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Ce papier propose une méthode élémentaire fondée sur des estimations de résolvantes pour des matrices d'opérateurs par blocs afin d'établir la stabilité exponentielle de systèmes de type Maxwell sous des conditions minimales de régularité et de bornitude des domaines.
S'inspirant des développements récents sur la stabilité des phénomènes de type onde, cet article établit des critères d'asymptotique forte ou semi-uniforme pour des équations hyperboliques amorties sous forme de matrices d'opérateurs, améliorant ainsi les conditions de régularité et structurelles requises pour la conductivité d'amortissement, notamment dans le cas des équations de Maxwell.
Cet article démontre l'existence de solutions faibles pour un problème d'interaction fluide-structure impliquant un solide viscoélastique fortement déformable et un fluide visqueux, en introduisant de nouvelles conditions aux limites de type Navier (glissement) qui nécessitent une adaptation de la formulation faible pour gérer la dépendance géométrique accrue.
Cet article établit la régularité lipschitzienne des solutions de l'équation parabolique fractionnaire -Laplacienne dans le régime dégénéré, ainsi qu'un principe de comparaison et l'équivalence entre les solutions faibles et de viscosité.
Cet article établit la compacité des solutions de l'équation de Yamabe CR en dimension cinq sous certaines conditions de positivité, tout en démontrant la non-compacité du problème équivariant sur la sphère via la construction d'une structure CR invariante admettant une suite de solutions divergentes.
Cet article propose une méthode de décomposition pour résoudre l'équation de Hamilton-Jacobi du second ordre en combinant une étape de diffusion thermique avec un algorithme d'itération de politique basé sur le gradient et l'apprentissage automatique, tout en établissant des taux de convergence rigoureux pour les erreurs et ainsi qu'une convergence exponentielle pour l'étape du premier ordre.
Cet article établit des bornes polynomialement améliorées pour les fonctions propres des laplaciens magnétiques sur les surfaces hyperboliques dans le régime d'énergie critique, et démontre que la borne de Hörmander est saturée en dessous de cette énergie par des états explicites appelés « états zonaux magnétiques » qui s'équidistribuent sur des tores lagrangiens.
En utilisant le calcul de Malliavin et le critère de Bouleau-Hirsch adapté aux supremums, cet article démontre que le supremum de la solution d'une équation aux dérivées partielles stochastiques non linéaire unidimensionnelle admet une densité par rapport à la mesure de Lebesgue.
Les auteurs démontrent que l'état de Gibbs grand canonique d'un gaz de Bose quantique bidimensionnel inhomogène converge vers la théorie des champs euclidienne , en surmontant les défis mathématiques posés par la nécessité de contre-termes divergents dépendant de la position plutôt que de simples constantes.
Cet article établit l'existence de deux solutions faibles non triviales, à énergie négative et positive, pour des problèmes elliptiques critiques impliquant la différence d'opérateurs locaux et non locaux, en s'appuyant sur un résultat abstrait récent pour de petites valeurs d'un paramètre.
Cet article établit l'existence d'une solution non triviale pour un problème elliptique non local à croissance critique avec des non-linéarités sautantes, en adaptant des méthodes variationnelles et topologiques au cadre fractionnaire grâce à de nouveaux résultats de régularité.
Cet article établit une théorie d'existence pour des opérateurs de superposition d'ordre mixte, définis par une mesure signée sur les exposants fractionnaires et soumis à des non-linéarités « sautantes » et critiques, en démontrant que la contribution positive des exposants élevés permet de surmonter les termes négatifs, y compris dans des cas inédits d'opérateurs à « mauvais signe ».
Cet article établit l'existence de solutions multiples pour un problème non linéaire critique impliquant une superposition d'opérateurs de Laplacien fractionnaire d'ordres variés, dont la mesure de modulation peut être signée à condition que la partie positive associée aux exposants fractionnaires les plus élevés domine.
Cet article propose un nouveau cadre fonctionnel pour les conditions de Neumann associées à la superposition d'opérateurs fractionnaires, établissant des résultats d'existence, d'unicité, d'analyse spectrale et d'étude de l'équation de la chaleur, ainsi que des formules d'intégration par parties et des propriétés de rigidité.
Cet article établit une théorie d'existence pour des problèmes non linéaires non locaux soumis à des conditions aux limites de Neumann, où l'opérateur elliptique résulte d'une superposition d'opérateurs d'ordres mixtes, en introduisant de nouveaux outils d'analyse fonctionnelle et en divisant l'étude en deux approches distinctes basées sur le théorème du col et la technique de linking.
Cet article propose un cadre théorique général pour la superposition continue d'opérateurs fractionnaires non linéaires , permettant d'étudier des combinaisons inédites incluant des sommes finies ou des termes de signes opposés, et d'en déduire de nouveaux résultats via le théorème de Weierstrass et la méthode du col.
Cet article établit des résultats d'existence et de non-existence de solutions stationnaires pour des équations de diffusion logistique de type Fisher-KPP gouvernées par une superposition d'opérateurs fractionnaires dans un domaine borné à conditions aux limites hostiles, en reliant la survie ou l'extinction de la population aux propriétés spectrales de l'espace et en démontrant comment de faibles motifs de concentration peuvent permettre la persistance de l'espèce malgré une diffusion classique ou anormale.
Cet article établit l'existence et l'unicité de solutions faibles pour des problèmes de Dirichlet gouvernés par un opérateur non local en forme de divergence avec une donnée dans , et démontre que ces solutions convergent vers la solution du problème local correspondant lorsque le paramètre non local tend vers 1.
En exploitant des méthodes variationnelles, cet article établit des résultats d'existence pour un problème de type Brezis-Nirenberg relatif à une équation de Choquard critique avec potentiel de Hardy dans un domaine borné régulier, tout en dérivant des estimations originales pour un problème de minimisation non local.
Cet article généralise le concept d'opérateurs isospectraux à la quasi-isospectralité en examinant les méthodes de construction pour les opérateurs de Sturm-Liouville et en démontrant que deux variétés fermées quasi-isospectrales de dimension impaire sont en réalité isospectrales, tout en étendant les résultats de compacité classiques à ce nouveau cadre.