Repairing Shape-Prior Shortcuts in Long-Range Single-Shot Fringe Projection Profilometry

Resumen Técnico: Reparación de Atajos de Prioridad de Forma en FPP de Larga Distancia y Disparo Único

Planteamiento del Problema
La profilometría de proyección de franjas (FPP) de disparo único busca lograr una reconstrucción 3D densa y sin contacto a partir de una sola imagen de franjas, permitiendo la operación en condiciones no estacionarias (objetos en movimiento, iluminación variable) donde la FPP convencional de desplazamiento de fase de múltiples pasos falla. Sin embargo, en el régimen de largo alcance (distancia de trabajo > 1 m), la reconstrucción de disparo único es inherentemente mal planteada. El mapeo de una única imagen de intensidad de franjas a la profundidad no es inyectivo sin información del orden de la franja porque la intensidad depende de una función coseno de periodicidad $2\pi$. Consecuentemente, un orden de franja incorrecto induce errores de profundidad que crecen cuadráticamente con la distancia ($Z^2$).

Trabajos previos (Haroon et al., 2026b) establecieron que las líneas base estándar de aprendizaje profundo (específicamente las UNets de regresión de profundidad) fallan al intentar resolver este problema en benchmarks de largo alcance. En lugar de decodificar la fase de la franja para recuperar la profundidad, estas redes explotan un "atajo de prioridad de forma" (shape-prior shortcut). Detectan los bordes del objeto y rellenan plantillas de forma aprendidas, eludiendo por completo la física de la franja. Este fallo es una propiedad del espacio de hipótesis: debido a que el mapeo no es inyectivo, los optimizadores entrenados con regresiones $L_1/L_2$ estándar colapsan sobre el sustituto de la prioridad de forma. Añadir más datos o capacidad de modelo no resuelve esto, ya que el atajo permanece disponible dentro del espacio de búsqueda.

Metodología: PhiCalNet
Para reparar este fallo, los autores introducen PhiCalNet, una arquitectura de fase intermedia diseñada para eliminar la solución de la prioridad de forma del espacio de hipótesis por construcción, en lugar de simplemente desalentarla mediante penalizaciones de pérdida.

1. Encuadre Arquitectónico: A diferencia de las redes estándar que regresan la profundidad directamente ($I \to Z$), PhiCalNet produce una representación de fase envuelta $(\sin \phi, \cos \phi)$. La red nunca produce la profundidad como una cantidad aprendida directa.
2. Calibración Diferenciable Fija: La fase de salida se mapea a la profundidad a través de una capa de calibración fija, no aprendible y diferenciable ($\mathcal{C}$) que aplica la física determinista de triangulación de FPP. Esto asegura que el único camino hacia una profundidad precisa sea que la red prediga con exactitud la fase envuelta.
3. Orden de Franja Auxiliar: Para resolver la no inyectividad de la reconstrucción de disparo único, PhiCalNet toma el orden de la franja ($k$) como información lateral declarada (por ejemplo, de código gris o decodificación de múltiples frecuencias). La red aprende el mapeo $I \to (\sin \phi, \cos \phi)$, mientras que el desenrollado ($\Phi = \phi + 2\pi k$) y la triangulación son gestionados por el flujo fijo.
4. Función de Pérdida: El entrenamiento emplea una pérdida compuesta:
   • $\mathcal{L}_{circ}$: Un término de fase geodésica en el círculo unitario, ponderado para dar mayor peso a los errores cerca del límite de envoltorio $\pm \pi$.
   • $\mathcal{L}_{\nabla}$: Un regularizador de suavidad sobre los gradientes de fase.
   • $\mathcal{L}_{d}$: Una pérdida híbrida $L_1$ sobre la profundidad final (calculada mediante la capa de calibración), que activa una ruta de gradiente de vuelta a través de la calibración fija hacia el backbone.

Contribuciones Clave

1. Reparación Arquitectónica sobre Penalizaciones de Pérdida: El artículo demuestra que imponer la física mediante una penalización de pérdida suave (una línea base de Red Neuronal Informada por la Física o PINN) no produce mejoras sobre la UNet estándar. La mejora proviene estrictamente de la elección arquitectónica de enrutar la reconstrucción a través de una capa de calibración fija, lo que obliga a la red a representar la fase.
2. Interpretabilidad Mecanicista: Los autores aplican una batería de pruebas de interpretabilidad (probes lineales, Grad-CAM de modo dual y pruebas de plano plano fuera de distribución) para verificar que PhiCalNet aprende la física pretendida.
   • Probing Lineal: La fase es la característica interna más decodificable, mientras que la profundidad es la menos decodificable (a diferencia de la UNet base donde la profundidad-como-forma se consolida en el decodificador).
   • Grad-CAM: En "modo fase", la red atiende a los patrones de franjas; en "modo profundidad", la atención se desplaza a los bordes del objeto solo después de que los gradientes fluyen a través de la capa de calibración.
   • Prueba de Plano Plano: PhiCalNet recupera correctamente una profundidad uniforme en un plano sin características (donde las prioridades de forma fallan), mientras que la UNet base colapsa hacia una profundidad cercana a cero.
3. Cuantificación de la Incertidumbre (UQ): El artículo aplica predicción conforme pixel a pixel en FPP por primera vez. Muestra que la incertidumbre del modelo (desacuerdo del conjunto de instantáneas) se concentra precisamente en las discontinuidades de envoltorio $\pm \pi$, el mismo locus identificado por el análisis de error residual.
4. Plantilla Metodológica: La convergencia de la interpretabilidad mecanicista (MI), el análisis de error residual y la cuantificación de la incertidumbre (UQ) en un único locus geométrico se propone como una plantilla de "diagnosticar-reparar-verificar" para el aprendizaje informado por la física.

Resultados
Evaluado en el FPP-ML-Bench (15,600 imágenes de franjas, 50 objetos a una distancia de 1.5–2.1 m):

• Precisión: PhiCalNet reduce el Error Absoluto Medio (MAE) del objeto en 3.3$\times$ en comparación con la mejor línea base de UNet (4.46 mm frente a 14.54 mm).
• Análisis de Residuales: El error restante está altamente localizado. Toda la cola del Error Cuadrático Medio (RMSE) es transportada por el 0.103% de los píxeles del objeto ubicados en la discontinuidad de envoltorio $\pm \pi$. Esto se identifica como un límite estructural de la regresión continua sobre un objetivo discontinuo, no como un fallo de ajuste.
• Extensión Multi-Marco: Extender la entrada a tres cuadros con desplazamiento de fase reduce el MAE del objeto a 1.16 mm, confirmando que el residual de disparo único es de naturaleza info-teórica.
• Sensibilidad al Orden de la Franja: El sistema se mantiene dentro del 5% de su precisión de oráculo incluso con hasta un 5% de corrupción de orden de franja por píxel, lo que indica que la suposición del oráculo es un formalismo más que un requisito estricto de implementación.
• Eficacia de la UQ: Rechazar el 5% superior de los píxeles con el mayor desacuerdo de instantáneas reduce el RMSE de PhiCalNet en un 64% (20.6 mm $\to$ 7.4 mm), mientras que el mismo procedimiento en la UNet base produce solo una reducción del 3.5%.

Significado y Reivindicaciones
El artículo sostiene que el fallo de las redes de FPP de disparo único no es un problema de capacidad, sino de representación, donde los optimizadores explotan las prioridades de forma para eludir la física mal planteada. La importancia de PhiCalNet radica en su encuadre arquitectónico, que elimina el atajo de la prioridad de forma al hacer de la fase la salida primaria y de la profundidad una consecuencia determinista de la física fija.

Los autores enmarcan modestamente sus contribuciones como:

1. Una solución arquitectónica específica (PhiCalNet) que supera la imposición de la física a nivel de pérdida.
2. Una caracterización empírica y analítica del error residual como un artefacto del límite de envoltorio.
3. Un flujo de verificación donde la MI y la UQ convergen en el mismo locus de fallo, ofreciendo una plantilla para diagnosticar y reparar sistemas de aprendizaje informado por la física donde los modos de fallo tienen loci geométricos específicos.

El artículo no pretende resolver el problema de transferencia simulación-real ni eliminar la necesidad de información de orden de franja en configuraciones de disparo único; más bien, aísla la causa arquitectónica del aprendizaje de atajos y demuestra que fijar la arquitectura produce un modo de fallo estructuralmente legible que puede gestionarse eficazmente mediante la cuantificación de la incertidumbre.