la solución de LP sea un punto de esquina degenerado; por lo tanto, el metaheurístico (SA) se utiliza no para escapar de óptimos locales, sino para generar soluciones interiores factibles.