Phase synchronization dynamics of two mutually coupled InP lasers in a quantum entropy source

Resumen Técnico: Dinámica de Sincronización de Fase de Dos Láseres InP Mutuamente Acoplados en una Fuente de Entropía Cuántica

Planteamiento del Problema
Los Generadores de Números Aleatorios Cuánticos (QRNG, por sus siglas en inglés) basados en circuitos fotónicos integrados (PIC) dependen de la difusión de fase cuántica de los láseres para generar entropía. En la arquitectura específica estudiada aquí, dos láseres de retroalimentación distribuida (DFB) de fosfuro de indio (InP) son conmutados por ganancia y sus salidas interfieren para producir bits aleatorios. Idealmente, las fases ópticas de estos láseres deberían ser completamente aleatorias, lo que resultaría en una distribución de intensidad de interferencia que sigue una ley de arco seno. Sin embargo, las observaciones experimentales a tasas de modulación de 1 GHz revelaron desviaciones de este comportamiento ideal, específicamente un estrechamiento de la función de densidad de probabilidad (PDF) hacia el final del pulso del láser. Los autores hipotetizan que esta distorsión surge de un acoplamiento óptico residual entre los dos láseres causado por reflexiones dentro del interferómetro multimodo (MMI) del PIC. Este acoplamiento puede inducir la sincronización de fase, donde los láseres ajustan sus ritmos para mantener una diferencia de fase constante, reduciendo así la entropía cuántica extraíble. Si bien la dinámica de láseres acoplados está bien estudiada en regímenes de estado estacionario, la dinámica transitoria de la sincronización de fase durante los pulsos cortos utilizados en los QRNG permanece inexplorada.

Metodología
El estudio emplea un enfoque combinado de caracterización experimental y simulación numérica para cuantificar el impacto del acoplamiento de los láseres en la generación de entropía.

• Configuración Experimental: El dispositivo es un PIC de InP monolíticamente integrado que contiene dos láseres DFB, un MMI y fotodetectores. Los láseres están modulados a 100 MHz (para resolver efectos transitorios con mayor claridad que a los 1 GHz estándar) con un ciclo de trabajo del 50%. El sistema se sintoniza a cero desintonía utilizando calentadores metálicos integrados (IMH). La señal de interferencia es capturada por un osciloscopio de alta velocidad y la PDF de la tensión de interferencia se reconstruye a partir de $2 \cdot 10^5$ pulsos en varios pasos de tiempo dentro de la duración del pulso.
• Modelado Físico: El sistema se modela mediante ecuaciones de tasa estocásticas para los campos ópticos y las densidades de portadores de dos láseres acoplados. El modelo incorpora el ruido de emisión espontánea y términos de acoplamiento simétricos. Crucialmente, el retardo de acoplamiento ($\approx 19$ ps) se trata como instantáneo en relación con el periodo de oscilación de relajación ($\approx 110$ ps) y el periodo de modulación.
• Marco Analítico: Para vincular la intensidad de interferencia medible con la diferencia de fase óptica ($\Delta\phi$) no medible, los autores derivan un modelo analítico para la PDF de la intensidad de interferencia. Proponen que la distribución de la diferencia de fase evoluciona de una distribución uniforme (aleatoriedad ideal) a una distribución de Cauchy envolvente (wrapped Cauchy) durante la fase de sincronización transitoria, y finalmente a una distribución de von Mises en el estado estacionario. El modelo utiliza la convolución de estas dos distribuciones para describir la evolución temporal completa.
• Estimación de Parámetros: Los parámetros clave, incluyendo la fuerza de acoplamiento ($\eta$), el factor de emisión espontánea ($\beta$) y los tiempos de vida de portadores/fotones, se estiman ajustando los resultados de la simulación a los datos experimentales. El proceso de ajuste minimiza la divergencia de Jensen-Shannon entre las PDF medidas y modeladas.

Resultados Clave

1. Sincronización Transitoria: Tanto los experimentos como las simulaciones confirman que la distribución de la intensidad de interferencia evoluciona con el tiempo. Al inicio del pulso ($t \approx 0.3$ ns), la distribución se asemeja a la forma de arco seno ideal. Sin embargo, en aproximadamente 1 ns, la distribución se estrecha en una estructura de tipo pico, indicando una reducción en la aleatoriedad de fase.
2. Dinámica de Fase: El análisis de los parámetros ajustados ($\gamma_{\Delta\phi}$ y $\kappa_{\Delta\phi}$) revela que la distribución de la diferencia de fase está dominada inicialmente por el componente de Cauchy envolvente (que caracteriza el transitorio) y transiciona a una distribución de von Mises (que caracteriza el estado estacionario sincronizado).
3. Tiempo de Sincronización: El sistema se sincroniza en una escala de tiempo de sub-nanosegundos. La constante de tiempo de sincronización extraída es $\tau_{synch} \approx 0.14$ ns tanto para los datos experimentales como para los simulados, confirmando que el efecto de acoplamiento es lo suficientemente rápido como para impactar la generación de entropía dentro de la duración del pulso.
4. Validación del Modelo: El modelo analítico propuesto, que tiene en cuenta la convolución de las distribuciones de Cauchy envolvente y von Mises, reproduce con éxito las PDF experimentales de la señal de interferencia. Esto permite la reconstrucción indirecta de la distribución de la diferencia de fase óptica basándose únicamente en las mediciones de intensidad.
5. Régimen de Acoplamiento: La fuerza de acoplamiento se cuantifica en aproximadamente -23 dB (0.5% de transferencia de potencia), situando al sistema en el régimen de acoplamiento débil. A pesar de ser "débil", este acoplamiento es suficiente para inducir el bloqueo de fase dentro de la duración del pulso.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma cerrar una brecha en la comprensión de los QRNG al identificar y cuantificar el acoplamiento de los láseres como una fuente de reducción de la entropía. La contribución principal es el desarrollo de un modelo físico riguroso que vincula la distorsión de la distribución de intensidad de interferencia con la dinámica de sincronización de fase transitoria de los láseres acoplados.

Los autores sostienen que su modelo analítico proporciona una herramienta práctica para certificar el origen cuántico de la aleatoriedad en tales dispositivos. Al permitir la extracción directa de la distribución de la diferencia de fase cuántica a partir de la señal de interferencia medida, este trabajo sienta las bases para optimizar las condiciones de operación de los QRNG para minimizar los efectos de sincronización y maximizar la extracción de entropía. El estudio enfatiza que, si bien el acoplamiento es débil, sus efectos transitorios son lo suficientemente significativos como para distorsionar la distribución de probabilidad, lo que requiere un modelado cuidadoso para la certificación de fuentes de entropía cuántica.