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Excess inner-horizon entropy and the thermodynamics of Kerr formation

Este artículo desarrolla un marco termodinámico de carga emparejada para agujeros negros regulares rotatorios con el fin de cuantificar el exceso de entropía del horizonte interno generado durante la formación de Kerr, derivando ecuaciones de evolución exactas y estableciendo límites que demuestran cómo la rotación redistribuye las contribuciones del horizonte mientras impide que las configuraciones regulares alcancen el límite de entropía sin perder su horizonte de Killing.

Autores originales: Francisco S. N. Lobo, Jorge Ovalle, Manuel E. Rodrigues

Publicado 2026-11-03

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CC BY 4.0

Autores originales: Francisco S. N. Lobo, Jorge Ovalle, Manuel E. Rodrigues

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Los agujeros negros suelen imaginarse como trampas simples de una sola vía donde la gravedad es tan fuerte que nada, ni siquiera la luz, puede escapar. En la visión estándar de cómo se forman estos objetos, una estrella masiva colapsa hacia adentro hasta convertirse en un punto de densidad infinita, rodeado por un límite conocido como el horizonte de sucesos. Durante décadas, los físicos han entendido que estos objetos no son solo pozos gravitatorios, sino también sistemas termodinámicos, que poseen una temperatura y una cantidad de desorden, o entropía, que está directamente ligada al tamaño de su área superficial. Esta conexión entre la geometría y el calor es uno de los descubrimientos más profundos de la física moderna. Sin embargo, este panorama se complica cuando el agujero negro gira. Un agujero negro que gira, conocido como un agujero negro de Kerr, es más complejo que uno estacionario; contiene un segundo límite oculto en lo profundo llamado horizonte interno. Mientras que el horizonte externo es el punto de no retorno para el mundo exterior, el horizonte interno es una región de intensa inestabilidad que durante mucho tiempo ha desconcertado a los científicos. La pregunta de qué sucede con la geometría oculta dentro de un agujero negro en rotación, y cuánta información "oculta" contiene, ha seguido siendo un problema difícil de resolver.

Un equipo de investigadores ha desarrollado ahora una nueva forma de medir el interior oculto de un agujero negro en rotación mientras se forma, revelando que la cantidad de desorden oculto depende de los detalles específicos de cómo colapsó la estrella, detalles que son invisibles para un observador externo. Los científicos se centraron en un modelo teórico de un agujero negro "regular", una versión del objeto que evita la singularidad infinita y aplastante en su centro al poseer un núcleo liso y finito. Estudiaron el proceso de formación y aceleración de rotación de tal agujero negro, rastreando cómo el límite interno se mueve y cambia. Su hallazgo central es que, si bien la superficie exterior del agujero negro se ve exactamente como un agujero negro en rotación estándar, el límite interno puede situarse en diferentes lugares dependiendo de la estructura interna. Para dar sentido a esto, los investigadores crearon un nuevo método de contabilidad. Se dieron cuenta de que, debido a que un agujero negro en rotación estándar ya posee un límite interno, uno no puede simplemente contar el área total del nuevo límite interno como información "nueva". En su lugar, calcularon el área adicional que existe más allá de lo que un agujero negro en rotación estándar tendría. Esta diferencia, que llaman "entropía en exceso", representa el estado interno oculto del objeto.

Los investigadores demostraron que esta entropía en exceso es siempre un número positivo, lo que significa que el agujero negro regular siempre tiene más área oculta que su contraparte estándar. Demostraron que esta cantidad extra no es infinita; tiene un límite superior estricto que depende de la masa y el giro del agujero negro. A medida que el agujero negro gira más rápido, acercándose a la velocidad máxima permitida por la física, esta capacidad de información oculta se reduce. Curiosamente, si el agujero negro deja de girar por completo, esta nueva medición coincide perfectamente con la entropía oculta conocida de los agujeros negros no giratorios, mostrando que su nuevo método es consistente con descubrimientos previos. El estudio también exploró qué sucede a medida que el agujero negro se asienta en su estado final de rotación. Encontraron que la entropía oculta cambia a medida que el objeto evoluciona, llegando eventualmente a cero una vez que el agujero negro se convierte en un agujero negro en rotación estándar y liso. Sin embargo, los investigadores enfatizan que las ecuaciones matemáticas por sí solas no prueban que esta disminución ocurra de manera constante o monótona; la entropía podría fluctuar, almacenando y liberando información en fases intermedias antes de alcanzar su estado final. Además, el camino hacia este estado final implica un régimen donde la geometría se vuelve singular, lo que significa que el objeto abandona la categoría de agujeros negros "regulares" antes de asentarse completamente en la configuración estándar de Kerr.

Una parte significativa del trabajo consistió en comprender el camino matemático que sigue el agujero negro mientras se forma. Los investigadores descubrieron que las ecuaciones que describen este proceso contienen un punto donde los números parecen dispararse, un fallo matemático que usualmente señala una ruptura en el modelo. Sin embargo, demostraron que este fallo es solo una ilusión; al observar más de cerca la distribución de masa dentro de la estrella, pudieron suavizar la ecuación y continuar el cálculo sin error. Esto les permitió rastrear el límite interno continuamente desde el inicio del colapso hasta el estado final de rotación. A lo largo de este camino, identificaron etapas distintas donde la naturaleza del objeto cambia. Por ejemplo, en un punto, el núcleo del objeto deja de comportarse como un espacio vacío, un cambio que llaman "ruptura de Minkowski", que ocurre antes de que el horizonte interno desaparezca. Esto muestra que la pérdida del horizonte interno no es lo mismo que el cambio en la naturaleza fundamental del núcleo.

El estudio también aclara por qué la cantidad total de desorden en un agujero negro en rotación se comporta de la manera en que lo hace. En un agujero negro en rotación estándar, la suma de la entropía en la superficie exterior y la superficie interior es un número fijo determinado únicamente por la masa. Cuando el giro aumenta, la entropía exterior disminuye, pero la entropía interior aumenta exactamente en la misma cantidad, manteniendo el total constante. La nueva entropía "en exceso" medida por los investigadores se sitúa por encima de este equilibrio. Representa la contribución geométrica adicional del interior regular que no forma parte de la base de un agujero negro en rotación estándar. Este exceso es lo que distingue a un agujero negro regular con un núcleo liso de uno estándar, incluso si parecen idénticos desde el exterior. Los investigadores enfatizan que, si bien han mapeado la geometría y la contabilidad de esta entropía, aún no han probado que esta área oculta corresponda a un flujo físico de calor o radiación. La conexión con las leyes de la termodinámica para la región interna sigue siendo una idea condicional, a la espera de una comprensión completa de cómo se mueven la materia y la energía durante el colapso.

En última instancia, este trabajo proporciona una herramienta precisa para medir el interior oculto de los agujeros negros en rotación. Confirma que el interior de un agujero negro regular puede contener una cantidad significativa de información geométrica, mucho más que un agujero negro estándar, sin cambiar la masa o el giro que un observador externo puede medir. Esta información oculta está ligada a la forma específica en que la estrella colapsó, ofreciendo una ventana potencial hacia la estructura microscópica del espacio-tiempo. Los investigadores concluyen que, si bien el marco matemático ya está establecido y los límites geométricos están bien definidos, el siguiente paso es comprender la estabilidad física de estas regiones internas y determinar exactamente cómo esta entropía oculta se intercambia con el resto del universo. El estudio no pretende haber resuelto el misterio de los interiores de los agujeros negros, pero ha logrado aislar la contribución específica del núcleo regular, separándola de las características estándar de un agujero negro en rotación y sentando las bases para futuras investigaciones sobre la verdadera naturaleza de estos objetos cósmicos.

Resumen Técnico: Exceso de Entropía del Horizonte Interno y la Termodinámica de la Formación de Kerr

Planteamiento del Problema
El artículo aborda la interpretación termodinámica de los agujeros negros rotatorios regulares, centrándose específicamente en la entropía asociada a sus horizontes internos. Mientras que la termodinámica de los agujeros negros de Schwarzschild regulares ha sido interpretada como portadora de una entropía interna "oculta" (el área del horizonte interno, que se anula en el límite singular de Schwarzschild), esta interpretación no puede trasladarse directamente a las geometrías de Kerr (rotatorias). Un agujero negro de Kerr estándar ya posee un horizonte de Cauchy interno. Por consiguiente, el área total del horizonte interno de un agujero negro rotatorio regular no puede atribuirse enteramente a la entropía "oculta" eliminada durante la formación; una parte de esta área corresponde al horizonte interno intrínseco del estado final de Kerr. Los autores identifican la necesidad de un marco de "ajuste de carga" (charge-matched) para aislar la contribución geométrica del exceso del interior regular respecto a la solución Kerr estándar con el mismo momento ( $M$ ) y momento angular ( $J$ ).

Metodología
Los autores utilizan una familia específica de soluciones exactas de agujeros negros rotatorios regulares basadas en la forma de Gurses–Gursey Kerr–Schild. La geometría está definida por un perfil de masa segmentado $m(r)$ que coincide exactamente con el exterior de Kerr en el horizonte exterior $h$ , pero que desvía en el interior. El estudio se divide en dos componentes principales:

Análisis Estacionario: Los autores analizan el límite estático de la familia, definiendo el radio del horizonte interno $h_c$ y comparándolo con el radio del horizonte interno de Kerr $r_-^K$ . Emplean la descomposición algebraica de las áreas de los horizontes y las gravedades superficiales.
Dinámica Dependiente del Tiempo: El marco se extiende a un modelo dependiente del tiempo que describe la etapa final de la formación de Kerr. Aquí, el parámetro de rotación $a$ y el perfil interior se promueven a cantidades dependientes del tiempo $a(v)$ y $m(v,r)$ . Los autores rastrean la evolución de las raíces de la función métrica $\Delta(v,r)=0$ , distinguiendo entre raíces algebraicas y verdaderos horizontes dinámicos.

Contribuciones Clave y Resultados

Definición de la Entropía en Exceso ( $S_{exc}$ ): La contribución central es la definición de la entropía del horizonte interno en exceso:
$S_{exc} \equiv S_c - S_-^K = \pi [h_c^2 - (r_-^K)^2]$
donde $S_c$ es la entropía geométrica del horizonte interno regular y $S_-^K$ es la entropía del horizonte interno de Kerr con las mismas cargas asintóticas. Esta sustracción aísla la contribución geométrica interna que está ausente en el estado final de Kerr.
Positividad y Límites: Los autores demuestran un teorema que establece que, para configuraciones estacionarias no extremales con perfiles de masa interior motivados físicamente, el horizonte interno regular se encuentra estrictamente fuera del horizonte interno de Kerr ( $r_-^K < h_c < h$ ). Esto implica que $S_{exc} > 0$ . Además, derivan un límite geomético superior agudo:
$S_{exc} < 4\pi M \sqrt{M^2 - a^2}$
Este límite es un supremo; se aproxima mediante configuraciones cuasi-extremales donde $h_c \to h$ , pero no es alcanzado por ningún agujero negro regular con un horizonte de Killing suave (el límite corresponde a un "imitador de Kerr" con una cúspide).
Redistribución de la Entropía: El artículo demuestra que, para una masa fija, la suma de las entropías externa e interna de Kerr es constante ( $S_+^K + S_-^K = 4\pi M^2$ ). Por lo tanto, aumentar el parámetro de espín $a$ a una masa fija simplemente redistribuye la entropía entre los horizontes externo e interno de Kerr. La cantidad $S_{exc}$ mide de forma única la contribución adicional de la estructura interior regular.
Deformación del Producto de Entropía: Los autores relacionan $S_{exc}$ con la deformación del producto de entropía de Kerr. Muestran que $S_+ S_c - 4\pi^2 J^2 = S_+ S_{exc}$ . Esta desviación del teorema del producto de áreas independiente de la masa se atribuye a la fuente de materia no vacía y anisotrópica que sostiene el interior regular, distinguiéndolo de los resultados de universalidad de electrovacío.
Evolución Dinámica y Singularidades: En el modelo dependiente del tiempo, los autores derivan ecuaciones de evolución exactas para la raíz interna $h_c(v)$ y la entropía en exceso $S_{exc}(v)$ . Analizan una trayectoria mínima ( $N=1$ ) donde el exponente del perfil interior $n$ evoluciona desde un estado regular hacia el punto final de Kerr ( $n=-1$ ).
- Demuestran que el polo aparente en $n=2$ en el perfil de masa es eliminable, produciendo una función de masa logarítmica continua.
- Sin embargo, aclaran que aunque la ecuación de la raíz es continua, la geometría se vuelve singular en $n=2$ (divergencia del escalar de Kretschmann) y experimenta una "ruptura de Minkowski" en $n=0$ (cambio en el límite del núcleo ecuatorial de $g_{tt}$ ).
- Crucialmente, la ruptura de Minkowski ( $n=0$ ) ocurre antes de que el horizonte interno desaparezca o alcance el límite de Kerr, lo que indica que la desaparición del horizonte interno no es el único criterio para la pérdida de regularidad en esta trayectoria.
Balance de Entropía Condicional: Los autores formulan una ley de balance de entropía condicional. Definen una cantidad de contabilidad $S_{book} = S_{env} + S_+ + S_c$ . Si se asume una descripción de grano grueso donde $S_{book}$ es no decreciente, la disminución de $S_{exc}$ durante el colapso a Kerr implica un límite inferior en la entropía generada en el entorno ( $\Delta S_{env} \ge S_{exc}(v_i)$ ). Los autores declaran explícitamente que esto es una condición de consistencia, no una Ley del Segundo Entropía Generalizada (GSL) derivada, ya que las raíces rastreadas aún no han sido probadas como verdaderos horizontes dinámicos.

Significado y Reivindicaciones
El artículo afirma proporcionar un marco de contabilidad termodinámica de ajuste de carga preciso para los agujeros negros rotatorios regulares. Su importancia radica en:

Resolución de la Ambigüedad Rotacional: Clarifica que la "entropía oculta" de los agujeros negros regulares en el caso rotatorio no es el área total del horizonte interno, sino el exceso relativo a la base de Kerr.
Diagnóstico Geométrico: $S_{exc}$ sirve como un diagnóstico termodinámico para la estructura secundaria del interior. Distingue diferentes geometrías interiores que comparten las mismas cargas asintóticas primarias ( $M, J$ ) y el mismo exterior de Kerr, sin introducir nuevas cargas conservadas.
Control Analítico: El marco ofrece una forma analíticamente controlada de estudiar el acercamiento al punto final de Kerr, identificando distintas etapas de la trayectoria (regularidad, ruptura de Minkowski, inicio de la singularidad) que son independientes de la existencia del horizonte interno.
Modestia respecto a la Dinámica: Los autores distinguen cuidadosamente entre identidades algebraicas exactas para las raíces de los horizontes y leyes termodinámicas físicas. Afirman que, si bien el rastreo de raíces proporciona una contabilidad geométrica exacta, una interpretación termodinámica dinámica completa (que involucre flujos y verdaderas superficies marginales) requiere un análisis más profundo del contenido de tensión-energía y la estabilidad, lo cual sigue siendo un problema abierto.

En conclusión, este trabajo establece que los agujeros negros rotatorios regulares poseen un sector geométrico interno bien definido, positivo y acotado que es invisible para los observadores asintóticos, el cual se aísla mediante la sustracción de la contribución del horizonte interno de Kerr. Este sector puede soportar entropía macroscópica incluso en ausencia de rotación casi extrema, pero su interpretación física como un flujo de entropía dinámica permanece condicionada a la futura identificación de verdaderos horizontes dinámicos y al análisis de estabilidad.

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