A multiscale cytoskeletal network model for shear rheological property and its evolutionary mechanism

Resumen Técnico: Un Modelo de Red de Citoesqueleto Multiescala para la Propiedad Reológica de Cizalladura y su Mecanismo Evolutivo

Planteamiento del Problema
El citoesqueleto es una red de biopolímeros dinámica esencial para la fisiología celular, sin embargo, su comportamiento mecánico abarca múltiples escalas espaciotemporales. Existe un desafío significativo para capturar integralmente las respuestas celulares complejas debido a que los modelos tradicionales luchan por acoplar el remodelado dinámico (impulsado por la cinética de los de enlaces cruzados) con los mecanismos de disipación viscoelástica (impulsados por las propiedades de los filamentos). Los modelos continuos existentes a menudo no logran capturar la no uniformidad local, mientras que los modelos estructurales discretos frecuentemente simplifican los componentes como elementos puramente elásticos, omitiendo las propiedades dependientes del tiempo y la evolución dinámica de los enlaces cruzados. Además, muchos modelos discretos están computacionalmente limitados a escalas de tiempo cortas (≤ 60 s), lo que limita su capacidad para predecir comportamientos reológicos a largo plazo, como la fluencia (creep) en estado estacionario. Este estudio aborda la necesidad de un modelo que integre las propiedades bio-químico-mecánicas de las proteínas locales, la viscoelasticidad de los filamentos de actina y sus estados de deformación para predecir las propiedades reológicas de cizalladura durante escalas de tiempo extendidas (hasta 1,000 segundos).

Metodología
Los autores desarrollaron un modelo de elementos finitos (FE) multiescala basado en una unidad representativa de elementos celulares cuadriláteros finitos, derivados de observaciones de microscopía electrónica. El modelo integra tres escalas distintas:

1. Escala de Filamento: Los filamentos de actina se modelan como varillas sólidas viscoelásticas de tres parámetros y bajo preesfuerzo. Su comportamiento constitutivo se describe mediante un módulo de relajación dependiente del tiempo, capturando la transición de una deformación dominada por flexión a una dominada por tensión.
2. Escala de Nodo: Los nodos se categorizan en dos tipos basados en estadísticas experimentales:
   • Nodos físicamente entrelazados: Simplificados como nodos de bisagra que no fallan.
   • Nodos químicamente entrelazados: Modelados como resortes de rotación con tasas de disociación y asociación reguladas por la fuerza, gobernadas por el modelo de Bell.
3. Escala de Red: Se genera una red estadística aleatoria introduciendo ángulos iniciales y desplazamientos aleatorios a una rejilla uniforme. El modelo emplea un método de FE con modificación de frontera mediante un algoritmo iterativo incremental. Esto incluye un esquema de iteración Newton-Raphson anidado combinado con una estrategia de paso de tiempo adaptativo segmentado (escala logarítmica) para resolver eficientemente el equilibrio cuasiestático desde milisegundos hasta miles de segundos.

La solución numérica implica la actualización dinámica de la matriz de rigidez para reflejar los cambios en la densidad de unión de los enlaces cruzados y la viscoelasticidad del filamento. El modelo calcula la deformación de cizalladura volumétrica, el módulo de cizalladura aparente y la entropía de Shannon estructural para caracterizar el remodelado de la red.

Contribuciones Clave

• Escala de Tiempo Predictiva Extendida: El estudio extiende con éxito la capacidad predictiva de los modelos de red discretos a aproximadamente 1,000 segundos, superando las limitaciones computacionales de los modelos previos de dinámica de Langevin/Browniana o de elementos finitos.
• Acoplamiento Multiescala Integrado: El modelo acopla de manera única la cinética bio-químico-mecánica de los enlaces cruzados con la transición de deformación viscoelástica (de flexión a tensión) de los filamentos individuales dentro de un único marco numérico.
• Modificación de Frontera: Se desarrolló un método específico de FE con modificación de frontera para manejar fuerzas de superficie excéntricas en los filamentos de la frontera, mejorando la precisión de las predicciones de esfuerzo de cizalladura.
• Simulación Patológica y Farmacológica: El marco se aplicó para simular el ablandamiento canceroso e intervenciones farmacológicas, vinculando cambios en los parámetros microscópicos con resultados reológicos macroscópicos.

Resultados

• Comportamiento Reológico: El modelo reprodujo la respuesta reológica de cizalladura observada experimentalmente, incluyendo el comportamiento de fluencia (creep) de ley de potencia a corto y medio plazo, y una meseta de deformación a largo plazo. Se encontró que el exponente de la ley de potencia disminuye al aumentar la fracción de volumen del filamento.
• Mecanismo Evolutivo: La simulación reveló una evolución temporal de cuatro etapas:
  1. Etapa de variación rápida: Crecimiento rápido de la deformación impulsado por la flexión de los filamentos y una alta entropía de la red.
  2. Etapa de transición: Crecimiento desacelerado a medida que los enlaces cruzados se disocian, desplazando la deformación hacia modos dominados por tensión y reduciendo la entropía.
  3. Medio plazo: Fluencia lenta dominada por la viscoelasticidad del filamento a medida que la red se estabiliza.
  4. Meseta a largo plazo: Comportamiento de estado estacionario determinado por las propiedades viscoelásticas inherentes de los filamentos.
• Transformación Cancerosa: Las simulaciones de células cancerosas (caracterizadas por una reducción en el preesfuerzo, la viscosidad y la densidad de los filamentos, y un aumento en la disociación de los enlaces cruzados) demostraron un remodelado de la red acelerado y un módulo de cizalladura aparente significativamente disminuido.
• Efectos de los Fármacos: Un análisis de un solo parámetro mostró que:
  • Aumentar el preesfuerzo del filamento restaura eficazmente el módulo de cizalladura en estado estacionario.
  • Aumentar la viscosidad del filamento prolonga el tiempo para alcanzar la meseta.
  • Reducir la tasa de disociación del enlace cruzado mejora el módulo a corto plazo y retrasa el pico de la entropía estructural, indicando un proceso de remodelado prolongado.

Significancia
Los autores afirman que este trabajo avanza en la comprensión de la evolución espaciotemporal y los mecanismos patológicos de las respuestas mecánicas celulares. Al identificar que la sinergia entre el acoplamiento quimio-mecánico de los enlaces cruzados y las transiciones de deformación de los filamentos gobierna el remodelado de la red y las respuestas de ley de potencia, el estudio proporciona una explicación mecánica para los comportos reológicos observados. El modelo ofrece una base teórica para regular el rendimiento de las redes poliméricas, sugiriendo específicamente que las intervenciones sinérgicas dirigidas tanto al preesfuerzo del filamento como a la cinética de los enlaces cruzados son necesarias para revertir eficazmente el ablandamiento inducido por el cáncer. Los autores también señalan el potencial de extender este enfoque de modelado a otros sistemas poliméricos, como hidrogeles y geles coloidales, aunque reconocen las limitaciones actuales respecto a la exclusión de unidades de miosina activas, la movilidad del entrelazamiento físico y los efectos de la red tridimensional.