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Non-Bloch Dynamical Quantum Phase Transitions with Memory

Este artículo identifica una nueva clase de transiciones de fase cuánticas dinámicas no de Bloch en cadenas hermíticas con memoria que emergen en sistemas abiertos debido a momentos complejos y a un número de winding de brecha de punto no nulo, estableciendo una correspondencia bulk-boundary dinámica donde la topología no hermítica surge de la dinámica hermítica.

Autores originales: Zhesen Yang, Wei-Wei Yang, Henning Schomerus, Jiangping Hu

Publicado 2026-10-30

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CC BY 4.0

Autores originales: Zhesen Yang, Wei-Wei Yang, Henning Schomerus, Jiangping Hu

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En el mundo silencioso de la física cuántica, los científicos suelen estudiar cómo se comportan los materiales cuando están perfectamente quietos o cuando son suavemente perturbados. Durante décadas, una regla fundamental ha guiado este trabajo: en un sistema lo suficientemente grande, los bordes no importan. Ya sea que una cadena de átomos esté conectada en un bucle o que deje sus extremos abiertos, el núcleo del material se comporta de la misma manera. Esta idea es cierta para los materiales en equilibrio, donde propiedades como la temperatura y la presión son estables. Sin embargo, cuando un sistema se saca de su equilibrio —cuando es repentinamente sacudido o impulsado por un cambio rápido— surgen nuevas reglas. Estas son transiciones de fase dinámica. Son momentos en el tiempo, más que puntos en el espacio, donde el comportamiento del sistema cambia abruptamente, de forma muy similar a como el agua se congela en hielo, pero ocurriendo en el flujo del tiempo mismo. Durante mucho tiempo, los físicos creyeron que, incluso en estos escenarios frenéticos y dependientes del tiempo, los bordes de un sistema seguirían siendo irrelevantes, y que el comportamiento estaría dictado enteramente por el interior.

Un equipo de investigadores ha desafiado ahora esta suposición largamente sostenida, revelando que, en ciertos sistemas cuánticos, los bordes pueden de hecho dictar el destino de todo el conjunto, incluso cuando el sistema es infinitamente grande. Estudiaron una configuración específica: una cadena unidimensional de átomos, que actúa como el escenario principal, conectada a un vasto y silencioso reservorio de otros átomos que actúa como un banco de memoria. Cuando la cadena es perturbada, no solo reacciona y sigue adelante; interactúa con este reservorio, el cual recuerda sus estados pasados y le devuelve esa información. Esta interacción crea una evolución compleja y no ordinaria donde la historia del sistema importa. Al simular este proceso, los investigadores descubrieron que la forma en que la cadena se comporta depende enteramente de si sus extremos están abiertos o cerrados en un bucle. En un bucle, el sistema sigue un conjunto de reglas; con extremos abiertos, sigue un guion completamente diferente, produciendo nuevos momentos críticos en el tiempo que simplemente no existen en la versión en bucle.

La clave de este descubrimiento reside en una propiedad topológica oculta, una especie de número de giro que cuenta cómo los estados internos del sistema se retuercen y giran a medida que pasa el tiempo. Los investigadores descubrieron que cuando el número de giro es cero, los bordes no importan, y la cadena abierta se comporta igual que la de bucle. Pero cuando el número de giro no es cero, la cadena abierta experimenta una transformación dramática. El sistema desarrolla un "efecto de piel", donde las partículas o la energía se acumulan fuertemente en los extremos de la cadena, un fenómeno usualmente asociado con sistemas que no están perfectamente equilibrados. Sin embargo, en este caso, el sistema está perfectamente equilibrado en sus leyes fundamentales; el desequilibrio surge puramente de la memoria del reservorio. Esta memoria obliga al sistema a comportarse como si estuviera gobernado por matemáticas complejas y no ordinarias, a pesar de que la física subyacente sigue siendo estándar.

Lo que hace que este hallazgo sea particularmente impactante es que los investigadores demostraron cómo detectar este giro topológico invisible utilizando un método de conteo simple. Propusieron una forma de observar la evolución del sistema y contar cuántas partículas se mueven a través de un punto específico de la cadena. Al filtrar el ruido caótico y observar únicamente los momentos en que el sistema regresa a un estado específico y ordenado, encontraron que el número promedio de partículas que habían cruzado la línea revelaba directamente el número de giro. Esto convierte un concepto matemático altamente abstracto en una cantidad física tangible y contable. Significa que el extraño comportamiento dependiente de los bordes no es solo una curiosidad teórica, sino un proceso real y medible donde el sistema efectivamente bombea partículas a través de su propio interior, impulsado por la memoria de sus interacciones pasadas.

El estudio también aclara por qué sucede esto. En la cadena abierta, los momentos críticos en el tiempo —cuando el comportamiento del sistema cambia— ocurren en tiempos diferentes que en la cadena en bucle, o a veces no ocurren en absoluto. Los investigadores rastrearon esta diferencia hasta la forma en que los estados internos del sistema están dispuestos en un espacio matemático complejo. En la cadena en bucle, estos estados están dispuestos de una manera que cancela los efectos de los bordes. En la cadena abierta, la memoria del reservorio obliga al sistema a explorar una parte diferente de este espacio, una donde los bordes se vuelven dominantes. Esto crea un nuevo tipo de transición de fase, uno que no está determinado por el impulso físico real de las partículas, sino por una versión matemática compleja del impulso que solo existe cuando los límites están abiertos. Este comportamiento "no de Bloch", como lo llaman los autores, muestra que las condiciones de contorno de un sistema pueden alterar fundamentalmente su historia dinámica.

Las implicaciones de este trabajo van más allá del modelo específico estudiado. Sugiere que los comportajes topológicos no ordinarios pueden emerger naturalmente en sistemas cuánticos cerrados y ordinarios simplemente porque tienen memoria. Esto desafía la idea de que tales efectos exóticos requieren imperfecciones diseñadas o ruido externo. En su lugar, la memoria de un entorno simple es suficiente para generar dinámicas complejas y sensibles a los bordes. Los investigadores proponen que este fenómeno podría observarse en diversas plataformas experimentales, desde ondas que viajan a través de arreglos de fibras ópticas hasta simuladores cuánticos que pueden rastrear átomos individuales. Al medir el flujo de partículas y el tiempo de estas transiciones, los científicos podrían observar directamente cómo el pasado da forma al futuro en un sistema cuántico, revelando una conexión profunda entre la memoria, la topología y la naturaleza misma del tiempo en el mundo cuántico.

Resumen Técnico: Transiciones de Fase Cuánticas Dinámicas No-Bloch con Memoria

Planteamiento del Problema
Las Transiciones de Fase Cuánticas Dinámicas (DQPT, por sus siglas en inglés) describen no-analyticidades en la energía libre dinámica durante la evolución en el tiempo real, estudiadas típicamente bajo condiciones de contorno periódicas (PBC). En sistemas en equilibrio con interacciones de corto alcance, se espera que los bordes afecten las propiedades del volumen solo mediante términos superficiales que desaparecen en el límite termodinámico. Aunque se han observado excepciones, la expectativa general es que las DQPT, al igual que las transiciones de fase en equilibrio, son fenómenos de volumen independientes de las condiciones de contorno. Sin embargo, trabajos recientes sobre "DQPT de subespacio" —donde un sistema cerrado se particiona en un subespacio $S$ y un entorno $E$ — sugieren que los bordes podrían desempeñar un papel más significativo. En tales configuraciones, el Hamiltoniano efectivo que gobierna el subespacio es no-hermítico y dependiente del tiempo debido a efectos de memoria no-markovianos inducidos por el entorno. Dado que se sabe que los sistemas no-hermíticos son sensibles a los bordes (por ejemplo, el Efecto de Piel No-Hermítico, NHSE), sigue siendo una pregunta abierta si las DQPT en estos sistemas de subespacio dependen de las condiciones de contorno y, de ser así, cuál es el mecanismo subyacente.

Metodología
Los autores investigan las DQPT de subespacio en una cadena SSH (Su-Schrieffer-Heeger) hermítica acoplada a un sustrato bidimensional semi-infinito. El sistema se define mediante un Hamiltoniano de bloque donde la cadena ( $S$ ) y el sustrato ( $E$ ) están acoplados. Al integrar fuera los grados de libertad del sustrato, la dinámica de la cadena se describe mediante un propagador proyectado $U_{SS}(t)$ , el cual es no-unitario y no-markoviano.

El estudio emplea las siguientes herramientas teóricas:

Definición de DQPT de Subespacio: La energía libre dinámica se define como $r(t) = -\frac{1}{N} \ln |\det U_{SS}(t)|$ . Las DQPT ocurren cuando los ceros de Fisher (ceros del determinante en el plano de tiempo complejo) se aproximan al eje real.
Teoría de Bandas No-Bloch: Guiados por la teoría de bandas no-bloch para sistemas no-hermíticos estáticos, los autores realizan la continuación analítica del momento $k$ a valores complejos $k - i\mu$ . Esto les permite relacionar la dinámica de condiciones de contorno abiertas (OBC) con la dinámica de PBC mediante una trayectoria específica en el plano del momento complejo.
Invariantes Topológicos: El estudio se centra en el número de giro de brecha de punto (point-gap winding number) $W(\tau)$ del propagador proyectado en la zona de Brillouin (BZ), definido como $W(\tau) = \oint_{BZ} \frac{dk}{2\pi} \partial_k \arg \det U_{SS}(k, \tau)$ .
Extensión de Muchos Cuerpos: Los resultados de partícula única se extienden a fermiones sin espín no interactuantes, donde el eco de Loschmidt corresponde a la amplitud dinámica del subespacio.
Protocolo de Detección: Se propone un esquema basado en la estadística completa de conteo y detección de fermiones resuelta por sitio para medir directamente el número de giro $W$ a través del conteo de partículas.

Resultados Clave

Dependencia de los Bordes en el Límite Termodinámico: Los autores demuestran que la energía libre dinámica $r(t)$ para una cadena abierta difiere de la de una cadena periódica en intervalos de tiempo específicos, incluso en el límite termodinámico. Esta diferencia está estrictamente determinada por el número de giro $W$ . Cuando $W=0$ , $r_{OBC}(t) = r_{PBC}(t)$ ; cuando $W \neq 0$ , ambas divergen.
DQPTs No-Bloch: Se identifica una nueva clase de DQPTs, denominadas "DQPTs no-bloch". Estas ocurren exclusivamente en cadenas abiertas en tiempos críticos $t_p$ donde la meseta de giro cero en el plano de momento complejo se cierra. En estos tiempos, la energía libre dinámica de OBC exhibe un quiebre (no-analyticidad) que está ausente en el caso PBC. Por el contrario, las DQPT de PBC (que ocurren cuando $W$ cambia) se ven suprimidas en el caso de OBC.
Mecanismo de Dependencia de los Bordes: La diferencia entre las energías libres de OBC y PBC se deriva de la continuación analítica del momento. Específicamente, $r_{OBC}(t) = r_{PBC}(\mu^*(t), t)$ , donde $\mu^*(t)$ es una trayectoria con número de giro cero. La discrepancia surge de la distancia entre la BZ real ( $\mu=0$ ) y la frontera de giro en el plano complejo.
Efecto de Piel No-Markoviano: El sistema exhibe un efecto de piel dependiente del tiempo donde los autoestados se acumulan en los bordes. A diferencia de los sistemas no-hermíticos estáticos, este patrón de acumulación cambia dinámicamente debido a la autoenergía dependiente de la frecuencia (memoria). Sin embargo, el efecto de piel por sí solo no causa DQPTs dependientes de los bordes; el número de giro $W$ no nulo es la condición necesaria.
Medición de la Topología: Los autores proponen que el número de giro $W(t)$ corresponde a una bomba de partículas física. Al preparar una cadena llena y un sustrato vacío, activar el acoplamiento y realizar la post-selección de instantáneas donde una ventana central de la cadena permanece totalmente ocupada, el número medio de partículas transferidas a través de un corte ( $\langle m \rangle$ ) converge a $W(t)$ a medida que el tamaño de la ventana aumenta.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo reclama varios avances teóricos significativos:

Correspondencia Volumen-Borde Dinámica: Revela una analogía dinámica de la correspondencia volumen-borde donde un invariante topológico de volumen (el número de giro $W$ ) dicta si las condiciones de contorno afectan el límite termodinámico de la energía libre dinámica.
Topología No-Hermítica Emergente: El estudio demuestra que la topología no-hermítica (giro de brecha de punto y efectos de piel) puede emerger naturalmente de dinámicas estrictamente hermíticas con memoria, sin necesidad de ingeniería de ganancia y pérdida. Esto sitúa la topología no-hermítica sobre una base microscópica dentro de sistemas cuánticos cerrados ordinarios.
Papel de la Memoria: El trabajo destaca que los efectos de memoria no-markovianos no son meramente una complicación, sino un recurso esencial para generar fenómenos topológicos. La topología existe en el dominio del tiempo, ya que la causalidad prohíbe tales giros en frecuencias reales.
Extensión de la Teoría No-Bloch: Los resultados extienden la teoría de bandas no-bloch de Hamiltonianos no-hermíticos estáticos a la dinámica no-equilibrio con memoria, proporcionando un método práctico (continuación analítica del momento) para computar la dinámica de contornos abiertos en el límite termodinámico.
Viabilidad Experimental: Los autores afirman que sus predicciones son contrastables en plataformas existentes, incluyendo arreglos de guías de onda clásicas (para las DQPT de PBC), simuladores cuánticos (para la ruptura de la inversión temporal y la memoria), y simuladores fermiónicos con imágenes resueltas por sitio (para la medición directa de $W$ vía conteo de partículas).

Los autores distinguen sus hallazgos de reportes previos de DQPTs dependientes de los bordes al atribuir el efecto a un invariante topológico de volumen en lugar de modos de borde o modos cero dinámicos. Concluyen que este mecanismo ofrece una nueva ruta para la ingeniería de fenómenos topológicos mediante entornos no-markovianos.

Resumen Técnico: Transiciones de Fase Cuánticas Dinámicas No-Bloch con Memoria

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