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HWF Analysis of TRN Black Holes

Este artículo extiende el formalismo de la función de onda del horizonte a fuentes cuánticas sin espín y cargadas en $\mathcal{D}+1$ dimensiones para calcular y analizar las probabilidades de formación tanto del horizonte interno como del externo de los agujeros negros de Tangherlini–Reissner–Nordström, revelando que la razón de estas probabilidades se desvía significativamente de la unidad a medida que la fuente se aleja del límite extremal y que las probabilidades de formación están fuertemente suprimidas en dimensiones espaciales superiores.

Autores originales: Ashfaque Ahmad, Sudhir Kumar Gupta, Abbas Ali

Publicado 2026-10-30

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CC BY 4.0

Autores originales: Ashfaque Ahmad, Sudhir Kumar Gupta, Abbas Ali

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En la visión clásica del universo, la gravedad es una fuerza que atrae la materia hasta que esta colapsa en un punto de densidad infinita, oculto tras un límite conocido como horizonte de sucesos. Este es el agujero negro, una región donde el espacio y el tiempo están tan deformados que nada, ni siquiera la luz, puede escapar. Durante décadas, los físicos han tratado estos objetos como puramente mecánicos, regidos por las leyes rígidas de la relatividad general. Sin embargo, cuando nos acercamos a la escala de lo muy pequeño, donde impera la mecánica cuántica, la imagen se vuelve difusa. A este nivel, las partículas no se encuentran en posiciones fijas; existen como nubes de probabilidad, definidas por su energía y la incertidumbre de su ubicación. Surge la pregunta: si la materia que intenta formar un agujero negro es una nube cuántica difusa en lugar de una bola sólida, ¿podemos seguir diciendo que se ha formado un agujero negro? La respuesta depende de si la nube es lo suficientemente densa como para estar contenida dentro de su propio límite gravitatorio, un concepto que requiere una nueva forma de pensar sobre cómo los horizontes aparecen y desaparecen en el reino cuántico.

Investigadores de la Universidad Musulmana de Aligarh han dado un paso significativo hacia la respuesta de esta pregunta aplicando una herramienta matemática específica llamada función de onda del horizonte a un tipo complejo de agujero negro. Se centraron en un objeto teórico conocido como el agujero negro de Tangherlini–Reissner–Nordström, que existe en un universo con más de las tres dimensiones habituales del espacio y posee una carga eléctrica. En nuestra experiencia cotidiana, solo vemos tres dimensiones, pero muchas teorías de la física sugieren que podrían existir dimensiones adicionales y ocultas. El equipo quería comprender cómo la presencia de estas dimensiones extra y la carga eléctrica del material de origen cambiarían la probabilidad de que se forme un agujero negro. En lugar de asumir que un agujero negro se forma automáticamente cuando la masa se comprime, trataron la formación como una probabilidad, calculando las posibilidades de que una fuente cuántica se encuentre dentro de su propio horizonte.

Para ello, los científicos modelaron la fuente del agujero negro como una nube esférica de energía, similar a una onda extendiéndose en el espacio. Luego calcularon la probabilidad de que esta nube fuera lo suficientemente pequeña como para caber dentro del límite exterior del agujero negro, así como la probabilidad de que cupiera dentro del límite interior, que existe solo en los agujeros negros cargados. Sus cálculos revelaron una sorprendente sensibilidad al número de dimensiones en el universo. Cuando los investigadores aumentaron el número de dimensiones espaciales de cinco a diez, la probabilidad de que se formara un agujero negro cayó drásticamente, especialmente para fuentes que no eran extremadamente masivas. Por ejemplo, en un universo con diez dimensiones, una fuente con una masa aproximadamente la mitad de la escala del límite de gravedad fundamental tenía una probabilidad de formar un agujero negro miles de veces menor que en un universo de cinco dimensiones. Esto sugiere que en mundos de dimensiones superiores, es mucho más difícil para la gravedad atrapar la materia en un agujero negro a menos que la materia sea increíblemente pesada y esté densamente compactada.

El estudio también descubrió una diferencia fascinante entre los horizontes exterior e interior de estos agujeros negros cargados. Cuando la carga eléctrica de la fuente es baja, la posibilidad de formar el horizonte exterior es alta, mientras que la posibilidad de formar el horizonte interior es casi nula. Sin embargo, a medida que la carga aumenta hacia su límite máximo posible, la probabilidad de formar el horizonte interior aumenta bruscamente, alcanzando finalmente la probabilidad del horizonte exterior. Esto indica que los dos límites, que son distintos en la mayoría de los casos, comienzan a fusionarse y comportarse de manera similar a medida que el sistema se acerca a su estado más extremo. Los investigadores encontraron que la diferencia entre la probabilidad de formar el horizonte exterior frente al interior es más pronunciada cuando la carga es baja y la masa es moderada, pero esta brecha se cierra a medida que la carga se fortalece.

Estos hallazgos ofrecen una imagen más clara de cómo la mecánica cuántica y las dimensiones extra interactúan para dar forma al nacimiento de los agujeros negros. El trabajo confirma que la dimensionalidad del espacio no es solo un escenario de fondo, sino un actor activo que suprime la formación de estos objetos cósmicos. También destaca que la carga eléctrica de la fuente desempeña un papel crítico en determinar qué tipo de horizonte es probable que aparezca. Al mapear estas probabilidades, los investigadores han proporcionado una comprensión más matizada de la formación de agujeros negros, yendo más allá de las simples respuestas de sí o no hacia un paisaje detallado de posibilidades. Sus resultados sugieren que, si existen dimensiones extra, estas harían que la creación de agujeros negros microscópicos en colisiones de alta energía fuera mucho menos probable de lo que se pensaba anteriormente, a menos que la energía involucrada sea significativamente mayor de lo esperado actualmente. Esto añade una capa de cautela a las predicciones sobre lo que podríamos observar en experimentos futuros, fundamentando la búsqueda de estos objetos elusivos en un marco cuántico más riguroso.

Resumen Técnico: Análisis de la HWF de Agujeros Negros TRN

Planteamiento del Problema
En la relatividad general clásica, la formación de agujeros negros es determinista, gobernada por criterios como la conjetura del aro (hoop conjecture). Sin embargo, esta descripción se desmorona para fuentes cuánticas donde el ancho de localización espacial es comparable a la longitud de onda de Compton. En este régimen, el radio del horizonte no puede tratarse como una cantidad clásica fija, sino que debe describirse de forma probabilística. Si bien el formalismo de la Función de Onda del Horizonte (HWF, por sus siglas en inglés) se ha aplicado por separado a fuentes cargadas en dimensiones $(3+1)$ y a fuentes sin carga en espacios de dimensiones superiores $(D+1)$ , no se había explorado el efecto combinado de la carga eléctrica y la dimensionalidad espacial en las probabilidades de formación de agujeros negros. Este artículo aborda la brecha en la comprensión de cómo la carga y las dimensiones superiores influyen conjuntamente en la probabilidad cuántica de formación de un agujero negro para una geometría de Tangherlini–Reissner–Nordström (TRN).

Metodología
Los autores extienden el formalismo HWF a una fuente cuántica esféricamente simétrica, cargada y sin espín en un espacio-tiempo de $(D+1)$ dimensiones.

Fuente Cuántica: La fuente se modela como una función de onda gaussiana en el espacio de posiciones con un ancho $\ell$ , el cual está relacionado con la longitud de onda de Compton en $D$ dimensiones. El análisis utiliza la representación de la función de onda en el espacio de momentos para derivar la distribución de energía.
Geometría: El trasfondo es la métrica TRN, caracterizada por masa $M$ , carga $Q$ y $D$ dimensiones espaciales. Las ubicaciones del horizonte ( $R_+$ para el horizonte exterior y $R_-$ para el horizonte de Cauchy interior) están determinadas por las raíces de la función métrica $f_D(r) = 0$ . Se introduce un parámetro de carga adimensional $\alpha = 2Q/\Sigma_D$ , donde $|\alpha| \leq 1$ asegura la existencia de horizontes reales.
Construcción de la HWF: La masa ADM se promueve a un operador hamiltoniano. Mediante la inversión de la relación de la cáscara de masa (mass-shell), el radio del horizonte se trata como un operador cuántico dependiente de la energía de la fuente. Las HWFs ( $\psi^\pm_H$ ) para los horizontes exterior e interior se construyen mapeando la función de onda en el espacio de momentos sobre las respectivas ramas del horizonte, sujeto a la restricción de que el radio del horizonte debe superar un valor mínimo determinado por la masa en reposo de la fuente.
Cálculo de Probabilidad: La densidad de probabilidad conjunta $P^\pm_J$ se define como el producto de la densidad de probabilidad del horizonte y la probabilidad de que la fuente esté localizada dentro de ese radio. Las probabilidades totales de formación de agujeros negros ( $P^\pm_{BH}$ ) para el horizonte exterior y el horizonte interior se obtienen integrando estas densidades conjuntas sobre los radios de horizonte permitidos.

Contribuciones Clave y Resultados
El artículo proporciona un análisis cuantitativo de $P^\pm_{BH}$ en función de la masa de la fuente ( $m$ ), el ancho de localización ( $\ell$ ), el parámetro de carga ( $\alpha$ ) y la dimensión espacial ( $D$ ).

Dependencia de la Carga ( $\alpha$ ):
- Para el horizonte exterior ( $P^+_{BH}$ ), la probabilidad de formación es relativamente insensible a $\alpha$ en valores bajos, pero permanece alta para fuentes masivas y localizadas.
- Para el horizonte interior ( $P^-_{BH}$ ), la probabilidad es extremadamente sensible a $\alpha$ . Con un $\alpha$ pequeño, $P^-_{BH}$ está altamente suprimida (casi nula) porque el radio del horizonte interior se aproxima a cero, cayendo por debajo de la resolución de la fuente de ancho finito. A medida que $\alpha$ se aproxima al límite extremal ( $\alpha \to 1$ ), $P^-_{BH}$ aumenta drásticamente, convergiendo con $P^+_{BH}$ a medida que los dos horizontes coinciden.
- La relación $P^-_{BH}/P^+_{BH}$ cambia de ser insignificante a la unidad conforme el sistema se desplaza de los límites no extremales a los extremales.
Dependencia de la Dimensionalidad ( $D$ ):
- Las probabilidades de formación de agujeros negros se suprimen significativamente a medida que aumenta el número de dimensiones espaciales $D$ .
- Para una masa y carga fijas, las dimensiones superiores requieren una relación masa-escala de gravedad ( $m/\Lambda_D$ ) mayor para lograr probabilidades de formación comparables.
- El artículo cita ejemplos numéricos específicos: para $\alpha = 0.5$ , la relación de las probabilidades del horizonte exterior $P^+_{BH}(D=5)/P^+_{BH}(D=10)$ es aproximadamente $1.9 \times 10^4$ , $1.1 \times 10^4$ , y $8.4 \times 10^2$ para $m/\Lambda_D = 0.5$ , $1 $, y$ 2$, respectivamente. Incluso con masas mayores ( $m/\Lambda_D = 2$ ), la supresión sigue siendo significativa (relación $\approx 840$ ).
- Las densidades de probabilidad conjunta alcanzan su pico bruscamente justo por encima del radio mínimo permitido, y el ancho de este pico se estrecha a medida que $D$ aumenta.
Asimetría ( $\Delta P_{BH}$ ):
- La diferencia $\Delta P_{BH} = P^+_{BH} - P^-_{BH}$ es predominantemente positiva en todo el espacio de parámetros, lo que indica que la formación del horizonte exterior es generalmente más probable que la del horizonte interior.
- Esta asimetría es mayor en cargas bajas ( $\alpha$ ) y masas intermedias. Cuando $\alpha \to 1$ , $\Delta P_{BH} \to 0$ .
- El aumento de $D$ suprime el valor máximo de $\Delta P_{BH}$ y desplaza el pico de la asimetría hacia masas más altas.

Significado
Los autores afirman que su análisis revela el papel crítico de la dimensionalidad espacial y la carga en la formación cuántica de agujeros negros. Los resultados indican que en modelos de dimensiones superiores (como los escenarios ADD o RS), la probabilidad de formar un agujero negro está altamente suprimida a menos que la masa de la fuente sea significativamente mayor que la escala de gravedad reducida $\Lambda_D$ . Además, el estudio destaca que, si bien el horizonte exterior es el candidato principal para la formación en casos no extremales, el horizonte interior se vuelve cada vez más relevante a medida que la fuente se aproxima al límite extremal. Estos hallazgos sugieren que las búsquedas experimentales de agujeros negros microscópicos en colisiones de alta energía o interacciones de rayos cósmicos deben tener en cuenta los efectos de fuerte supresión introducidos por las dimensiones superiores y las relaciones específicas carga-masa de las partículas en colisión. El artículo concluye que la distinción entre las probabilidades de formación del horizonte interior y exterior es una función fuerte tanto del parámetro de carga como de la dimensionalidad del espacio.

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