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Modeling of Rayleigh-type waves in a viscoelastic piezoelectric fiber-reinforced composite layered Structure

Este artículo investiga la propagación de ondas de tipo Rayleigh en una capa de compuesto reforzado con fibras piezoeléctricas viscoelásticas unida a un semiespacio elástico isotrópico mediante una interfaz imperfecta, derivando una relación de dispersión exacta para analizar cómo la fracción de volumen de fibra, la viscoelasticidad de los constituyentes y la complacencia interfacial influyen en la velocidad de fase de la onda, la atenuación y el acoplamiento electromecánico.

Autores originales: Bikram Dholey, Kshitish Ch. Mistri, Amrita Das, Gopal Chandra Shit

Publicado 2026-10-30

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CC BY 4.0

Autores originales: Bikram Dholey, Kshitish Ch. Mistri, Amrita Das, Gopal Chandra Shit

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Imagina un mundo donde los materiales que construyen nuestros puentes, aeronaves y dispositivos inteligentes no solo puedan soportar cargas pesadas, sino que también puedan "sentir" el estrés y enviar señales eléctricas en respuesta. Esta es la promesa de los compuestos reforzados con fibras, materiales fabricados mediante la incrustación de fibras fuertes y rígidas en una matriz más blanda y flexible similar al pegamento. Cuando estas fibras están hechas de cerámica piezoeléctrica —una sustancia que genera electricidad cuando se comprime—, el resultado es un material multifuncional capaz de detectar su propia salud o incluso de alimentar pequeños sensores. Sin embargo, los materiales del mundo real nunca son perfectamente rígidos; tienen una ligera fricción interna, como una esponja que se aplasta lentamente y luego recupera su forma tras ser presionada, lo que provoca que pierdan energía en forma de calor. Esta pérdida de energía, conocida como viscoelasticidad, se vuelve crítica cuando estos materiales se utilizan para guiar ondas, como las ondulaciones que viajan por la superficie de la Tierra durante un terremoto o los pulsos ultrasónicos utilizados para inspeccionar el ala de un avión en busca de grietas.

Durante décadas, los científicos han estudiado cómo se mueven estas ondas a través de capas sólidas y perfectas. Pero en la realidad, la unión entre una capa de compuesto y el metal o concreto sobre el que se asienta rara vez es perfecta. A menudo es ligeramente suelta o "resbaladiza", actuando como un resorte débil en lugar de una soldadura rígida. Además, la fricción interna tanto de las fibras rígidas como del pegamento blando puede variar dependiendo de qué tan rápido se mueva la onda. Hasta ahora, nadie había construido un cuadro matemático completo de cómo se comportan las ondas superficiales cuando viajan a través de una capa de compuesto que es, a la vez, internamente "esponjosa" e imperfectamente pegada a una base sólida. Esta brecha en el conocimiento dificulta el diseño de sensores fiables o la interpretación precisa de las señales que envían.

En un nuevo estudio, los investigadores han construido un modelo detallado para llenar este vacío, centrándose en un tipo específico de onda superficial llamada onda de Rayleigh. Estas ondas son únicas porque viajan a lo largo de la superficie de un material, con su movimiento desvaneciéndose a medida que penetran en la profundidad, de forma muy similar a las ondas en un estanque que se desvanecen a medida que se alejan de la orilla. El equipo modeló una capa de material compuesto, hecha de fibras piezoeléctricas incrustadas en un pegamento de epoxi, situada sobre un bloque de aluminio sólido. Crucialmente, trataron tanto las fibras como el pegamento como materiales que pierden energía, y modelaron la conexión entre la capa y el bloque como un conjunto de diminutos resortes flexibles que permiten que las dos superficies se deslicen o se separen ligeramente. Esta configuración imita los enlaces imperfectos que se encuentran en las estructuras de ingeniería reales.

Los investigadores utilizaron un poderoso enfoque computacional para resolver las complejas ecuaciones que gobiernan este sistema. En lugar de hacer suposiciones simplistas sobre qué tan pequeña podría ser la pérdida de energía, resolvieron las ecuaciones completas y exactas para hallar la velocidad a la que viajan las ondas y con qué rapidez se desvanecen. Descubrieron que la cantidad de fibra en el compuesto actúa como un dial maestro para el comportamiento de la onda. Cuando la capa contiene un alto porcentaje de fibras, la onda viaja más rápido y retiene mejor su energía, moviéndose más como una onda sobre una tabla rígida. Cuando la capa tiene menos fibras, la onda se ralentiza y pierde energía más rápidamente, comportándose más como una onda sobre una superficie blanda y amortiguadora.

Quizás el hallazgo más sorprendente concierne a la fuente de la pérdida de energía. El estudio demostró que la fricción interna de la matriz de pegamento es el principal motor de cuánto se desvanece la onda. Cambiar qué tan "pegajoso" o disipativo era el pegamento tuvo un efecto dramático en la atenuación de la onda, pero apenas cambió su velocidad. En contraste, la fricción interna de las fibras rígidas importaba muy poco, a menos que la capa estuviera compuesta casi en su totalidad por fibras. Esto sugiere que, para la mayoría de las aplicaciones prácticas, la calidad del pegamento es mucho más importante para la claridad de la señal que la calidad de las fibras en sí.

El enlace imperfecto entre la capa y la base también desempeñó un papel decisivo. Los investigadores descubrieron que una conexión suelta o "resbaladiza" ralentizó significamente la onda y redujo la cantidad de energía perdida en el material. Esto sucede porque los resortes flexibles en la interfaz absorben parte del movimiento, evitando que este se transfiera a la capa de compuesto disipativa. El estudio también reveló un "descenso" distintivo en la velocidad del paquete de ondas mientras viaja, un fenómeno conocido como fase de Airy. Este descenso es altamente sensible tanto a la cantidad de fibra en el material como a la firmeza del enlace. Si el enlace es débil, este descenso se vuelve más profundo y ocurre a diferentes velocidades, actuando como una huella dactilar clara de la calidad de la conexión.

Estos resultados proporcionan un kit de herramientas nuevo y preciso para ingenieros y científicos. Al comprender cómo cambian la velocidad de la onda y su desvanecimiento con el contenido de fibra y la calidad del enlace, es posible utilizar estas ondas como una herramienta de diagnóstico. Se podría enviar una onda a lo largo de una estructura y, midiendo qué tan rápido llega y cuánto se ha debilitado, determinar si las fibras internas están distribuidas correctamente o si el enlace del pegamento se ha degradado. El estudio confirma que, mientras la fricción interna del pegamento controla cuánta señal se pierde, la rigidez de las fibras y la firmeza del enlace controlan qué tan rápido viaja la señal. Esta separación de efectos permite una evaluación más precisa de la salud estructural, asegurando que los materiales inteligentes del futuro puedan ser monitoreados con mayor fiabilidad.

Resumen Técnico: Modelado de ondas de tipo Rayleigh en una estructura estratificada de compuesto reforzado con fibras piezoeléctricas viscoelásticas

Planteamiento del Problema
Este estudio investiga la propagación de ondas superficiales de tipo Rayleigh en una capa de compuesto reforzado con fibras piezoeléctricas viscoelásticas (VRFRC, por sus siglas en inglés) adherida a un semiespacio elástico isotrópico mediante una interfaz mecánicamente imperfecta. Aunque los compuestos reforzados con fibras piezoeléctricas (PFRC) se utilizan ampliamente en el monitoreo de la salud estructural y la detección debido a su acoplamiento electromecánico, los modelos existentes suelen omitir dos realidades físicas críticas: (1) la disipación viscoelástica intrínseca presente tanto en la matriz polimérica como en las fibras piezoeléctricas, y (2) la complacencia mecánica de la interfaz (adhesión imperfecta) entre la capa del compuesto y el sustrato. Los autores abordan la brecha en la literatura respecto a la influencia combinada de la viscoelasticidad volumétrica en ambos constituyentes y las imperfecciones de la interfaz sobre la dispersión y la atenuación de las ondas superficiales.

Metodología
Los autores desarrollan un marco electromecánico analítico basado en los siguientes pasos metodológicos clave:

Modelado Constitutivo: Tanto las fibras de PZT-5A como la matriz de epoxi se modelan como sólidos viscoelásticos utilizando elementos de Kelvin–Voigt. Las fibras se tratan como sólidos piezoeléctricos viscoelásticos, mientras que la matriz es un dieléctrico viscoelástico. Las ecuaciones constitutivas se formulan en la forma de tensión-carga con constantes complejas y dependientes de la frecuencia derivadas mediante el principio de correspondencia elástico-viscoelástica.
Homogeneización: Las propiedades efectivas del VRFRC se determinan mediante las relaciones de resistencia de materiales/regla de mezclas (SM/RM). Se sustituyen las constantes complejas de los constituyentes en estas relaciones para obtener constantes efectivas complejas y dependientes de la frecuencia para el medio homogeneizado. El modelo asegura la pasividad (disipación de energía en lugar de generación) verificando que la matriz de pérdida sea semidefinida positiva.
Problema de Valor de Contorno: El sistema consiste en una capa de VRFRC ( $0 \le z \le h$ ) sobre un semiespacio elástico isotrópico ( $z \ge h$ , modelado como aluminio). La superficie superior está libre de tracción y es eléctricamente abierta. La interfaz en $z=h$ se modela mediante un modelo de deslizamiento lineal (resorte), que permite discontinuidades de desplazamiento proporcionales a la tracción mediante parámetros de rigidez normal ( $K_n$ ) y tangencial ( $K_t$ ). El sustrato está conectado a tierra.
Análisis de Dispersión: Las ecuaciones de movimiento gobernantes y la ley de Gauss se resuelven para campos armónicos en el tiempo. Se deriva numéricamente una ecuación secular compleja exacta de $8 \times 8$ satisfaciendo las condiciones de contorno en la superficie libre y en la interfaz imperfecta. Esta ecuación se resuelve numéricamente para el número de onda complejo $k$ (obteniendo la velocidad de fase $c$ y la atenuación normalizada $\delta$ ) sin emplear aproximaciones de baja pérdida.
Validación: La implementación numérica se valida frente a varios casos límite, incluyendo la onda Rayleigh del sustrato, la onda superficial de un semiespacio de VRFRC, el límite elástico desacoplado y el modo de Lamb antisimétrico ( $A_0$ ) de una placa desprendida.

Contribuciones Clave y Resultados
El estudio proporciona un análisis sistemático de cómo la fracción de volumen de fibra ( $V_f$ ), los tiempos de relajación viscosa y la complacencia interfacial afectan la propagación de ondas:

Propiedades Efectivas: Las constantes complejas efectivas no son simples promedios volumétricos; dependen del mecanismo de acoplamiento (iso-deformación vs. iso-tensión). Las partes de almacenamiento de las constantes aumentan con $V_f$ , mientras que las partes de pérdida están dominadas por los tiempos de relajación de la matriz a bajos $V_f$ , pero se desplazan hacia las propiedades de la fibra en $V_f$ altos.
Fracción de Volumen de Fibra ( $V_f$ ): $V_f$ controla principalmente la dispersión. Un mayor $V_f$ aumenta la rigidez de la capa y el endurecimiento piezoeléctrico, lo que resulta en velocidades de fase más altas en longitudes de onda cortas y un mínimo de velocidad de grupo más alto. Por el contrario, un mayor $V_f$ reduce la atenuación en el rango dispersivo porque las fibras más rígidas almacenan más energía en relación con la matriz disipativa.
Tiempos de Relajación Viscosa:
- Matriz: Los tiempos de relajación viscosa de la matriz (específicamente $\eta_{33}^c$ y $\eta_{44}^c$ ) gobiernan significativamente la atenuación, pero tienen un efecto insignificante en las velocidades de fase y de grupo (cambios $< 1.2\%$ ). $\eta_{33}^c$ domina en el rango dispersivo, mientras que $\eta_{44}^c$ afecta a las longitudes de onda cortas.
- Fibras: La viscoelasticidad de la fibra es insignificante con bajo contenido de fibra, pero se vuelve importante para capas ricas en fibras ( $V_f = 0.9$ ), donde omitirla conduce a una subestimación de la atenuación.
Interfaz Imperfecta: La complacencia interfacial, particularmente la complacencia normal ( $\xi_n$ ), reduce la velocidad de fase y la atenuación en el rango dispersivo. Para capas rígidas y débilmente adheridas, la velocidad de fase puede caer por debajo de la velocidad de la onda superficial del semiespacio, creando un mínimo. El mínimo de la velocidad de grupo (fase de Airy) es altamente sensible a la calidad de la unión, desplazándose hacia números de onda menores y disminuyendo en magnitud a medida que la complacencia aumenta.
Velocidad de Grupo: La velocidad de grupo exhibe un mínimo pronunciado (fase de Airy) que sirve como un indicador sensible tanto del contenido de fibra como de la calidad de la unión. Este mínimo ocurre donde el movimiento de la onda transiciona de estar dominado por el sustrato a estar dominado por la capa.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo sostiene que su relación de dispersión compleja exacta de $8 \times 8$ , resuelta sin aproximaciones de baja pérdida, proporciona un marco riguroso para comprender las ondas superficiales en compuestos piezoeléctricos multifuncionales. El estudio destaca que:

La Pasividad es Crítica: Es necesaria una formulación adecuada de la relajación dieléctrica para asegurar que el medio sea pasivo (disipativo), evitando la generación de energía no física.
La Complacencia Interfacial no es Despreciable: Ignorar la adhesión imperfecta conduce a estimaciones erróneas de las propiedades de las ondas superficiales, particularmente cuando las longitudes de onda son comparables a las dimensiones de la interfaz.
Potencial de Diagnóstico: La sensibilidad del mínimo de la velocidad de grupo y de la atenuación a la fracción de volumen de fibra y a la calidad de la unión sugiere que estos parámetros pueden utilizarse para la evaluación no destructiva de capas de compuestos piezoeléctricos adheridos en aplicaciones de monitoreo de salud estructural y sensores ultrasónicos.

Los autores concluyen que sus resultados ofrecen directrices para el diseño y la evaluación de capas de compuestos piezoeléctricos adheridos, enfatizando la necesidad de tratar ambos constituyentes como viscoelásticos y de considerar la complacencia interfacial en las aplicaciones de detección basadas en ondas.

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