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Design, Implementation, and Mathematical Modeling of an Autonomous Closed-Loop Water Level Controller with Dry-Run Protection

Este artículo presenta el diseño, el modelado matemático y la implementación de un controlador de nivel de agua de bucle cerrado, de bajo costo y basado en Arduino, que utiliza lógica de histéresis para automatizar las operaciones de la bomba, eliminando eficazmente el desbordamiento y previniendo fallos por funcionamiento en seco.

Autores originales: Khan Uddin

Publicado 2026-07-29

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CC BY 4.0

Autores originales: Khan Uddin

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

El Gran Acto de Equilibrio del Agua

Imagine un mundo donde cada vez que abre un grifo, un pequeño e invisible guardián tiene que adivinar exactamente cuándo detener el flujo. En el ámbito de la ingeniería, este es el lucha diaria de la dinámica de fluidos: el estudio de cómo se mueven y se comportan los líquidos. En su corazón reside un concepto simple pero complicado: la conservación de la masa. Piense en ello como una cuenta bancaria para el agua; la cantidad de agua en un tanque solo puede cambiar si entra más o si sale algo. Si no vigila el equilibrio con cuidado, podría terminar con una cuenta desbordada (una habitación inundada) o una en quiebra (una bomba seca que se quema).

Aquí es donde entra el control de bucle cerrado. Es como tener un termostato inteligente para su tanque de agua. En lugar de que un humano vigile constantemente un manómetro y accione un interruptor, un "bucle cerrado" es un sistema donde la máquina comprueba el estado actual, toma una decisión y actúa, todo en un círculo continuo de retroalimentación. El objetivo es mantener las cosas funcionando sin problemas sin desperdiciar energía ni romper la maquinaria. ¿Por qué es esto importante? Porque en hogares y negocios, las bombas de agua que funcionan en seco pueden morir, y los tanques que se desbordan desperdician recursos preciosos. Necesitamos un sistema que sea tan alerta como un halcón pero tan simple como un interruptor de luz.

El Documento: Un Cerebro Inteligente para su Tanque de Agua

En este breve informe, Khan Burhan Uddin y su equipo de la Universidad de la Ciudad de Bangladesh presentan una solución ingeniosa al problema de la gestión de los tanques de agua: un controlador de nivel de agua de bucle cerrado autónomo. No solo construyeron un dispositivo; construyeron un cerebro matemático para acompañarlo.

El problema central que abordan es el desorden de la gestión manual del agua. Cuando los humanos intentan gestionar los tanques de agua, a menudo reaccionan demasiado lento. Para cuando se dan cuenta de que el tanque está lleno y apagan la bomba, el agua ya se ha derramado por la parte superior. Por el contrario, si olvidan volver a encender la bomba, la bomba podría funcionar "en seco" —succionando aire en lugar de agua— lo que puede destruir el motor. Los autores argumentan que confiar en la intervención manual es ineficiente y arriesgado. En su lugar, proponen un sistema que vigila el nivel del agua y acciona el interruptor automáticamente.

El "Cerebro" y las "Reglas"
El equipo utilizó un diminuto chip de computadora llamado Arduino UNO (específicamente un microcontrolador ATmega328P) para actuar como el cerebro. Pero un cerebro necesita reglas que seguir. El documento introduce un concepto llamado histéresis para evitar que el sistema se confunda. Imagine una habitación con un termostato configurado a 70 °F. Si el termostato apagara el calentador en el exacto segundo en que la temperatura alcanza los 70 °F, y luego lo encendiera de nuevo en el exacto segundo en que cae a 69.9 °F, el calentador estaría encendiéndose y apagándose constantemente, como un tic nervioso. Eso es malo para la máquina.

Para solucionar esto, los autores diseñaron un sistema con dos "sensores" o puntos de control: un nivel bajo y un nivel alto.

Cuando el agua baja al nivel bajo, el sistema dice: "Está bien, el tanque se está vaciando, enciende la bomba".
La bomba funciona hasta que el agua alcanza el nivel alto, momento en el que el sistema dice: "Tanque lleno, apaga la bomba".
Crucialmente, la bomba permanece encendida incluso si el agua baja ligeramente del nivel alto, y permanece apagada incluso si sube ligeramente por encima del nivel bajo. Esta "zona de amortiguación" evita que el sistema tenga vibraciones o "chatter" debido a las olas en el tanque.

La Matemática detrás de la Magia
Los autores no solo adivinaron cómo funcionaría esto; escribieron la matemática para demostrarlo. Trataron el tanque de agua como un cilindro y utilizaron la ecuación de continuidad (una forma elegante de decir "lo que entra menos lo que sale es igual al cambio en el almacenamiento") para modelar cómo cambia la altura del agua a lo largo del tiempo. Incluso calcularon la eficiencia energética, mostrando cómo la potencia de la bomba se relaciona con la altura del agua y la fricción en las tuberías. Demostraron que, al automatizar el proceso, la "latencia de respuesta" (el tiempo que tarda en reaccionar) es increíblemente rápida: aproximadamente 150 milisegundos. Eso es más rápido que un parpadeo humano, lo que significa que el sistema detiene el agua casi en el instante en que el tanque está lleno, ahorrando casi cero litros de agua por desbordamiento.

La Prueba de Manejo
Para ver si su matemática se mantenía en el mundo real, el equipo construyó un prototipo físico. Organizaron un pequeño experimento con un tanque, una bomba sumergible y sensores colocados a 3 cm (bajo) y 15 cm (alto). Hicieron funcionar el sistema a través de 50 ciclos de llenado y vaciado. Los resultados fueron impresionantes: el sistema funcionó con una fiabilidad del 100%. No hubo disparos falsos, ni tanques desbordados, ni incidentes de funcionamiento en seco. El costo total para construir todo este montaje fue de solo 1,760 BDT (Taka de Bangladesh), demostiendo que no se necesita equipo industrial costoso para resolver este problema.

Lo que Encontraron
El documento concluye que este sistema de bajo costo y basado en sensores es una solución robusta para mantener los tanques de agua llenos sin desperdiciar agua ni electricidad. Reemplaza con éxito la necesidad de que un humano vigile el tanque, utilizando una lógica de "Máquina de Estados Finitos" (un proceso de decisión paso a paso) para asegurar que la bomba solo funcione cuando sea necesario. Si bien los autores señalan que el sistema es altamente fiable en sus condiciones de prueba específicas, lo presentan como un método probado y eficiente en energía para la gestión de fluidos residenciales e industriales, listo para implementarse para detener el ciclo de desperdicio de tanques desbordados y bombas rotas.

Resumen Técnico: Diseño, Implementación y Modelado Matemático de un Controlador Autónomo de Lazo Cerrado para el Nivel de Agua

Planteamiento del Problema
El monitoreo manual de los niveles de fluidos en tanques de almacenamiento elevados residenciales y comerciales introduce ineficiencias operativas significativas. Los problemas principales identificados son el desperdicio de agua causado por el desbordamiento y la falla prematura del motor resultante de la marcha en seco (bombeo cuando el tanque de origen está vacío). Estos problemas derivan de la latencia e falta de fiabilidad de la intervención humana para detener las bombas al alcanzar la capacidad máxima o iniciarlas antes de que la fuente se agote.

Metodología
Los autores proponen un sistema de control de lazo cerrado autónomo y de bajo costo diseñado para reemplazar la operación manual. La metodología integra tres capas distintas:

Capa de Sensado: Utiliza sondas de nivel de agua binarias discretas para monitorear los umbrales alto ( $h_{high}$ ) y bajo ( $h_{low}$ ) tanto en el tanque de origen como en el tanque elevado.
Capa de Procesamiento: Un microcontrolador ATmega328P (Arduino UNO) ejecuta una lógica de Máquina de Estados Finitos (FSM). Para prevenir el ruidos de relé (chatter) causado por oscilaciones de ondas superficiales cerca de los límites de umbral, el sistema emplea una ley de control de histéresis. El estado de control $u(t)$ (bomba ENCENDIDA/APAGADA) se determina mediante los estados actuales de los sensores ( $S_L, S_H$ ) y el estado previo $u(t-)$ , asegurando que la bomba solo cambie de estado al cruzar límites específicos y distintos.
Capa de Actuación: Un módulo de relé de un solo canal de 5V controla una mini bomba sumergible de corriente continua basada en la lógica del microcontrolador.

Modelado Matemático
Una contribución central del artículo es la formulación matemática riguroosa de la dinámica del sistema:

Hidrodinámica: El sistema modela el volumen de agua $V(t)$ en un tanque cilíndrico utilizando el principio de conservación de la masa (ecuación de continuidad), relacionando la tasa de cambio en la altura del agua con la diferencia entre el flujo de entrada ( $Q_{in}$ ) y el consumo de salida ( $Q_{out}$ ).
Dinámica de Flujo: El caudal de entrada se modela como una función no lineal de la carga dinámica total, contabilizando la carga gravitacional, las pérdidas por fricción (factor de fricción de Darcy) y la conversión de energía eléctrica a potencia hidráulica mediante la eficiencia global ( $\eta_{overall}$ ).
Análisis de Energía: El artículo formula el consumo total de energía eléctrica y cuantifica el ahorro de agua ( $V_{saved}$ ) comparando la latencia de respuesta de los sistemas manuales contra la latencia casi nula del sistema automatizado.

Contribuciones Clave y Resultados
El artículo presenta un prototipo totalmente implementado con los siguientes resultados verificados:

Fiabilidad: Pruebas de banco sobre 50 ciclos experimentales demostraron una fiabilidad operativa del 100%, con cero disparos falsos y cero eventos de desbordamiento.
Desempeño: El sistema logró latencias de conmutación ultra rápidas, con una latencia de disparo de umbral bajo de aproximadamente 120 ms y una latencia de corte de umbral alto de aproximadamente 150 ms.
Protección: El diseño integra con éxito la protección contra marcha en seco, evitando que la bomba opere cuando el nivel de la fuente es insuficiente.
Costo-Eficiencia: El costo total de implementación del prototipo fue de 1,760 BDT (Taka de Bangladesh), resaltando la accesibilidad del sistema.

Significancia
El artículo sostiene que este trabajo proporciona una solución integral y matemáticamente fundamentada para la gestión de fluidos que elimina eficazmente el desperdicio de agua y la falla del motor asociados con el control manual. Al establecer un sistema de retroalimentación de lazo cerrado con lógica de histéresis, los autores demuestran que los microcontroladores de bajo costo pueden ofrecer una automatización robusta, eficiente energéticamente y de respuesta rápida para aplicaciones de almacenamiento de agua tanto residenciales como industriales. El estudio valida que el control automatizado puede reducir la latencia de respuesta a aproximadamente 150 ms, haciendo que las pérdidas por desbordamiento sean insignificantes en comparación con la intervención manual.

El Gran Acto de Equilibrio del Agua

El Documento: Un Cerebro Inteligente para su Tanque de Agua

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