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Cet article fournit une justification mathématique de l'instabilité de Rayleigh-Plateau des jets d'eau capillaires en démontrant l'existence de variétés invariantes hyperboliques et d'ensembles centraux pour le système d'Euler libre, grâce à la construction d'un propagateur paradifférentiel qui compense la perte de régularité dans ces problèmes quasilineaires.
Cet article résout le problème de réfraction en champ lointain dans les matériaux à indice de réfraction négatif avec perte d'énergie, en établissant l'existence de solutions faibles pour deux cas d'indices relatifs distincts et en dérivant une inégalité de type équation de Monge-Ampère.
Cet article établit des formules asymptotiques précises pour le noyau de la chaleur sur les arbres homogènes et démontre que les solutions de l'équation de la chaleur se factorisent asymptotiquement en un produit du noyau de la chaleur et d'une fonction de masse dépendant de la norme et de la géométrie de l'arbre, contrairement au cas des entiers où une seule constante suffit.
Cet article établit des estimations optimales pour la fonction de Green associée à un système elliptique à coefficients constants dans le demi-espace supérieur, en utilisant des outils tels que la construction du noyau de Poisson d'Agmon-Douglis-Nirenberg et un théorème de la divergence adapté.
Cet article étudie la formation de singularités dans l'équation gSQG généralisée inviscide sur et le demi-plan, en dérivant une réduction unidimensionnelle qui permet de démontrer l'existence de solutions d'explosion auto-similaires en temps fini via un argument de point fixe, le tout validé par des simulations numériques.
Cet article établit rigoureusement la convergence des solutions faibles globales des équations de Navier-Stokes compressibles vers un système limite surdampé où l'équation de la quantité de mouvement se réduit à un équilibre elliptique stationnaire entre la pression et les forces visqueuses, en utilisant des estimations a priori uniformes et des techniques de renormalisation dans le cadre de Lions-Feireisl.
Cet article démontre l'absence de dissipation anormale pour les scalaires passifs entraînés par des champs de vecteurs aléatoires, autonomes et à divergence nulle appartenant aux classes de Hölder avec , en utilisant des arguments de théorie de la dimension plutôt que des estimées de commutateurs.
En prouvant une inégalité de Nash stratifiée sur des domaines plans généraux, les auteurs établissent la régularité globale du modèle de chimiotaxie Patlak-Keller-Segel couplé à un fluide de Darcy, même pour des données initiales arbitrairement grandes et des couplages faibles.
Cet article établit la continuité Hölder des mesures de Mather perturbées par rapport au paramètre de perturbation lorsque la mesure non perturbée est supportée sur un tore quasi-périodique à fréquence diophantienne, en reliant l'exposant de régularité à l'indice diophantien, tout en discutant de la possibilité d'une régularité Lipschitz via la théorie KAM.
Cet article établit la stabilité et l'unicité d'un problème inverse pour déterminer la composante temporelle d'une source dans un système de sous-diffusion couplé à partir d'une observation ponctuelle unique, en démontrant une propriété de positivité stricte et en proposant une méthode numérique robuste basée sur l'ensemble de Kalman itératif régularisé.
Cet article établit un principe d'intrication pour les puissances fractionnaires du laplacien sur l'espace hyperbolique, démontrant que la dépendance linéaire de plusieurs fonctions s'annulant sur un même ouvert implique leur annulation globale, et applique ce résultat à l'obtention de résultats d'unicité globale pour des problèmes inverses associés aux équations fractionnaires polyharmoniques.
Cet article établit des conditions nécessaires et suffisantes sur le potentiel pour l'existence de solutions à blow-up pour une équation de Liouville singulière, en fournissant une classification du second ordre de la fonction coefficient pour laquelle un blow-up simple se produit à l'origine.
Cet article développe une théorie abstraite des faisceaux de fonctions ultradifférentiables et en explore diverses applications en théorie des équations aux dérivées partielles linéaires, en géométrie différentielle et plus particulièrement en géométrie CR.
Cet article résout un problème ouvert de longue date en établissant l'existence globale de solutions fortes pour le système de Navier-Stokes-Korteweg compressible en dimensions 2 et 3, avec des données initiales arbitrairement grandes, sous des relations spécifiques entre les coefficients de viscosité et de capillarité dans le régime non dispersif.
Les auteurs établissent la globalité, la bornitude uniforme et la diffusion des solutions d'une équation de Schrödinger non linéaire défocalisante en dimension trois, soumise à un potentiel de piégeage et à un amortissement non linéaire inhomogène, en surmontant la perte de monotonie de l'énergie grâce à une énergie modifiée par un argument de viriel et à des estimées de Morawetz.
En utilisant une approche variationnelle, cette étude examine l'unicité et la multiplicité des solutions d'une équation elliptique sous-linéaire indéfinie dans , démontrant que toutes les solutions ont un support compact dont les propriétés géométriques et régularité dépendent du paramètre et de la forme du domaine , tout en établissant un lien avec un problème de torsion de type Serrin à deux phases.
Cet article établit l'existence globale de solutions faibles d'entropie pour le système couplé Poisson-Nernst-Planck et Navier-Stokes compressible dans un domaine périodique, en présence d'une viscosité de cisaillement dépendante de la densité et d'une loi de pression singulière près du vide, grâce à une nouvelle généralisation de l'égalité d'entropie BD.
Cet article établit l'existence et l'unicité de solutions bornées pour le flot de Monge-Ampère complexe sur une variété kählérienne compacte avec un terme source général, tout en démontrant la continuité Hölder locale des tranches temporelles sur le domaine ample et en prouvant un principe de comparaison pour des mesures dominées par des mesures de Monge-Ampère associées à des fonctions quasi-plurisousharmoniques.
Cet article établit l'existence globale et l'unicité de solutions à grande amplitude pour l'équation de Boltzmann avec des potentiels mous dans un cadre périodique , en surmontant l'absence de trou spectral grâce à une fonction de poids dépendante du temps et un opérateur de solution modifié, ce qui permet d'obtenir une convergence sous-exponentielle vers l'équilibre.
En supposant l'existence de la solution, cet article démontre que l'équation de Boussinesq « bonne » sur le demi-plan peut être reconstruite à partir d'un problème de Hilbert-Riemann $3\times 3$ dépendant uniquement des conditions initiales et aux limites, dont le contour de saut est constitué de douze demi-droites.