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Federated Scientific Machine Learning Framework for Multi-Scale Inverse Parameter Identification: Application to Nonlocal Strain Gradient Plasticity

Este estudio introduce un novedoso marco de aprendizaje automático científico federado inverso (I-FedSciML) que permite la calibración colaborativa y preservadora de la privacidad de los parámetros del modelo de plasticidad de gradiente de deformación no local a través de diversos conjuntos de datos experimentales a microescala sin centralizar los datos brutos, logrando una alta precisión predictiva incluso bajo condiciones de ruido significativo.

Autores originales: George Z. Voyiadjis, Babur Deliktas, Aiman Tariq

Publicado 2026-08-25

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CC BY 4.0

Autores originales: George Z. Voyiadjis, Babur Deliktas, Aiman Tariq

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

A la escala de un cabello humano o un grano de arena, las reglas que gobiernan cómo el metal se dobla y se estira comienzan a cambiar. En el mundo cotidiano, una viga de acero gruesa y un alambre de acero delgado del mismo material deberían comportarse de manera similar al doblarse; su resistencia es una propiedad fija del propio metal. Pero cuando los científicos reducen el tamaño de una muestra de metal al nivel microscópico, encuentran algo inesperado: cuanto más pequeña es la pieza, más fuerte se vuelve. Un alambre diminuto resiste la torsión mucho más que uno grueso, y una viga microscópica resiste la flexión con una fuerza que la física clásica no puede explicar. Este fenómeno, conocido como plasticidad dependiente del tamaño, ocurre porque la estructura interna del metal —específicamente los diminutos defectos llamados dislocaciones que permiten su deformación— se acumula de manera diferente cuando la muestra es tan pequeña. Para predecir cómo se comportarán estas estructuras diminutas, los ingenieros utilizan modelos matemáticos complejos que incluyen una "escala de longitud" especial para dar cuenta de esta resistencia adicional. Sin embargo, determinar los números exactos para estos modelos ha sido un problema obstinado. Los datos necesarios para calibrarlos provienen de experimentos delicados realizados en diferentes laboratorios, a menudo en diferentes materiales, y los resultados son escasos y dispersos. Tradicionalmente, los investigadores han tenido que analizar cada experimento de forma aislada, lo que a menudo conduce a respuestas inciertas o contradictorias sobre lo que el material está haciendo realmente.

Un equipo de investigadores ha propuesto ahora una nueva forma de resolver este rompecabezas reuniendo estos experimentos dispersos sin mover nunca los datos brutos. Desarrollaron un sistema llamado aprendizaje automático científico federado inverso, un método que permite que múltiples computadoras aprendan unas de otras mientras mantienen segura su información privada. Imagine a un grupo de científicos en diferentes países, cada uno con un conjunto único de resultados experimentales sobre una pieza de metal. En lugar de enviar sus datos sensibles a un servidor central donde podrían perderse o ser robados, envían solo las "lecciones" que aprendieron de sus propios datos a un coordinador central. El coordinador mezcla estas lecciones para crear un entendimiento compartido más inteligente, que luego se envía de vuelta a los científicos para refinar sus modelos locales. En este estudio, los investigadores aplicaron este enfoque al problema de identificar los parámetros ocultos de un modelo de plasticidad de gradiente de deformación no local. Trataron cada experimento distinto —ya fuera una viga de níquel delgada, una lámina de níquel LIGA o un papel de aluminio— como un "cliente" independiente en una red digital. El sistema aprendió a mapear la geometría específica de cada muestra, como su grosor y el tamaño de grano, directamente a los números específicos necesarios para que el modelo físico funcione para esa pieza de metal exacta.

Los investigadores probaron este marco utilizando datos del mundo real de cuatro tipos diferentes de experimentos microscópicos: doblar vigas de níquel recocido delgadas, doblar láminas de níquel LIGA, doblar vigas de aluminio y torcer alambres de cobre delgados. En cada caso, el sistema identificó con éxito un conjunto único de parámetros de material para cada experimento, a pesar de que los datos provenían de diferentes fuentes con diferentes tamaños y formas. Para las vigas de níquel, el modelo aprendió que la resistencia del material dependía fuertemente de qué tan gruesa fuera la viga, reproduciendo con gran precisión las curvas experimentales. Lo mismo ocurrió con los alambres de cobre; el sistema predijo correctamente cuánta fuerza se necesitaba para torcer alambres de diferentes diámetros, capturando las sutiles diferencias en cómo se endurecían bajo tensión. Los resultados fueron notablemente precisos, con las predicciones del modelo coincidiendo tan estrechamente con las mediciones experimentales que el error estadístico era a menudo inferior al uno por ciento. Esto sugiere que el sistema puede aprender eficazmente la física subyacente de cómo el tamaño cambia el comportamiento del material, incluso cuando los datos son desordenados o provienen de configuraciones muy diferentes.

Para asegurar que el método fuera robusto, los investigadores también probaron qué tan bien manejaba el ruido, simulando el tipo de pequeños errores de medición que ocurren en laboratorios reales. Introdujeron errores artificiales que variaban del uno al diez por ciento en los datos para ver si el sistema fallaba. Incluso con un diez por ciento de ruido, que es una cantidad de error significativa, el marco se mantuvo estable. Aunque las predicciones se volvieron ligeramente menos precisas y los números identificados mostraron un poco más de variación, el sistema aún capturó las tendencias principales de cómo se comportaban los materiales. No colapsó en el sinsentido; en cambio, proporcionó una estimación fiable de las propiedades del material a pesar de la interferencia. Esta resiliencia es crucial para la aplicación en el mundo real, donde los datos experimentales rara vez son perfectos. El estudio demuestra que es posible construir una red colaborativa y que preserva la privacidad que aprenda de experimentos diversos y distribuidos para resolver problemas físicos complejos. Al mantener los datos locales y compartir solo los conocimientos aprendidos, este enfoque ofrece un nuevo camino para que los científicos calibren modelos avanzados de materiales sin comprometer la seguridad o la propiedad de sus resultados experimentales. El trabajo no pretende haber resuelto todos los problemas de la ciencia de materiales, pero proporciona una nueva y poderosa herramienta para comprender cómo se comporta el mundo microscópico, una que respeta los límites entre diferentes grupos de investigación mientras une su conocimiento.

Resumen Técnico: Marco de Aprendizaje Automático Científico Federado para la Identificación de Parámetros Inversos Multiescala

Planteamiento del Problema
Las teorías de plasticidad clásica no logran describir la deformación plástica dependiente del tamaño observada en experimentos a microescala (p. ej., microflexión, microtorsión) porque carecen de una escala de longitud intrínseca del material. Los modelos de Plasticidad de Gradiente de Deformación (SGP, por sus siglas en inglés) abordan esto incorporando gradientes de deformación y dislocaciones geométricamente necesarias (GND). Sin embargo, la calibración de los modelos SGP no locales sigue siendo un desafío. La escala de longitud efectiva del material no es un constante fijo, sino que depende de las características microestructurales (tamaño de grano), el tamaño de la muestra y los modos de deformación. En consecuencia, la respuesta del modelo depende de varios parámetros interdependientes (esfuerzo de referencia, módulo de endurecimiento, exponente de endurecimiento y relaciones de escala de longitud evolutiva).

Los métodos tradicionales de identificación inversa (p. ej., Actualización de Modelos de Elementos Finitos, Método de Campos Virtuales) suelen tratar cada conjunto de datos experimentales de forma independiente. Este enfoque no logra aprovechar la información a través de conjuntos de datos heterogéneos obtenidos de diferentes laboratorios, geometrías o condiciones de carga. Además, la escasez de datos a microescala y la posible necesidad de proteger datos experimentales patentados o sensibles entre grupos de investigación distribuidos requieren un marco que pueda realizar una calibración colaborativa sin centralizar los datos brutos.

Metodología
Los autores proponen un marco de Aprendizaje Automático Científico Inverso Federado (I-FedSciML) diseñado para identificar los parámetros de un modelo SGP no local generalizado con una escala de longitud variable. La metodología integra tres componentes principales:

Modelo Directo Basado en la Física: El estudio utiliza una formulación SGP generalizada (Voyiadjis y Abu Al-Rub, 2005) donde la deformación plástica efectiva combina términos locales y dependientes del gradiente. La escala de longitud del material se formula como una función del tamaño de la muestra, el tamaño de grano y la deformación plástica. Se derivan soluciones analíticas y numéricas para microflexión (vigas delgadas) y microtorsión (alambres delgados) para generar modelos directos diferenciables ( $\mathcal{F}_{SGP}$ ) capaces de predecir las respuestas de momento-curvatura y torque-torsión.
Red Neuronal Inversa Condicionada por la Geometría: En lugar de utilizar redes neuronales como sustitutos de caja negra directos para la respuesta del material, el marco emplea una red neuronal compartida como operador inverso. Esta red mapea descriptores geométricos normalizados (tamaño de grano $d$ , tamaño de la muestra $D$ , y espesor/ancho $h$ ) a un vector de parámetros SGP específico del cliente ( $\sigma_{ref}, \sigma_0, m$ ). Las salidas de la red se restringen mediante transformaciones sigmoideas acotadas para asegurar la admisibilidad física.
Protocolo de Aprendizaje Federado: El marco trata cada curva experimental (que representa una geometría y condición de carga únicas) como un "cliente" independiente.
- Entrenamiento Local: Cada cliente realiza una optimización local para minimizar la discrepancia entre la respuesta predicha (generada por el modelo directo utilizando los parámetros predichos por la red) y los datos experimentales locales.
- Agregación Global: Un servidor central agrega las actualizaciones del modelo local utilizando el algoritmo de Promedio Federado (FedAvg). Esto permite que la red inversa compartida aprenda un mapeo global entre la geometría y los parámetros sin acceder nunca a los datos brutos de los experimentos de los clientes individuales.

Contribuciones Clave

Primera Aplicación de SciML Federado a SGP: Este trabajo presenta el primer marco de aprendizaje automático científico inverso federado aplicado específicamente a la identificación de parámetros de modelos SGP dependientes del tamaño y no locales.
Calibración Colaborativa que Preserva la Privacidad: El marco permite la calibración colaborativa de modelos constitutivos a través de conjuntos de datos distribuidos (diferentes laboratorios, geometrías, materiales) preservando la privacidad de los datos al mantener las curvas experimentales brutas locales en cada cliente.
Identificación de Parámetros Condicionada por la Geometría: El método identifica con éxito conjuntos de parámetros distintos y específicos de cada cliente que dan cuenta de las características geométricas y microestructurales específicas de cada experimento, en lugar de forzar un único conjunto de parámetros globales en datos heterogéneos.
Integración de Física Diferenciable: El enfoque incorpora el modelo directo SGP directamente en el bucle de entrenamiento, asegurando que los parámetros identificados sean físicamente consistentes con las ecuaciones diferenciales que rigen la plasticidad de gradiente de deformación.

Resultos
El marco fue validado utilizando cuatro conjuntos de datos experimentales de microescala de referencia:

Vigas de Níquel Recocido (Microflexión): Tres clientes con variaciones en espesor y tamaño de grano. El marco alcanzó valores de $R^2$ entre 0.982 y 0.990. Los parámetros identificados mostraron que el módulo de endurecimiento ( $\sigma_0$ ) fue el principal impulsor para distinguir las respuestas, mientras que el esfuerzo de referencia ( $\sigma_{ref}$ ) convergió a límites inferiores.
Láminas de Níquel LIGA (Microflexión): Cuatro clientes con tamaños característicos variables. El marco alcanzó valores de $R^2$ entre 0.925 y 0.974. En este caso, $\sigma_{ref}$ mostró una variación significativa dependiente del cliente, indicando su importancia para diferenciar estas respuestas específicas.
Vigas de Aluminio (Microflexión): Dos clientes. El marco alcanzó valores de $R^2$ de 0.898 y 0.904. El módulo de endurecimiento desempeñó nuevamente un papel dominante en el ajuste de los datos.
Alambres de Cobre (Microtorsión): Cinco clientes con diámetros de alambre variables. El marco logró una alta precisión con valores de $R^2$ que oscilaron entre 0.985 y 0.997.

Análisis de Sensibilidad al Ruido:
El estudio evaluó la robustez introduciendo ruido gaussiano sintético (1%, 2.5%, 5% y 10%) en los datos de torsión de cobre.

Sesgo de Parámetros e Incertidumbre: A medida que aumentaban los niveles de ruido, aumentaban el sesgo de los parámetros y la desviación estándar. Con un ruido del 10%, el sesgo en $\sigma_{ref}$ alcanzó casi el 18% para algunos clientes, y la incertidumbre de la predicción se amplió.
Capacidad Predictiva: A pesar del aumento del ruido, el marco mantuvo una capacidad predictiva fiable. Incluso con un 10% de ruido, las predicciones medias preservaron las principales tendencias dependientes del tamaño, y los intervalos de predicción del 95% se mantuvieron físicamente significativos, aunque más amplios.

Significancia y Reivindicaciones
Los autores afirman que el marco I-FedSciML proporciona una ruta efectiva y que preserva la privacidad para la calibración colaborativa de modelos constitutivos no locales dependientes del tamaño. El estudio demuestra que:

El aprendizaje federado puede manejar con éxito la heterogeneidad de los datos experimentales a microescala (diferentes geometrías, materiales y modos de carga) sin centralizar los datos brutos.
El operador inverso condicionado por la geometría puede recuperar conjuntos de parámetros distintos para diferentes clientes mientras aprende una relación global unificada entre la geometría y el comportamiento del material.
El marco es lo suficientemente robusto como para manejar el ruido de medición realista, manteniendo la capacidad de capturar los efectos de endurecimiento dependientes del tamaño incluso bajo una perturbación significativa de los datos.

Este trabajo establece una base para la futura modelación constitutiva colaborativa entre laboratorios distribuidos, abordando las limitaciones de la calibración independiente y las barreras para el intercambio de datos en la investigación científica. Las extensiones futuras sugeridas por los autores incluyen la incorporación de descriptores físicos más ricos (p. ej., textura, efectos de tasa de deformación) y la generalización del enfoque a otros modelos no locales, como la plasticidad y daño acoplados y la fractura mejorada por gradiente.

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