A Multiplex Graph Framework for Vertical Urban Renewal: Rooftop Connectivity and Mobility Optimization in Historic Dense Cities

Resumen Técnico: Un Marco de Grafos Multiplex para la Renovación Urbana Vertical

Planteamiento del Problema
Los centros históricos, particularmente en el sur de Asia como el Viejo Dhaka (Puran Dhaka), enfrentan desafíos críticos que incluyen una densidad de población extrema (que localmente supera las 143,000 personas/km²), conectividad peatonal inadecuada, graves escaseces de espacios abiertos públicos y estresores ambientales recurrentes como las islas de calor urbano. La reurbanización tradicional a nivel de suelo suele ser poco práctica debido al riesgo de daño irreversible al tejido histórico y sociocultural, así como a las limitaciones físicas de las redes de calles irregulares y estrechas (a menudo de <3–5 metros de ancho). Los modelos de urbanismo vertical existentes o los sistemas de movilidad elevada (por ejemplo, en Hong Kong o Minneapolis) carecen de un marco teórico cohesivo y orientado a la optimización que integre la circulación de superficie, la movilidad en azoteas y las funciones ambientales en un sistema unificado.

Metodología
El estudio propone un marco de renovación vertical de tres niveles modelado como un grafo multiplex ponderado, $G_{city} = (V_g \cup V_r, E_g \cup E_r \cup E_v, W)$. El sistema se prueba en un clúster de 58,379.75 m² en Chawkbazar, Viejo Dhaka, que comprende 211 nodos de edificios.

1. Construcción del Grafo:

   • Capa de Superficie ($E_g$): Representa las calles existentes. Los pesos de las aristas incorporan la distancia euclidiana y un coeficiente de congestión ($c_{ij}$) derivado del ancho de la calle y la densidad peatonal. El modelo clasifica el 37.5% de las calles locales en niveles de alta congestión.
   • Capa de Azoteas ($E_r$): Representa una red modular de cielo para peatones y ciclistas. La conectividad se rige por estrictas restricciones de viabilidad estructural: un vano máximo ($R = 15.0$ m) y una diferencia de altura máxima ($\Delta h = 3.0$ m). Los pesos de las aristas incluyen la distancia y un factor de fricción estructural ($s_{ij}$) que penaliza las conexiones con techos de lámina de hierro más antiguos y menos estables.
   • Capa Vertical ($E_v$): Representa las transiciones entre la superficie y la azotea dentro de la misma huella del edificio, ponderadas por un factor de penalización vertical ($\delta = 3.0$) que refleja un mayor gasto energético para el ascenso.

2. Optimización y Simulación:

   • La red multiplex se transforma en un supra-grafo de una sola capa para permitir un análisis de ruta corta computacionalmente eficiente mediante el algoritmo de Dijkstra.
   • La eficiencia de la red ($\eta$) se calcula como la reducción del costo de viaje de la ruta más corta en comparación con una línea base de solo superficie.
   • Las simulaciones ambientales evalúan la mitigación de la Isla de Calor Urbana (UHI), la disponibilidad de luz natural (Factor de Luz Vertical) y la gestión de aguas pluviales utilizando el Método Racional.

3. Validación:

   • El modelo se valida contra datos de OpenStreetMap, encuestas de campo de 50 edificios (evaluando tipos de techos y espaciamiento) y trazado manual de rutas.
   • La robustez estadística se confirma mediante bootstrapping (10,000 iteraciones) y la comparación contra modelos nulos estocásticos, asegurando que las ganancias de eficiencia no sean artefactos de una conectividad aleatoria.

Contribuciones Clave

• Modelo Urbano Multiplex Formal: El artículo introduce un marco de teoría de grafos impulsado por restricciones que integra formalmente las calles de superficie, las conexiones de azoteas y las transiciones verticales, abordando la fragmentación entre la movilidad, la conservación del patrimonio y la planificación ambiental.
• Viabilidad Basada en Restricciones: A diferencia de los conceptos teóricos de "ciudad vertical", este modelo incorpora restricciones de ingeniería realistas (límites de vano, tolerancias de altura, integridad estructural del techo) para generar una red de azoteas dispersa pero funcionalmente viable (Índice de Conectividad de Azoteas, RCI = 0.033).
• Evaluación Integrada de Movilidad y Medio Ambiente: El marco evalúa simultáneamente la optimización de la movilidad y los cobeneficios ambientales (confort térmico, luz natural, retención de aguas pluviales) dentro de un único modelo computacional.

Resultados

• Optimización de la Movilidad: La integración de la capa de azoteas reduce el costo de viaje ponderado en un 58.4% en comparación con la red de solo superficie. La red multiplex logra una longitud de ruta promedio de 77.0 unidades frente a las 185.0 unidades de la red de superficie.
• Características de la Red: A pesar de un bajo Índice de Conectividad de Azoteas (3.3%), la capa de azoteas actúa como un suplemento "disperso" crítico, proporcionando rutas alternativas que evitan la congestión a nivel de suelo. Las rutas óptimas transitan dinámicamente entre capas (Superficie $\to$ Azotea $\to$ Superficie).
• Impacto Ambiental:
  • Térmico: Las simulaciones con un 60% de cobertura de techos verdes y un 40% de superficies reflectantes predicen una reducción de la temperatura superficial de 9.1°C y una mejora en la Temperatura de Equivalente Fisiológico (PET) de 32.1°C a 29.8°C.
  • Hidrológico: El sistema reduce el coeficiente de escorrentía de 0.95 a 0.56, lo que resulta en una reducción del 41.1% en el flujo pico y un volumen de retención de 198 m³.
  • Luz Natural: Los espacios de azotea alcanzan una Autonomía de Luz (DA) del 60.0%.
• Viabilidad Económica: Una estimación de costos preliminar sugiere un costo de capital total entre $22.37M y$35.29M para el sistema completo, proponiéndose una estrategia de implementación por fases para gestionar la inversión inicial.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo sostiene que la mejora del rendimiento urbano en ciudades históricas densas no depende únicamente de aumentar la densidad de la red, sino de patrones estratégicos de conectividad espacial. El estudio demuestra que un enfoque vertical, reversible, modular y basado en restricciones puede mejorar significamente la accesibilidad y la habitabilidad sin alterar el tejido patrimonial existente.

Los autores enfatizan que su marco ofrece una estrategia de renovación urbana optimizada computacionalmente, escalable y reversible. Al demostrar que una red de azoteas dispersa puede generar ganancias de eficiencia sustanciales (58.4%) y beneficios ambientales, el estudio desafía la necesidad de la demolición a nivel de suelo en los núcleos históricos. El trabajo posiciona el modelo de grafo multiplex como una herramienta para la "densificación sensible al patrimonio", permitiendo la expansión funcional a través del estratificado vertical en lugar de la expansión horizontal.

Los autores mantienen una postura modesta, reconociendo que el estudio prioriza la representación estructural sobre la validación conductual a gran escala. Señalan que la adopción real por parte de los usuarios depende de factores como la seguridad y la familiaridad, que requieren estudios empíricos futuros, y que los modelos térmicos y de luz natural dependen de aproximaciones de estado estacionario. Sin embargo, la afirmación central sigue siendo que el marco propuesto proporciona una vía teóricamente sólida y matemáticamente validada para optimizar la movilidad y el medio ambiente en contextos urbanos históricos restringidos.