Diffusion and shear viscosity coefficients of hot isospin asymmetric strange hadronic matter using a chiral SU(3) model

Resumen Técnico: Difusión y Viscosidad de Corte en Materia Hadrónica Extraña Caliente con Asimetría de Isospín

Planteamiento del Problema
El estudio aborda las propiedades termodinámicas y de transporte de la materia hadrónica extraña, caliente e isospínicamente asimétrica, un estado de la materia relevante para el experimento de Materia Bariónica Comprimida (CBM) en la instalación FAIR y el futuro programa J-PARC-HI. Si bien los coeficientes de transporte, como la viscosidad de corte y la conductividad térmica, han sido estudiados extensamente para la materia hadrónica confinada y el plasma de quarks y gluones (QGP), existe la necesidad de comprender estas propiedades específicamente para sistemas que contienen hiperones (bariones extraños) bajo condiciones de temperatura finita, densidad bariónica y asimetría de isospín. Estudios previos dentro de la Cromodinámica Cuántica de Hadrones (QHD) y el modelo quiral SU(3) han establecido la importancia de las modificaciones del medio para los nucleones; sin embargo, los efectos específicos de la extrañeza y la asimetría de isospín sobre la matriz de difusión (asociada al número bariónico, el isospín y la extrañeza) y la viscosidad de corte en un medio hiperónico requieren mayor investigación.

Metodología
Los autores emplean un modelo quiral SU(3) basado en una realización no lineal de la simetría quiral, incorporando la ruptura de la invariancia de escala mediante un campo dilatón ($\chi$). El modelo trata los campos mesónicos ($\sigma, \zeta, \delta, \omega, \rho, \phi$) dentro de la aproximación de campo medio.

• Modificaciones del Medio: Las masas de los bariones (nucleones e hiperones: $p, n, \Lambda, \Sigma^{\pm,0}, \Xi^{-,0}$) se modifican mediante interacciones con campos escalares medios, lo que conduce a masas efectivas ($m^*_a$). Los potenciales químicos se modifican mediante campos vectoriales medios, produciendo potenciales químicos efectivos ($\mu^*_a$).
• Coeficientes de Transporte: Los coeficientes de difusión ($\kappa_{ij}$) y la viscosidad de corte ($\eta$) se derivan de la ecuación de Boltzmann utilizando la expansión de Chapman–Enskog de primer orden dentro de la aproximación de tiempo de relajación.
  • La matriz de difusión contabiliza múltiples cargas conservadas: número bariónico ($B$), isospín ($I$) y extrañeza ($S$).
  • Los tiempos de relajación ($\tau_a$) para la difusión y la viscosidad de corte se calculan utilizando caminos libres medios y velocidades promedio, asumiendo una sección eficaz de interacción barión-barión ($\sigma_{BB}$) similar a la sección eficaz nucleón-nucleón ($\sim 40$ mb).
• Parámetros de Entrada: Los cálculos se realizan para temperaturas variables ($T = 50, 100$ MeV), densidades bariónicas ($\rho_B$), parámetros de asimetría de isospín ($t_A = 0, 0.6$) y una fracción de extrañeza fija ($f_s = 0.3$).

Contribuciones Clave y Resultados
El artículo presenta un análisis exhaustivo de cómo las modificaciones del medio, la extrañeza y la asimetría de isospín influyen en las propiedades de transporte:

1. Propiedades Termodinámicas:

   • Ecuación de Estado (EoS): La inclusión de la extrañeza (hiperones) conduce a una ecuación de estado más "suave" (menor presión para una densidad de energía dada), consistente con las observaciones en la materia de estrellas de neutrones. La asimetría de isospín resulta en una presión más alta en comparación con la materia simétrica.
   • Densidad de Entropía: La presencia de hiperones aumenta la densidad de entropía debido a grados de libertad adicionales. La asimetría de isospín reduce ligeramente la densidad de entropía en comparación con la materia simétrica.
   • Masas Efectivas: Las masas de los bariones disminuyen en el medio debido a la restauración parcial de la simetría quiral. En la materia con asimetría de isospín, las masas dentro de los multipletes de isospín se vuelven no degeneradas debido a las interacciones con el mesón escalar isovector ($\delta$). Los nucleones exhiben una caída de masa mayor que los hiperones.

2. Coeficientes de Difusión ($\kappa_{ij}$):

   • Elementos Diagonales ($\kappa_{BB}, \kappa_{II}, \kappa_{SS}$): Estos coeficientes son siempre definidos positivos. La inclusión de hiperones conduce a un aumento sustancial en $\kappa_{BB}$ y $\kappa_{II}$ en comparación con la materia nuclear pura. $\kappa_{SS}$ es positivo y aumenta con la temperatura.
   • Elementos Fuera de la Diagonal ($\kappa_{BI}, \kappa_{BS}, \kappa_{IS}$): Estos coeficientes exhiben una dependencia no trivial de la densidad y pueden tomar valores positivos o negativos.
     • En la materia simétrica, $\kappa_{BI}$ se anula debido a contribuciones iguales y opuestas de protones y neutrones.
     • En la materia asimétrica, $\kappa_{BI}$ se vuelve positivo.
     • Se observa que $\kappa_{BS}$ es negativo a temperaturas más bajas ($50, 100$ MeV) pero sigue tendencias de densidad similares para casos simétricos y asimétricos.
     • $\kappa_{IS}$ muestra un cambio de signo a densidades más altas en la materia hiperónica asimétrica.
   • Efectos de Asimetría: La asimetría de isospín y la extrañeza en el medio tienen efectos apreciables en los coeficientes de difusión.

3. Viscosidad de Corte ($\eta$):

   • Efecto de la Extrañeza: El coeficiente de viscosidad de corte $\eta$ muestra un gran incremento en presencia de una extrañeza finita. Esto se atribuye a las contribuciones adicionales de los hiperones, que poseen densidades numéricas más bajas y, por consiguiente, tiempos de relajación más grandes en comparación con los nucleones.
   • Efecto de la Asimetría de Isospín: El impacto de la asimetría de isospín sobre el coeficiente de viscosidad de corte se observa como marginal tanto en la materia nuclear como en la hiperónica.
   • Relación $\eta/s$: La relación entre la viscosidad de corte y la densidad de entropía ($\eta/s$) exhibe una dependencia de densidad similar con o sin hiperones, aunque los valores son mayores para la materia hiperónica a altas densidades.

Significancia y Reivindicaciones
Los autores afirman que el estudio proporciona coeficientes de transporte esenciales para la materia hadrónica extraña, caliente e isospínicamente asimétrica, los cuales son entradas críticas para los análisis hidrodinámicos de colisiones de iones pesados relativistas. Específicamente, los resultados son relevantes para:

• El experimento CBM en la instalación FAIR (GSI), que busca explorar la región de alta densidad del diagrama de fases de QCD.
• El futuro programa J-PARC-HI en Japón.

El trabajo concluye modestamente que, si bien la inclusión de hiperones altera significativamente la ecuación de estado y potencia los coeficientes de transporte como la viscosidad de corte y la difusión, los efectos de la asimetría de isospín sobre la viscosidad de corte siguen siendo marginales. El estudio establece una base para comprender cómo la extrañeza y la asimetría de isospín modifican las propiedades de transporte de la materia hadrónica densa.