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Fidelity susceptibility of Su-Schrieffer-Heeger model with further neighbour hopping term

Este artículo investiga las transiciones de fase topológica en el modelo Su-Schrieffer-Heeger con salto de vecinos adicionales y potencial escalonado utilizando la susceptibilidad de fidelidad, demostrando que la divergencia de esta métrica en los puntos críticos y su exponente de escala asociado permanecen consistentes con los del modelo SSH estándar.

Autores originales: Surajit Mandal, Asim Kumar Ghosh

Publicado 2026-08-25

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CC BY 4.0

Autores originales: Surajit Mandal, Asim Kumar Ghosh

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En el silencioso mundo de los materiales cuánticos, los científicos buscan los momentos en que la materia cambia fundamentalmente su naturaleza sin necesidad de calor o un impulso externo. Estas se denominan transiciones de fase cuántica, y ocurren a la temperatura más fría posible, donde las extrañas reglas de la mecánica cuántica toman el control. A diferencia del congelamiento familiar del agua o de la ebullición de una olla, estas transiciones son impulsadas por las fluctuaciones invisibles de las propias partículas. Para comprender estos cambios, los investigadores suelen estudiar modelos simples que capturan la esencia de materiales complejos. Uno de estos modelos es el modelo de Su-Schrieffer-Heeger, una cadena teórica de átomos que ayuda a explicar cómo se mueven los electrones a través de ciertos plásticos y por qué algunos materiales actúan como aislantes mientras otros conducen la electricidad. Una característica clave de este modelo es su capacidad para existir en dos estados diferentes: un estado "trivial" donde los electrones están atrapados en su lugar, y un estado "topológico" donde la estructura interna del material permite vías especiales y protegidas para que los electrones viajen a lo largo de sus bordes.

Para detectar exactamente cuándo un material cambia de uno de estos estados a otro, los físicos utilizan una herramienta llamada susceptibilidad de fidelidad. Imagine esto como una medida altamente sensible de cuánto cambia el arreglo interno de un sistema cuando se ajusta una única perilla de control, como la fuerza de la conexión entre los átomos. Si el sistema es estable, un pequeño ajuste provoca solo un cambio minúsculo. Pero justo en el momento de una transición de fase, el sistema se vuelve increíblemente frágil; un pequeño empujón provoca una reorganización masiva, y la susceptibilidad de fidelidad aumenta drásticamente. Esto la convierte en una forma poderosa de encontrar el punto exacto donde la identidad del material cambia, sin necesidad de saber de antemano cómo será ese cambio.

En un estudio reciente, los investigadores Surajit Mandal y Asim Kumar Ghosh, de la Universidad de Jadavpur en la India, aplicaron este método a una versión más compleja de la cadena estándar. Añadieron una nueva característica: un término de salto de "vecino lejano". En el modelo original, los electrones solo podían saltar al átomo inmediatamente siguiente. En esta versión extendida, introdujeron una regla que permite a los electrones saltar ocasionalmente sobre un átomo para aterrizar en el vecino más cercano. Los científicos querían ver si este extra de libertad para los electrones cambiaría la forma en que el material transiciona entre sus diferentes estados, y si el pico agudo en la susceptibilidad de fidelidad seguiría apareciendo para marcar el límite.

El equipo construyó una descripción matemática de esta cadena extendida y realizó simulaciones computacionales detalladas para ver cómo se comportaba el sistema. Calcularon la susceptibilidad de fidelidad para cadenas de longitudes variables, verificando tanto números pares como impares de átomos para asegurar que sus resultados fueran robustos. Encontraron que, al igual que en el modelo más simple y original, la susceptibilidad de fidelidad de hecho se disparó hacia un pico agudo en puntos específicos. Estos picos marcaron las ubicaciones exactas donde el material cambiaba de un aislante trivial a uno topológico, e incluso donde cambiaba entre dos tipos diferentes de fases topológicas. Los investigadores descubrieron que añadir este término de salto adicional creó un nuevo punto de transición que no existía en el modelo original, dividiendo efectivamente la región topológica en dos partes distintas.

Para estar seguros de sus hallazgos, los investigadores compararon sus simulaciones por computadora con una fórmula matemática precisa que derivaron para el sistema. Ambos enfoques coincidieron casi perfectamente, confirmando que los picos eran características físicas reales del modelo y no solo artefactos del cálculo. También examinaron cómo crecía la altura de estos picos a medida que la cadena se hacía más larga, un proceso conocido como escalamiento. Encontraron que los picos crecían de una manera predecible, siguiendo un patrón matemático específico que era idéntico al patrón visto en el modelo estándar sin el salto adicional. Esto sugiere que, si bien el término de salto adicional cambia dónde ocurren las transiciones y añade un nuevo tipo de fase, no altera la naturaleza fundamental de la transición misma.

El estudio también exploró qué sucede cuando el entorno alrededor de la cadena es perturbado al añadir un potencial escalonado, que es como colocar un costo de energía ligeramente diferente en átomos alternos en la cadena. En el modelo estándar, esta perturbación destruye las propiedades topológicas especiales. Los investigadores confirmaron que esto sigue siendo cierto incluso con el salto adicional: los pídos agudos en la susceptibilidad de fidelidad desaparecieron y el material permaneció en un estado simple y no topológico. Esto nos dice que, aunque el término de salto adicional añade complejidad, no hace que el sistema sea inmune a las disrupciones ambientales.

En última instancia, este trabajo proporciona un mapa más claro de cómo se comportan los materiales cuánticos cuando sus conexiones internas se vuelven más complejas. Al demostrar que la susceptibilidad de fidelidad sigue siendo un indicador fiable y agudo de las transiciones de fase, incluso en estos modelos extendidos, los investigadores han reforzado una herramienta poderosa para futuros descubrimientos. Demostraron que las reglas fundamentales que gobiernan estos cambios cuánticos son robustas, sobreviviendo a la adición de nuevas vías para los electrones, al tiempo que revelan que la naturaleza delicada de los estados topológicos significa que aún pueden romperse fácilmente por el tipo de perturbación incorrecto. Los hallazgos ofrecen una comprensión más profunda de la geometría de los estados cuánticos, ayudando a los científicos a predecir cómo podrían comportarse los nuevos materiales antes de que sean construidos en un laboratorio.

Resumen Técnico: Susceptibilidad de Fidelidad del Modelo Su-Schrieffer-Heeger con Salto de Vecino Lejano

Planteamiento del Problema
El estudio investiga las transiciones de fase topológicas (TPT) dentro del modelo Su-Schrieffer-Heeger (SSH), un sistema fundamental de enlace fuerte unidimensional utilizado para describir aislantes topológicos. Mientras que las TPT en el modelo SSH estándar están bien caracterizadas por la divergencia de la susceptibilidad de fidelidad, este artículo extiende el análisis a un modelo SSH extendido que incorpora un término de salto de vecino lejano (FN). El objetivo principal es determinar si la introducción de este término de salto adicional altera el comportamiento crítico de la susceptibilidad de fidelidad, específicamente su divergencia y sus exponentes de escala en los puntos de transición de fase. Además, el estudio explora la robustez de estas transiciones en presencia de potenciales químicos escalonados y uniformes.

Metodología
Los autores emplean un enfoque dual que combina la derivación analítica y la simulación numérica:

Derivación Analítica: La susceptibilidad de fidelidad ( $\chi_F$ ) se deriva en el espacio de momentos para el modelo SSH bajo condiciones de contorno periódicas. El estado fundamental se construye utilizando transformaciones de Bogoliubov, y el solapamiento entre estados fundamentales en valores de parámetros ligeramente distintos se calcula para obtener una expresión integral explícita para $\chi_F$ .
Simulación Numérica: Se realiza la diagonalización exacta en cadenas finitas tanto con condiciones de contorno abiertas como periódicas. El estudio considera cadenas con números tanto pares ( $N$ ) como impares ( $N$ ) de sitios para analizar los efectos de tamaño finito y las contribuciones de los modos de borde.
Variación de Parámetros: Los parámetros de control incluyen el salto intra-celda ( $t$ ), el salto inter-celda ( $t'$ ), la amplitud de salto de vecino lejano ( $t_0$ ) y los potenciales químicos (escalonado $\mu$ y uniforme).
Análisis de Escala: Cerca de los puntos críticos, los datos numéricos para $\chi_F$ se ajustan a una forma de ley de potencia algebraica, $\chi_F \propto |g - g_c|^{-\beta}$ , para extraer el exponente de escala $\beta$ .

Contribuciones Clave y Resultados

Modelo SSH Estándar:
- El estudio confirma que $\chi_F$ diverge en el punto de transición de fase topológica ( $t = t'$ ).
- Se observa una distinción entre cadenas con un número par e impar de sitios. Para un $N$ par, aparece un par de modos de borde de energía cero en la fase topológica, mientras que las cadenas con $N$ impar exhiben solo un único modo de borde de energía cero. Esto conduce a diferentes pendientes en el escalamiento de tamaño finito de $\chi_F$ ( $\chi_F \propto N$ ), aunque ambos divergen en el límite termodinámico.
- El exponente de escala $\beta$ resulta ser 1, consistente con la teoría de escala general para sistemas 1D ( $d\eta - 2 = -1$ ).
- Los resultados analíticos bajo condiciones de contorno periódicas se alinean estrechamente con los resultados numéricos bajo condiciones de contorno abiertas cuando se contabilizan las contribuciones de borde.
Efecto de los Potenciales Químicos:
- Potencial Uniforme: Un potencial químico uniforme desplaza el espectro de energía pero preserva las simetrías y propiedades topológicas del sistema. No se observa ningún cambio en el comportamiento de la transición de fase.
- Potencial Escalonado: La introducción de un potencial escalonado rompe la simetría quiral. En consecuencia, el número de giro (winding number) ya no es un invariante topológico válido, y la fase de Zak exhibe un salto en $t=t'$ . Sin embargo, el espectro de energía revela que la brecha de banda permanece abierta ( $\Delta E = 2\mu$ ) a través del punto de transición. Crucialmente, el pico en la susceptibilidad de fidelidad en $t=t'$ disminuye y eventualmente desaparece a medida que el potencial escalonado aumenta, indicando que no ocurre ninguna transición de fase topológica en presencia de un potencial escalonado.
Modelo SSH con Salto de Vecino Lejano (FN):
- El modelo extendido introduce un término de salto $t_0$ entre un sitio A y un sitio B no adyacente en la siguiente celda unidad. Esto preserva la simetría quiral.
- El diagrama de fases se vuelve más rico, exhibiendo tres fases distintas caracterizadas por números de giro $\nu = 0$ (trivial), $\nu = 1$ , y $\nu = -1$ .
- Se identifican dos puntos críticos: $t_0 = 0$ (transición entre trivial y $\nu=1$ ) y $t_0 = 1$ (transición entre $\nu=1$ y $\nu=-1$ ).
- La susceptibilidad de fidelidad diverge en ambos puntos críticos.
- Exponentes de Escala: El ajuste numérico revela que el exponente de escala $\beta$ en ambos puntos de transición es aproximadamente 1 (por ejemplo, $\beta \approx 1.05$ y $0.99$). Esto coincide con el exponente encontrado en el modelo SSH estándar sin términos FN.

Significado y Reivindicaciones
El artículo sostiene que la susceptibilidad de fidelidad sirve como una sonda robusta e independiente del modelo para identificar transiciones de fase topológicas en modelos SSH extendidos. El hallazgo principal es que la introducción de términos de salto de vecino lejano, aunque altera la topología del diagrama de fases (introduciendo nuevas fases con $\nu = -1$ ), no altera fundamentalmente el comportamiento crítico de la susceptibilidad de fidelidad. Específicamente, el exponente de escala de la divergencia permanece $\beta = 1$ , idéntico al modelo SSH estándar.

El estudio también destaca la sensibilidad de la susceptibilidad de fidelidad a la ruptura de simetría; la divergencia desaparece cuando la simetría quiral es rota por un potencial escalonado, incluso si otros indicadores topológicos (como la fase de Zak) muestran discontinuidades. Los autores concluyen que el enfoque de la susceptibilidad de fidelidad caracteriza eficazmente los fenómenos críticos en estos sistemas y que las características de escala universal observadas en el modelo estándar persisten en esta variante extendida específica.

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