A Heptafurcated Optical-Fiber Bundle for Simultaneous Distance, Tilt Magnitude and Tilt-Axis Sensing

Resumen Técnico: Un Haz de Fibra Óptica Hepta-furcado para la Detección Simultánea de Distancia, Magnitud de Inclinación y Eje de Inclinación

Planteamiento del Problema
Los sensores de fibra óptica con modulación de intensidad reflectiva se utilizan ampliamente en la metrología sin contacto debido a su compacidad, pasividad y robustez. Sin embargo, las arquitecturas convencionales de haces de fibras suelen medir de forma aislada la distancia axial o el desplazamiento angular. Generalmente, no logran recuperar simultáneamente los tres parámetros geométricos necesarios para caracterizar completamente la posición y orientación de un objetivo: distancia axial ($d$), magnitud de inclinación ($\alpha$) y azimut del eje de inclinación ($\Phi$). Si bien existen varios sensores multiaxiales (por ejemplo, interferométricos, basados en FBG o sistemas de rejilla-reflector), estos suelen depender de estructuras de interrogación complejas o no utilizan un único haz pasivo basado en la intensidad para resolver los tres parámetros simultáneamente.

Metodología
Los autores proponen un novedoso Sensor de Desplazamiento Lineal y Angular por Fibra Óptica (OFLADS, por sus siglas en inglés) Hepta-furcado. El cabezal de detección consiste en un único haz pasivo que contiene:

1. Una fibra transmisora central (monomodo).
2. Cuatro brazos receptores direccionales dispuestos a lo largo de los ejes $+x, -x, +y$ y $-y$.
3. Dos anillos receptores concéntricos (interno y externo).

Esta configuración genera seis mediciones de potencia distintas ($P_{+x}, P_{-x}, P_{+y}, P_{-y}, P_{in}, P_{out}$).

Modelado Matemático y Estrategia de Reconstrucción
Se desarrolló un modelo directo completo para describir el acoplamiento óptico, teniendo en cuenta:

• Emisión de haz Gaussiano y reflexión especular en un espejo inclinado.
• Efectos de acoplamiento de núcleo finito.
• Atenuación de apertura numérica (NA).
• Admisibilidad mecánica (evitando el contacto de la punta del haz con el objetivo).
• Un factor de ganancia global desconocido ($G$) que representa la potencia de la fuente, la reflectividad y la ganancia electrónica.

El procedimiento de reconstrucción sigue un enfoque estructurado físicamente en tres etapas para resolver el problema inverso:

1. Estimación del Azimut: El azimut del eje de inclinación ($\Phi$) se estima directamente a partir de las razones logarítmicas de los brazos opuestos ($L_x = \ln(P_{+x}/P_{-x})$ y $L_y = \ln(P_{+y}/P_{-y})$). El azimut se calcula como $\hat{\Phi}_0 = \text{atan2}(L_x, -L_y)$.
2. Estimación Inicial de Distancia e Inclinación: Una vez conocido $\Phi$, las respuestas de los brazos se proyectan a lo largo de la dirección de inclinación ($L_\parallel$) y se combinan con la razón logarítmica de los anillos ($Q = \ln(P_{out}/P_{in})$). Estos observables se mapean contra una tabla de búsqueda pre-calibrada para obtener estimaciones iniciales de distancia ($d_0$) e inclinación ($\alpha_0$).
3. Refinamiento Conjunto: Se realiza una inversión no lineal utilizando el vector de seis potencias completo. La ganancia común desconocida se elimina analíticamente, y los parámetros $(d, \alpha, \Phi)$ se refinan conjuntamente para minimizar el residuo logarítmico ponderado entre las potencias medidas y las modeladas.

Validación Experimental
El sensor fue validado utilizando un montaje que comprende un láser de 660 nm, un objetivo de espejo plano y etapas de precisión lineal/angular. Las mediciones se realizaron en cinco condiciones operativas representativas que abarcan distancias de 2 a 9 mm y magnitudes de inclinación de 3 a 8 grados. El sistema utilizó una calibración de ecualización de ganancia para mitigar las variaciones entre canales.

Resultados Clave
La validación experimental demostró la capacidad del sensor para reconstruir simultáneamente los tres parámetros con las siguientes métricas de rendimiento:

• Distancia ($d$): Error absoluto medio de 1.63%; error absoluto máximo de 5.44%.
• Magnitud de Inclinación ($\alpha$): Error absoluto medio de 2.06%; error absoluto máximo de 4.65%.
• Azimut del Eje de Inclinación ($\Phi$): Error absoluto medio de 0.87°; error absoluto máximo de 1.74°.

El análisis reveló que los brazos transversales proporcionan información direccional (sensible a $\Phi$), mientras que los anillos concéntricos proporcionan información radial (sensible a $d$ y $|\alpha|$, pero mayormente independiente de $\Phi$). Esta separación de funciones es crítica para resolver el acoplamiento entre la distancia y la inclinación. Los autores señalaron que el rendimiento se degrada ligeramente en regiones de gran distancia y alta inclinación debido a un condicionamiento más débil del problema inverso.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma que el OFLADS ofrece una solución compacta, pasiva y potencialmente de bajo costo para el monitoreo simultáneo de tres parámetros. Su principal significancia radica en:

1. Simultaneidad: Recupera la distancia, la magnitud de la inclinación y la orientación del eje de inclinación a partir de un solo haz utilizando únicamente mediciones de intensidad escalar, una capacidad que no se encuentra en los OFDS de haces convencionales.
2. Arquitectura: La geometría específica "hepta-furcada" (cuatro brazos + dos anillos) codifica con éxito información direccional y radial complementaria, permitiendo la separación del azimut del eje de inclinación del problema acoplado de distancia-inclinación.
3. Aplicabilidad: Los autores sugieren que el sensor es adecuado para aplicaciones industriales como posicionamiento, alineación y metrología robótica donde el objetivo no puede ser instrumentado directamente y donde las restricciones de espacio o ambientales (vibración, EMI) favorecen las soluciones ópticas pasivas.

El trabajo no pretende superar a los métodos interferométricos o espectrales en precisión absoluta, sino que enfatiza la capacidad única de lograr la detección de múltiples parámetros con una arquitectura de modulación de intensidad simple y robusta de un solo haz.