Robust Performance Assessment of a Simulink-Tuned PID Controller for a DC Motor: A Case Study in Noise Rejection

Resumen Técnico: Evaluación del Desempeño Robusto de un Controlador PID Ajustado en Simulink para un Motor de Corriente Continua

Planteamiento del Problema
Los motores de corriente continua (CC) son ubicuos en aplicaciones industriales y de consumo debido a sus características de par lineales y su facilidad de control. Sin embargo, lograr una regulación precisa de velocidad o posición en entornos prácticos requiere estrategias de retroalimentación robustas que puedan compensar las perturbaciones de carga, las variaciones de parámetros y, críticamente, el ruido de medición. Aunque el controlador Proporcional-Integral-Derivativo (PID) sigue siendo el algoritmo de control dominante en la industria, su término derivativo actúa como un filtro de paso alto, lo que inherentemente amplifica el ruido de alta frecuencia de los sensores. Esta amplificación puede provocar un desgaste excesivo del actuador, vibraciones mecánicas y un aumento en el consumo de energía. Existe una brecha significativa en muchos contextos educativos e introductorios donde el desempeño del PID se evalúa bajo condiciones idealizadas y libres de ruido, omitiendo no considerar las perturbaciones estocásticas inherentes a las implementaciones de hardware físico.

Metodología
Este estudio emplea un enfoque basado en simulaciones dentro del entorno MATLAB/Simulink para evaluar un controlador PID ajustado clásicamente aplicado a un motor de CC con excitación independiente. La metodología se estructura en tres fases primarias:

1. Modelado de la Planta: El motor de CC se modela como un sistema lineal e invariante en el tiempo (LTI) utilizando ecuaciones diferenciales electromecánicas acopladas. La función de transferencia de lazo abierto relaciona la salida de velocidad angular con la entrada de voltaje de armadura, utilizando parámetros físicos específicos (por ejemplo, $R=2.0\,\Omega$, $L=0.5\,H$, $J=0.02\,kg\cdot m^2$).
2. Síntesis del Controlador: Se implementó un controlador PID clásico con un filtro derivativo de primer orden para mitigar la amplificación del ruido. Los parámetros del controlador ($K_p$, $K_i$, $K_d$ y el coeficiente de filtro $N$) se derivaron mediante la herramienta de ajuste automático de PID en Simulink. El objetivo de ajuste equilibró el seguimiento rápido de la referencia con un sobreimpulso mínimo, apuntando a un margen de fase de aproximadamente 60 grados.
3. Evaluación de Robustez: Para simular condiciones operativas realistas, se introdujo una fuente de perturbación estocástica en la trayectoria de retroalimentación. Esto se logró mediante un bloque de Ruido Blanco de Banda Limitada configurado con una potencia de ruido de $1\times 10^{-7}$ y un tiempo de muestreo de 0.001 segundos. La simulación se ejecutó en dos fases distintas: una prueba nominal (libre de ruido) para establecer métricas de base, y una prueba de robustez (con inyección de ruido) para evaluar las capacidades de rechazo de perturbaciones.

Contribuciones Clave
El artículo proporciona una comparación cuantitativa y exhaustiva de un sistema de motor de CC controlado por PID bajo condiciones ideales versus condiciones con ruido. Sus contribuciones principales incluyen:

• Documentación Precisa de Parámetros: El estudio reporta explícitamente los parámetros finales de ganancia del controlador ($K_p = 8.3463$, $K_i = 36.9358$, $K_d = 0.39908$, $N = 731.767$) obtenidos mediante el ajuste automático.
• Validación de Doble Fase: Establece un punto de referencia riguroso al cuantificar las métricas de respuesta transitoria (tiempo de subida, tiempo de asentamiento, sobreimpulso) en un entorno libre de ruido y, posteriormente, verificar la integridad del sistema cuando se somete a ruido de medición aditivo.
• Análisis de Rechazo de Ruido: El trabajo analiza el impacto específico del Ruido Blanco de Banda Limitada en la señal de control y el error de seguimiento, demostrando la eficacia del filtro derivativo para limitar las fluctuaciones de alta frecuencia sin comprometer la estabilidad.

Resultados
Los resultados de la simulación arrojan los siguientes hallazgos cuantitativos y cualitativos:

• Desempeño Nominal (Libre de Ruido): El controlador ajustado logró un tiempo de subida de 0.243 segundos, un tiempo de asentamiento (criterio del 2%) de 0.817 segundos y un sobreimpulso del 7.04%. El sistema exhibió un error de estado estacionario de cero y márgenes de estabilidad robustos, incluyendo un margen de fase de 69 grados a una frecuencia de cruce de 6.4 rad/s.
• Desempeño de Robustez (Con Ruido): Tras la activación de la fuente de ruido, el sistema mantuvo la estabilidad de lazo cerrado incondicional. Si bien la señal de salida exhibió un rizado de alta frecuencia acotado, consistente con la densidad espectral de potencia del ruido, la envolvente transitoria macroscópica permaneció virtualmente idéntica al caso nominal.
• Comportamiento en Estado Estacionario: La acción integral eliminó eficazmente el sesgo de estado estacionario, resultando en un error de seguimiento medio de cero a pesar de la presencia de ruido. Sin embargo, la tensión de salida del controlador mostró fluctuaciones persistentes de alta frecuencia, ilustrando el compromiso entre el amortiguamiento transitorio y la amplificación del ruido.
• Estabilidad: Crucialmente, la inyección de ruido no indujo divergencia, ciclos límite o inestabilidad. El sistema preservó sus márgenes de estabilidad, confirmando que los parámetros ajustados son resilientes al nivel específico de perturbación estocástica modelada.

Significancia y Reivindicaciones
Los autores concluyen que los parámetros de ajuste del PID derivados, en conjunto con el filtro derivativo implementado, ofrecen una solución de control robusta y prácticamente viable para aplicaciones de motores de CC. El estudio afirma que el controlador preserva con éxito el desempeño transitorio y la estabilidad incluso en presencia de artefactos de ruido de sensor realistas. Al validar el diseño contra perturbaciones estocásticas, el artículo sostiene que la metodología de ajuste basada en Simulink produce un controlador que no es meramente un ejercicio académico, sino un diseño capaz de resistir imperfecciones de señal del mundo real. Los hallazgos sugieren que, con un filtrado y ajuste adecuados, los controladores PID pueden equilibrar eficazmente las demandas contrapuestas de un seguimiento de referencia rápido y el rechazo de ruido en sistemas electromecánicos industriales.