Impedance Matrix Analysis of Transformer Winding Resonances with Different Insulation Media

Resumen Técnico: Análisis de la Matriz de Impedancia de las Resonancias en los Devanados de Transformadores con Diferentes Medios de Aislamiento

Planteamiento del Problema
Los sistemas de potencia modernos someten a los transformadores a sobretensiones transitorias muy rápidas (VFTO, por sus siglas en inglés) generadas por fuentes como rayos, maniobras de conmutación y aparamenta aislada por gas (GIS). Estos transitorios poseen frentes de onda a escala de nanosegundos y un alto contenido de alta frecuencia que lanzan ondas viajeras hacia los devanados de los transformadores. A diferencia de las pruebas estándar de impulso de rayo o de maniobra definidas por la norma IEC 60076-3, el VFTO puede causar una distribución de voltaje no uniforme, concentrando el esfuerzo en las primeras vueltas o discos. Este esfuerzo localizado conlleva riesgos de descargas parciales, envejecimiento del aislamiento y ruptura dieléctrica, un problema exacerbado por la tendencia hacia diseños de transformadores más compactos con márgenes de aislamiento reducidos. Si bien el Análisis de Respuesta en Frecuencia (FRA) es una herramienta de diagnóstico estándar, existe la necesidad de modelos de transformadores de banda ancha que predigan con precisión los esfuerzos internos y distingan entre las deformaciones mecánicas y los efectos relacionados con el aislamiento.

Metodología
Los autores proponen un enfoque basado en el método de elementos finitos (FEM) para derivar matrices de impedancia y admitancia dependientes de la frecuencia para los devanados de transformadores. El estudio se centra en el devanado de capa de alta tensión (HV) de un transformador reductor de 630 kVA.

• Enfoque de Modelado: Se desarrolló un modelo axisimétrico 2D para capturar las interacciones electromagnéticas dominantes manteniendo la eficiencia computacional. El modelo incluye representaciones detalladas de los conductores, el aislamiento sólido y el aislamiento líquido circundante.
• Alcance de la Simulación: Se emplearon resolvedores en el dominio de la frecuencia en un rango de 50 Hz a 300 kHz, discretizados en 96 puntos distribuidos logarítmicamente. Este rango cubre la operación de potencia y las resonancias relevantes para el VFTO.
• Escenarios de Aislamiento: Se simularon tres sistemas de aislamiento distintos para comparar sus propiedades dieléctricas:
  1. Aislamiento Seco: Solo aislamiento sólido.
  2. Impregnación con Aceite Mineral (OIP): Papel kraft impregnado con aceite junto con aceite mineral.
  3. Impregnación con Éster Natural (EIP): Papel kraft impregnado con éster junto con éster natural (escenario de retrollenado).
• Formulación de la Física: El estudio combina formulaciones electro-cuasiestáticas y magneto-cuasiestáticas. El problema del campo eléctrico tiene en cuenta las corrientes de conducción y de desplazamiento utilizando la permitividad relativa compleja ($\varepsilon_r$) y el factor de disipación ($\tan \delta$). El problema del campo magnético utiliza el potencial vectorial magnético para capturar el acoplamiento inductivo y las pérdidas por corrientes de Foucault.
• Extracción de Matrices: Los datos resultantes de resistencia, inductancia y capacitancia dependientes de la frecuencia se combinan en matrices de impedancia ($Z$) y admitancia ($Y$) complejas. Se deriva una matriz de impedancia total efectiva ($Z_{tot}$) para analizar el comportamiento de la resonancia, preservando la información espacial relativa a secciones específicas del devanado.

Resultados Clave
El análisis de las matrices de impedancia y sus respuestas en frecuencia revela diferencias significativas basadas en el medio de aislamiento:

• Aislamiento Seco: La matriz de impedancia exhibe una fuerte no uniformidad y características fuera de la diagonal pronunciadas, lo que indica un acoplamiento electromagnético localizado. La respuesta en frecuencia muestra resonancias de alto factor Q y de gran nitidez, con un amplio espaciamiento entre las curvas de impedancia. Esto sugiere un débil amortiguamiento y un acoplamiento eléctrico no uniforme, lo que conduce a la amplificación de voltaje localizada y a un alto estrés dieléctrico.
• Aislamiento Líquido (Aceite Mineral y Éster Natural): La introducción de dieléctricos líquidos resulta en matrices de impedancia más suaves y homogéneas. La mayor permitividad de los líquidos mejora el acoplamiento capacitivo entre las secciones del devanado, redistribuyendo la energía reactiva y suprimiendo los modos de resonancia definidos con nitidez.
• Amortiguamiento y Desplazamiento de Frecuencia: Ambos escenarios de líquido desplazan las frecuencias de resonancia hacia valores más bajos (debido al aumento de la permitividad efectiva) y reducen la nitidez de la resonancia (debido a las mayores pérdidas dieléctricas). El éster natural demostró la respuesta más amortiguada y la menor dispersión de las magnitudes de impedancia, lo que sugiere una distribución de voltaje más homogénea.
• Matrices de Diferencia: La comparación de los escenarios líquidos frente a la línea base seca ($\Delta Z_{ij}$) resalta que el efecto principal de los dieléctricos líquidos es la redistribución del acoplamiento inductivo-capacitivo entre capas, en lugar de un desplazamiento uniforme en la autoimpedancia. Las diferencias en la parte real indican una reducción en las concentraciones localizadas de pérdida, lo que implica una menor densidad de corriente pico y una reducción del estrés térmico/mecánico durante la resonancia.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma proporcionar un marco basado en la física que extiende la interpretación convencional del FRA de terminales. Al utilizar matrices de impedancia derivadas de FEM, la metodología preserva la información espacial que es inaccesible únicamente mediante mediciones en terminales. Esto permite que los modos de resonancia se vinculen directamente con regiones específicas del devanado y configuraciones de aislamiento.

El estudio demuestra que las propiedades del aislamiento juegan un papel dominante en la configuración de las características de resonancia del devanado. Ofrece una explicación electromagnética clara para la mejora del comportamiento ante impulsos en devanados aislados con líquidos en comparación con las condiciones secas. Los autores postulan que este enfoque basado en matrices respalda tanto la optimización del diseño del transformador como la detección temprana de la degradación del aislamiento, permitiendo la discriminación entre efectos dieléctricos y movimientos mecánicos puros del devanado dentro del marco de la norma IEC FRA.