57 articles
Cet article définit les sous-catégories résolvantes infiniment contravariantes dans la catégorie des modules de type fini sur un anneau noethérien commutatif et établit plusieurs critères pour leur infinitude dans le cas où l'anneau est une intersection complète locale.
Cet article généralise plusieurs résultats et concepts topologiques de la théorie des anneaux au cadre des monoïdes.
Motivé par les anneaux pseudo-Gorensteins de Herzog et al., ce papier définit les graphes pseudo-Gorensteins et les classe dans plusieurs familles naturelles à l'aide de polynômes d'indépendance.
Cet article caractérise les anneaux de Dedekind parmi les domaines non nécessairement noethériens en utilisant une propriété de leurs homomorphismes de modules, via une démonstration fondée sur l'algèbre homologique.
Cet article généralise une borne inférieure pour le seuil de log-canonicité des idéaux dans les anneaux locaux réguliers et classe les idéaux homogènes qui atteignent cette borne, résolvant ainsi une conjecture de Bivià-Ausina dans le cas gradué.
Cet article établit une nouvelle caractérisation des idéaux multiplicateurs et des singularités klt sur les schémas de caractéristique zéro via des applications provenant d'altérations régulières, tout en offrant une description analogue des idéaux de test en caractéristique positive.
Cet article établit des liens entre les propriétés homologiques du morphisme de Frobenius relatif d'un morphisme d'anneaux locaux noethériens contenant un corps de caractéristique positive et celles de ses fibres, en se concentrant sur les propriétés d'intersection complète et de Gorenstein.
Cet article décrit les anneaux d'invariants des groupes orthogonaux finis de type plus en caractéristique impaire agissant sur leurs représentations définissantes, ainsi que ceux de leurs sous-groupes de Sylow correspondants, en construisant des ensembles générateurs minimaux, en explicitant les relations entre ces générateurs et en démontrant que ces anneaux sont des intersections complètes et donc de Cohen-Macaulay.
Cet article construit explicitement un ensemble générateur pour l'anneau des invariants modulaires sous l'action de la transposition du groupe linéaire spécial de degré 2 sur un corps fini, démontre que cet anneau et celui du groupe triangulaire supérieur sont des hypersurfaces, et calcule leur série de Hilbert sans recourir à la relation génératrice.
En s'appuyant sur la formule de Hochster et la théorie de Morse discrète de Forman, cet article étudie les nombres de Betti multigradés des plongements de Veronese en les interprétant via l'homologie de complexes simpliciaux pour en déduire des résultats d'annulation et de non-annulation.
Cet article établit que, sous des conditions légères, les puissances de l'idéal local d'une courbe dans définie par au plus équations possèdent une profondeur positive et que leur cône de fibre est de Cohen-Macaulay, un résultat qui s'applique notamment aux courbes monomiales dans .
Cet article étudie les idéaux de trace partielle introduits par Maitra en établissant leurs propriétés, en répondant à ses questions ouvertes, en déduisant une borne supérieure pour l'invariant associé au module canonique, et en fournissant une formule explicite pour les anneaux de semigroupes numériques à trois générateurs.
Ce papier introduit les notions de complexes simpliciaux à sommets réductibles et scalables, établissant un lien fondamental entre leurs propriétés topologiques, leurs idéaux algébriques duaux et la condition de Cohen-Macaulay initiale, tout en offrant une caractérisation squelettique unifiée qui généralise de nombreux théorèmes classiques.
Cet article étudie les domaines intègres dits « à diviseurs premiers finis » (TPDF), en examinant leurs propriétés fondamentales et leur comportement sous des constructions standard telles que la localisation, les constructions et les anneaux de polynômes.
Cet article établit que les anneaux locaux complets de Cohen-Macaulay sont uniformément dominants avec des bornes explicites sur leur indice dominant, notamment pour les anneaux de codimension 2 non compléments d'intersection, les anneaux de Burch et certaines autres classes, tout en raffinant des résultats antérieurs et en retrouvant un théorème sur les hypersurfaces.
Cet article établit que les morphismes de codes neuronaux forment une connexion de Galois via des matrices binaires, permettant de caractériser la factorisation de ces matrices, d'analyser l'ordre partiel induit sur les codes grâce à la notion de neurones libres, et de définir un nouvel invariant appelé « défaut » qui diminue de 0 ou 1 sous les relations de couverture.
Cet article démontre l'équivalence de trois notions de rang pour les matrices de formes multilinéaires, généralisant un résultat classique de Flanders, corrigeant une lacune dans les travaux de Fortin et Reutenauer, répondant à une question de Lampert et établissant un cas particulier d'une conjecture sur l'équivalence des rangs analytique et de partition pour les tenseurs.
Cet article établit que les domaines intègres NIP noethériens non corps sont des anneaux semi-locaux de dimension 1, démontre que les domaines intègres de rang dp fini sont des anneaux locaux henséliens, et classe les domaines noethériens dp-minimaux.
Cet article examine comment les invariants algébriques des idéaux d'arêtes évoluent sous l'effet de suspensions sélectives, en démontrant que les suspensions sur les recouvrements minimaux préservent le régulier tout en augmentant la dimension projective d'une unité, tandis que le comportement sur les ensembles indépendants maximaux est plus complexe et nécessite une analyse spécifique des chemins et des cycles.
Cet article étend la théorie des bases frontières aux idéaux homogènes de dimension de Krull positive en introduisant les bases frontières homogènes sur des idéaux d'ordre infini et en établissant un critère effectif pour leur caractérisation via des matrices de multiplication formelles.