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$\texttt{Symdyn}$: an automated algebraic solution for high-order quantum systems

Discovery of Probabilistic Dirichlet-to-Neumann Maps on Graphs

Cet article présente un nouveau cadre basé sur les processus gaussiens qui apprend des applications de Dirichlet-à-Neumann probabilistes sur des graphes en intégrant le calcul extérieur discret et la récupération optimale non linéaire pour imposer des lois de conservation, permettant ainsi des prédictions précises et avec quantification de l'incertitude dans des applications multiphysiques à données rares telles que les réseaux de fractures souterraines et le flux sanguin artériel.

Wave propagation for 1-dimensional reaction-diffusion equations with nonzero random drift

Cet article démontre que pour les équations de réaction-diffusion unidimensionnelles avec une dérive aléatoire non nulle et une non-linéarité de type FKPP, une dérive moyenne positive peut pousser les deux fronts d'onde vers l'infini négatif, un phénomène prouvé via les principes de grandes déviations et l'analyse de Feynman-Kac qui révèle que la dérive agit comme un champ externe décalant le niveau de référence de l'énergie libre.

On construction of differential $\mathbb Z$-graded varieties

Cet article présente une construction algorithmique d'une variété différentielle $\mathbb{Z}$-graduée qui étend une structure donnée positivement graduée en incorporant une résolution de Koszul-Tate arborescente dans sa partie négative, en utilisant des données d'homotopie explicites pour minimiser les calculs homologiques et en fournissant une application concrète aux algèbres de Lie-Rinehart.

Geometry is Wavy: Curvature Wave Equations for Generic Affine Connections

Spectral theory for Markov chains with transition matrix admitting a stochastic bidiagonal factorization

Cet article étend la théorie spectrale des chaînes de Markov au-delà du cadre classique de naissance et de mort en appliquant un théorème de Favard spectral à des chaînes dont les matrices de transition admettent une factorisation bi-diagonale stochastique positive, dérivant ainsi des représentations de Karlin-McGregor, établissant des conditions de récurrence, et caractérisant les distributions stationnaires et l'ergodicité à travers les polynômes orthogonaux et les mesures spectrales associés.

Euler-Poincaré Formulation of Barotropic Fluids Coupled with ADM Gravity

Cet article établit un cadre de mécanique géométrique utilisant la réduction d'Euler-Poincaré pour dériver les équations du mouvement eulériennes tridimensionnelles et les lois de conservation de la circulation de Kelvin-Noether pour les fluides barotropes auto-gravitants au sein de la formulation ADM 3+1 de la relativité générale, jetant ainsi un pont entre l'hydrodynamique relativiste et la dynamique des fluides newtonienne et offrant des applications potentielles pour la relativité numérique.

A Lorentzian SU(3)-covariant noncommutative KP hierarchy and hypercomplex gauge fields

Cet article propose un cadre formel pour une hiérarchie de Kadomtsev–Petviashvili non commutative, lorentzienne et $SU(3)$-covariante, construite à partir d'opérateurs de type Dirac et de champs de jauge hypercomplexes, qui décrit des secteurs intégrables de théories de jauge non abéliennes en $(3+1)$ dimensions.

Resolvent, spectrum and resonances for the acoustic operator with piecewise constant coefficients

Cet article étudie les propriétés spectrales et le comportement de résonance de l'opérateur acoustique à coefficients constants par morceaux en dérivant une formule de différence de résolvante afin d'établir un principe d'absorption limite et de caractériser le spectre, tout en fournissant des développements analytiques pour les résonances dans le régime asymptotique où le domaine rétrécit et où les paramètres de matière s'annulent.

Quantum Radar System Using Born-Feynman path integrals approach

Cet article propose un système de radar quantique utilisant une approche par intégrales de chemin de Born-Feynman avec une génération de photons intriqués à base de points quantiques, une transmission micro-ondes et des détecteurs supraconducteurs refroidis cryogéniquement afin d'atteindre une détection de cible précise grâce à l'analyse de corrélation quantique.