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A 2D Axisymmetric Multi-Domain DC Arc Model for Simulink Implementation

Este artículo presenta un modelo multidominio axisimétrico 2D validado, implementado en MATLAB/Simulink, que simula con éxito la dinámica acoplada térmica, de fluidos y electromagnética de arcos de CC en un rango de 10–1500 A, ofreciendo una herramienta robusta para analizar el comportamiento del arco en aplicaciones como interruptores automáticos y soldadura.

Autores originales: Vinod Kumar Maddineni, Rahul Reddy Devarapally, Nihar Panchal, NagaBabu Koganti, Addisalem Kokob W., Praveen Damacharla

Publicado 2026-08-25

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CC BY 4.0

Autores originales: Vinod Kumar Maddineni, Rahul Reddy Devarapally, Nihar Panchal, NagaBabu Koganti, Addisalem Kokob W., Praveen Damacharla

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

Los arcos eléctricos son los puentes brillantes y zumbantes de electricidad que se forman cuando la corriente salta a través de un hueco en el aire, convirtiendo el gas en un fluido conductor y sobrecalentado conocido como plasma. Los vemos en las chispas de una antorcha de soldadura o en el destello repentino de un cortocircuito, pero también son la fuerza invisible que impulsa desde la iluminación industrial hasta los mecanismos de seguridad en nuestras redes eléctricas. Si bien estos arcos son herramientas útiles, también pueden ser peligrosos, capaces de derretir metales o causar incendios si se comportan de manera impredecible. Para mantener nuestros sistemas seguros y eficientes, los ingenieros necesitan comprender exactamente cómo se mueven estos arcos, cómo se calientan y cómo interactúan con los campos magnéticos. Durante mucho tiempo, las mejores formas de estudiar estos fenómenos eran demasiado simples para capturar el panorama completo o tan complejas que requerían supercomputadoras masivas, lo que dificultaba su uso en el software de diseño de ingeniería real.

Un equipo de ingenieros e investigadores ha creado ahora una nueva forma de simular estos arcos eléctricos que logra un equilibrio entre la precisión y la practicidad. Desarrollaron un modelo que trata al arco no solo como una línea de electricidad, sino como una columna tridimensional de gas caliente que fluye y gira dentro de un tubo. Al simplificar la compleja física de cómo interactúan el calor, el movimiento de los fluidos y el magnetismo, lograron construir una versión digital de un arco que se ejecuta en el software de ingeniería estándar utilizado para diseñar sistemas de potencia. Este enfoque les permite observar, en una simulación por computadora, cómo aumenta la temperatura en el centro del arco, cómo se mueve el gas y cómo el campo magnético se envuelve alrededor de la corriente, todo mientras el arco se mantiene estable gracias a las paredes de un contenedor.

Los investigadores se centraron en los arcos de corriente continua, que son comunes en los sistemas de energía solar, los vehículos eléctricos y las microrredes modernas. Configuraron un experimento virtual donde un arco eléctrico se forma entre dos electrodos metálicos dentro de un tubo cilíndrico lleno de aire. El tubo actúa como un estabilizador, evitando que el arco se desvíe. En su simulación, rastrearon el comportamiento del plasma a medida que se calentaba, fluía y reaccionaba a las fuerzas magnéticas generadas por la propia electricidad. No se limitaron a adivinar los resultados; resolvieron las leyes fundamentales de la física que rigen cómo se mueven los fluidos y cómo se propaga el calor, pero lo hicieron de una manera que descompone el problema en pasos pequeños y manejables que una computadora puede resolver rápidamente.

Cuando ejecutaron la simulación con corrientes que variaban desde unos pequeños 10 amperios hasta unos potentes 1,500 amperios, los resultados revelaron un patrón claro y predecible. La parte más caliente del arco estaba siempre justo en el centro, como el núcleo de una llama, con la temperatura descendiendo bruscamente a medida que se acercaba a las paredes más frías del tubo. El gas en el centro se movía a lo largo de la longitud del tubo, mientras que el campo magnético se envolvía alrededor de la columna, creando una fuerza que ayudaba a comprimir el arco. El modelo mostró que el arco alcanza un estado estable muy rápidamente, asentándose en un voltaje constante en cuestión de milésimas de segundo. Esta estabilización rápida es un detalle crucial para los ingenieros que necesitan saber qué tan rápido debe reaccionar un dispositivo de seguridad para cortar un arco peligroso.

Uno de los hallazgos más importantes fue cómo cambiaba el voltaje del arco a medida que aumentaba la corriente. En muchos sistemas eléctricos, una mayor corriente significa un mayor voltaje, pero con un arco eléctrico, sucede lo contrario. A medida que la corriente se fortalece, el arco se convierte en un mejor conductor y el voltaje requerido para mantenerlo en marcha en realidad disminuye. Los investigadores descubrieron que su simulación coincidía perfectamente con este comportamiento bien conocido. También probaron arcos de diferentes longitudes, desde 5 milímetros hasta 100 milímetros, y encontraron que los arcos más largos requerían voltajes más altos para mantener la misma corriente, un resultado que se alinea tanto con la teoría clásica como con las mediciones del mundo real.

Para asegurar que su modelo fuera confiable, compararon los resultados de su simulación con una famosa fórmula matemática utilizada para describir el comportamiento de los arcos durante décadas. Los números de su nueva y detallada simulación encajaban casi exactamente con la vieja fórmula, dándoles la confianza de que su enfoque simplificado captura la física esencial sin necesidad de la pesada capacidad de cómputo de los métodos más complejos. Esto significa que el modelo puede utilizarse para estudiar cómo se comportan los arcos en circuitos eléctricos reales, como los que se encuentran en interruptores de circuito o máquinas de soldar, sin necesidad de construir primero un prototipo físico.

El trabajo demuestra que es posible crear una imagen detallada y basada en la física de un arco eléctrico que sea lo suficientemente simple como para ser utilizada en las herramientas de ingeniería cotidianas. Al capturar la forma en que el calor, el flujo y el magnetismo trabajan juntos, los investigadores han proporcionado una nueva herramienta para diseñar sistemas de energía más seguros y eficientes. Su modelo puede ayudar a los ingenieros a predecir cómo se comportará un arco bajo diferentes condiciones, permitiendo el diseño de mejores sistemas de protección para vehículos eléctricos y granjas solares. Aunque la simulación es una representación digital y no un experimento físico, la consistencia de sus resultados con las leyes establecidas y los datos experimentales sugiere que es una forma robusta de comprender estos fenómenos tan poderosos. Este avance ofrece un camino más claro para gestionar los riesgos y aprovechar los beneficios de los arcos eléctricos en el creciente mundo de la energía de corriente continua.

Resumen Técnico: Un Modelo de Arco de CC Multidominio 2D Axisimétrico para Implementación en Simulink

Planteamiento del Problema
El modelado preciso de los arcos de corriente continua (CC) es esencial para predecir el comportamiento del arco en aplicaciones que van desde procesos industriales beneficiosos (soldadura, corte por plasma) hasta fallos de sistema perjudiciales (interruptores automáticos, ruptura de aislamiento). Los modelos tradicionales de arco de CC suelen basarse en enfoques empíricos o semiempíricos simplificados, tratando la columna de arco como un sistema unidimensional o cuasi-unidimensional bajo supuestos de equilibrio termodinámico local (LTE) y propiedades de transporte uniformes. Aunque son computacionalmente eficientes, estos modelos no logran capturar las complejas interacciones acopladas entre los campos térmico, fluido-dinámico y electromagnético que rigen el comportamiento del plasma del arco. Por el contrario, los modelos de Magnetohidrodinámica (MHD) de múltiples dominios completos, aunque físicamente rigurosos, suelen ser demasiado intensivos en términos computacionales para estudios a nivel de sistema y requieren técnicas numéricas avanzadas como el Análisis de Elementos Finitos (FEA), que son difíciles de integrar en entornos de simulación de sistemas estándar.

Metodología
Este trabajo desarrolla un modelo de 2D axisimétrico de múltiples dominios, simplificado pero físicamente consistente, diseñado específicamente para su implementación en MATLAB/Simulink. El enfoque cierra la brecha entre la física de alta fidelidad de la MHD y los requisitos de simulación a nivel de sistema mediante los siguientes pasos:

Ecuaciones de Gobierno: El modelo se basa en las ecuaciones completas de la MHD para un fluido conductor (plasma), incluyendo las leyes de conservación de masa, momento y energía, acopladas con las ecuaciones de Maxwell y la ley de Ohm.
Supuestos Simplificadores: Para reducir la complejidad computacional manteniendo la física esencial, los autores aplican varios supuestos:
- Axisimetría: Se descartan las variaciones azimutales ( $\partial/\partial\phi = 0$ ).
- Incompresibilidad: El plasma se trata como un fluido de bajo número de Mach e incompresible con densidad constante.
- Velocidad: Solo se resuelve la velocidad axial ( $u_z$ ) como un estado dinámico; la velocidad radial ( $u_r$ ) se calcula algebraicamente a partir de la ecuación de continuidad.
- Campo Magnético: El campo magnético azimutal ( $B_\phi$ ) es la única variable magnética dinámica.
- Ley de Ohm: Se desprecia el término motriz ( $u \times B$ ).
- Condiciones de Contorno: El arco está estabilizado por las paredes dentro de un recinto cilíndrico (radio $R=4$ mm) con temperatura de pared fija (300 K) y condiciones de no deslizamiento.
Discretización y Conversión a Espacio de Estados: Las ecuaciones diferenciales parciales (PDE) se discretizan utilizando un enfoque de diferencias finitas/volúmenes finitos en una malla centrada en las celdas ( $N_r \times N_z$ ). El sistema se transforma en un conjunto de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (ODE) que representan la evolución temporal de la temperatura ( $T$ ), la velocidad axial ( $u_z$ ) y el campo magnético azimutal ( $B_\phi$ ) en cada nodo.
Implementación en Simulink: Las ODE discretizadas se empaquetan en una representación de espacio de estados adecuada para Simulink. Una restricción algebraica impone la continuidad de la corriente, calculando el campo eléctrico axial ( $E_z$ ) necesario para mantener una corriente de arco total prescrita ( $I$ ) basada en la conductividad del plasma dependiente de la temperatura. El modelo genera distribuciones de voltaje de arco, temperatura, velocidad y campo magnético.

Contribuciones Clave

Acoplamiento de Múltiples Dominios en Simulink: El artículo presenta una implementación novedosa de un modelo de arco térmico-fluídico-electromagnético acoplado directamente dentro del entorno Simulink, permitiendo estudios a nivel de sistema sin depender de solvers externos de FEA.
Propiedades Dependientes de la Temperatura: El modelo incorpora la conductividad eléctrica ( $\sigma(T)$ ), la conductividad térmica ( $k(T)$ ) y la viscosidad dinámica ( $\mu(T)$ ) dependientes de la temperatura, lo que permite la simulación realista de las propiedades de transporte del plasma.
Inducción Magnética Dinámica: A diferencia de muchos modelos simplificados, este enfoque conserva la ecuación de inducción dependiente del tiempo para el campo magnético, capturando los transitorios de difusión magnética.
Cierre de Corriente Algebraico: El modelo impone una restricción de corriente de arco en serie, ajustando dinámicamente el campo eléctrico para coincidir con la corriente de entrada, lo cual es crítico para simular arcos en contextos de circuitos.

Resultados de la Simulación
El modelo fue validado mediante simulaciones de arcos estabilizados por pared con corrientes que oscilan entre 10 A y 1500 A y longitudes de brecha de 5 mm a 100 mm.

Distribución Espacial: Los resultados muestran un fuerte gradiente de temperatura radial, con temperaturas máximas a lo largo del eje central y un rápido decaimiento hacia las paredes estabilizadoras. Las distribuciones de velocidad y campo magnético se alinean con los patrones físicos esperados.
Características Corriente-Voltaje: El modelo reproduce con éxito la característica inversa corriente-voltaje típica de los arcos de CC. A medida que la corriente aumenta, el voltaje del arco disminuye. Esta relación se mantiene a través de varias longitudes de arco, con el voltaje aumentando a medida que la longitud del arco aumenta.
Respuesta Transitoria: Las simulaciones transitorias demuestran que el voltaje del arco se estabiliza rápidamente (en milisegundos) tras los escalones de corriente.
Validación del Modelo: Los datos de corriente-voltaje simulados para un arco de 20 mm se ajustaron a la Ecuación de Steinmetz, obteniendo un error cuadrático medio (RMSE) bajo de 0.0371, lo que confirma la alineación con los modelos de arco clásicos y las observaciones experimentales.

Significancia y Reivindicaciones
Los autores afirman que este trabajo proporciona un "modelo aproximado y fácil de usar" que equilibra eficazmente la fidelidad física con la eficiencia computacional. Al transformar las complejas ecuaciones de MHD en una forma de espacio de estados adecuada para Simulink, el modelo ofrece una herramienta práctica para estudiar el comportamiento del arco de CC dentro de circuitos de CC. Los autores posicionan este trabajo como una base para extender las simulaciones de arco a aplicaciones de sistemas más amplios, citando específicamente interruptores automáticos, sistemas de soldadura y dispositivos de plasma. El modelo está validado para sistemas de potencia de baja a media tensión (típicamente por debajo de 1.5 kV CC), como matrices fotovoltaicas, buses de CC de vehículos eléctricos y microrredes de CC, donde comprender la dinámica del arco es crucial para la detección de fallos y la fiabilidad del sistema.

Resumen Técnico: Un Modelo de Arco de CC Multidominio 2D Axisimétrico para Implementación en Simulink

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