Low-energy, three-dimensional, symmetric jumping Trojan trajectories for the exploration of the Earth-Moon triangular libration point regions

Resumen Técnico: Trayectorias de salto de Troya simétricas, tridimensionales y de baja energía para la exploración de las regiones de los puntos de libración triangulares Tierra-Luna

Planteamiento del Problema
Las regiones de los puntos de libración triangulares (TLP, por sus siglas en inglés) ($L_4$ y $L_5$) en el sistema Tierra-Luna ofrecen oportunidades únicas para misiones científicas, particularmente debido a la existencia potencial de nubes de polvo de Kordylewski (KDC). Aunque misiones anteriores como HITEN visitaron estas regiones, normalmente pasaron por cada TLP solo una vez, lo que limita la capacidad de realizar estudios exhaustivos. Una trayectoria ideal para explorar estas regiones permitiría que una nave espacial realice múltiples revoluciones alrededor de ambos puntos, $L_4$ y $L_5$, mientras realiza transiciones balísticas entre ellos para minimizar el consumo de combustible. Este comportamiento imita a los asteroides de Troya con trayectorias de salto, que se transfieren naturalmente entre órbitas de tipo "tadpole" (renacuajo) alrededor de los dos puntos triangulares. Sin embargo, sigue siendo una cuestión abierta comprender qué trayectorias específicas de salto de Troya, de baja energía y simétricas, están disponibles para el diseño de misiones en el sistema Tierra-Luna.

Metodología
El estudio investiga estas trayectorias dentro del marco del Problema de los Tres Cuerpos Restringido Circular (CR3BP) espacial, utilizando el parámetro de masa Tierra-Luna $\mu = 0.0121506683$. Para abordar la complejidad computacional de buscar en un espacio de fase de seis dimensiones, los autores aprovecharon las simetrías del sistema para reducir la dimensionalidad del espacio de búsqueda:

• Utilización de Simetrías: Se utilizaron simetrías de reversión temporal ($s_1$ y $s_2$) para construir trayectorias axisimétricas ($L_5$-a-$L_4$) y simétricas en el plano $xz$. Esto redujo el espacio de búsqueda a tres dimensiones y eliminó la necesidad de la propagación hacia atrás durante la búsqueda inicial. Una tercera simetría ($s_3$) respecto al plano $xy$ redujo a la mitad el espacio de búsqueda al restringir las variables a valores no negativos.
• Búsqueda en Rejilla (Grid Search): Se realizó una búsqueda exhaustiva en rejilla sobre las condiciones iniciales ($x_0$, constante de Jacobi $C$, y variables de velocidad/posición fuera del plano). La búsqueda se centró en condiciones de "baja energía", definidas como $C \geq 3$ (energía superior a la de los puntos triangulares pero inferior al nivel de energía de $L_3$), para asegurar la compatibilidad con escenarios de transferencia lunar de baja energía.
• Nuevos Criterios de Identificación: Una contribución metodológica crítica fue el desarrollo de nuevos criterios para distinguir las órbitas tadpole de otros tipos de trayectorias durante la propagación. Los autores utilizaron el comportamiento único de cambio energético de las órbitas tadpole inducido por la perturbación gravitatoria del cuerpo secundario. Específicamente, una trayectoria se identificó como una órbita tadpole alrededor de $L_4$ si experimentaba el ángulo $\theta = 60^\circ$ al menos tres veces, junto con una oscilación específica en la energía Kepleriana $K$ entre $-0.6 < K < -0.4$ (cambiando entre $K > -0.5$ y $K < -0.5$). Esta restricción energética evitó el exceso de conteo causado por los bucles orbitales.

Resultados Clave
La búsqueda en rejilla identificó con éxito una gran variedad de trayectorias de salto de Troya simétricas y de baja energía.

• Características Orbitales: Las trayectorias descubiertas exhiben una dinámica compleja, incluyendo múltiples bucles cerca del punto $L_3$ e fluctuaciones irregulares en la energía, atribuidas a la dinámica caótica en esa región. Las soluciones poseen generalmente una baja excentricidad ($e < 0.2$) y una baja inclinación respecto al plano orbital lunar ($i < 10^\circ$).
• Distribución de Soluciones: Se encontró que las soluciones residen bien dentro de los límites de búsqueda, evitando los bordes de $x_0$ y el límite de energía superior $C_{L3}$.
• Compatibilidad con Misiones: Se desarrolló una estrategia específica para extraer trayectorias candidatas que conecten con misiones de transferencia lunar de baja energía. Al analizar las etapas de retroceso de las trayectorias, los autores identificaron grupos de soluciones que alcanzan altitudes de perilune bajas después del segundo evento efectivo.
  • La altitud de perilune más baja encontrada para trayectorias axisimétricas fue de aproximadamente 2,764 km.
  • La altitud de perilune más baja para trayectorias con simetría en el plano $xz$ fue de aproximadamente 1,483 km.
  • Estas trayectorias de "roce lunar" (Moon-grazing) proporcionan puntos de partida prometedores para el diseño de misiones, permitiendo que una nave espacial explore las regiones de los TLP antes o después de ser insertada en una órbita centrada en la Luna.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma proporcionar la primera búsqueda exhaustiva de trayectorias de salto de Troya simétricas, tridimensionales y de baja energía en el CR3BP Tierra-Luna. La principal significancia radica en el desarrollo de criterios robustos para identificar órbitas tadpole, lo que permite el descubrimiento sistemático de estas complejas trayectorias mediante la búsqueda en rejilla. Los autores postulan que estas trayectorias ofrecen un mecanismo de bajo consumo de combustible para explorar tanto las regiones de $L_4$ como las de $L_5$, permitiendo potencialmente misiones de una sola nave espacial o configuraciones de naves madre-hija. Las soluciones de "roce lunar" identificadas se presentan como puntos de partida prácticos para que los diseñadores de misiones optimicen las trayectorias según restricciones de ingeniería y objetivos científicos específicos, como la detección de nubes de polvo de Kordylewski. El estudio reconoce que los resultados se basan en un modelo CR3BP de baja fidelidad y sugiere que trabajos futuros deberían evaluar estas trayectorias utilizando modelos de mayor fidelidad.