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En exploitant des méthodes variationnelles, cet article établit des résultats d'existence pour un problème de type Brezis-Nirenberg relatif à une équation de Choquard critique avec potentiel de Hardy dans un domaine borné régulier, tout en dérivant des estimations originales pour un problème de minimisation non local.
Cet article généralise le concept d'opérateurs isospectraux à la quasi-isospectralité en examinant les méthodes de construction pour les opérateurs de Sturm-Liouville et en démontrant que deux variétés fermées quasi-isospectrales de dimension impaire sont en réalité isospectrales, tout en étendant les résultats de compacité classiques à ce nouveau cadre.
Cet article établit l'existence et l'unicité locale de solutions classiques lisses jusqu'à la frontière pour le problème de frontière libre avec vide du système de Saint-Venant visqueux, en utilisant de nouvelles fonctionnelles d'énergie pondérées pour gérer la dégénérescence de la hauteur près du vide.
Cet article établit que, pour le modèle de Anderson parabolique généralisé en dimension deux sur le tore, les procédures d'homogénéisation et de renormalisation commutent grâce à une nouvelle ansatz de solution permettant de contourner les incompatibilités entre les produits para-différentiels et les coefficients variables, tout en démontrant la construction du modèle sans recourir aux estimées de commutateurs.
Les auteurs établissent l'existence globale et la convergence vers des solutions à interface plane pour un problème d'interface mobile entre les équations de Navier-Stokes et l'équation des ondes linéaire, démontrant que ces solutions décrivent le comportement à long terme du système fluide-structure près de l'équilibre canonique, même en présence de gravité.
Cet article établit des résultats d'approximation de type Runge pour les jets de Whitney lisses sous l'action d'opérateurs différentiels linéaires à coefficients constants, en caractérisant la densité des restrictions de solutions entre deux ensembles fermés et en fournissant des conditions géométriques pour divers opérateurs, notamment elliptiques, paraboliques et l'opérateur des ondes, avec une application à la densité des polynômes holomorphes dans certains espaces de fonctions sur le plan complexe.
Cet article démontre que pour un modèle de formation de granulomes tuberculeux, si les données initiales sont suffisamment petites et si le nombre de reproduction est inférieur à 1 avec , alors la solution existe globalement et converge exponentiellement vers l'état d'équilibre .
Cet article démontre la convergence des approximations hyperboliques vers des solutions régulières de diverses équations aux dérivées partielles d'ordre supérieur, telles que celles de KdV et de Kuramoto-Sivashinsky, en n'exigeant que des solutions faibles pour les approximations, tout en validant ces résultats par des simulations numériques.
Ce deuxième article d'une série établit la théorie de régularité Sobolev basée sur et l'existence de solutions pour des équations aux dérivées partielles vectorielles en dynamique des fluides (Stokes, Oseen, Navier-Stokes) sur des variétés fermées de régularité minimale, en utilisant une approche variationnelle sans paramétrisation.
Cet article établit la stabilité de Lipschitz et de Hölder pour deux problèmes inverses (source et de Cauchy) relatifs à des équations paraboliques stochastiques semi-discrètes en dimensions arbitraires, en utilisant de nouvelles estimations de Carleman globales.
Cet article présente un nouveau modèle à deux fluides pour les écoulements diphasiques compressibles, dérivé via un principe variationnel d'action stationnaire, qui est entièrement fermé, hyperbolique et valide pour toutes les topologies d'écoulement grâce à l'introduction d'une nouvelle grandeur interfaciale, le travail interfacial.
Cet article établit les inégalités de Harnack elliptiques faibles et fortes pour des formes d'énergie -mixtes locales et non locales sur des espaces métriques mesurés, en utilisant la méthode de De Giorgi–Nash–Moser et en généralisant des résultats antérieurs aux espaces euclidiens et aux formes de Dirichlet sans partie de meurtre.
Cet article établit la non-unicité des solutions positives pour des équations de la chaleur semi-linéaires sans invariance d'échelle en démontrant que l'existence d'une solution stationnaire singulière radiale positive implique l'existence d'au moins deux solutions distinctes pour la même donnée initiale.
Cet article améliore la convergence du potentiel en un résultat de convergence métrique sur la région générique pour les métriques kählériennes Ricci-plates qui s'effondrent lors de dégénérescences de variétés de Calabi-Yau près d'une limite de structure complexe intermédiaire.
Cet article construit des solutions fortes probabilistes aux équations d'Euler tridimensionnelles forcées par un bruit additif, qui sont presque sûrement continues en temps, Hölder en espace, strictement dissipatives et satisfont l'inégalité d'énergie locale, tout en établissant plusieurs résultats de non-unicité ergodique pour ces systèmes.
Cet article établit la stabilité de type Nekhoroshev pour des solutions ultra-différentiables d'équations de Schrödinger non locales sans paramètres externes, en utilisant la méthode des formes normales rationnelles et une nouvelle norme de champ vectoriel pour atteindre des temps de stabilité optimaux en classe de Gevrey.
Cet article comble une lacune théorique en démontrant que la relation entre la taille totale de la population et le coefficient de diffusion dans les modèles de diffusion dirigée avec un taux de croissance proportionnel à la capacité de charge () est plus complexe qu'une simple transition critique, tout en analysant l'impact d'une stratégie de dispersion généralisée incluant un paramètre supplémentaire.
Cette étude démontre que la rétroaction mécano-chimique dans les sphéroïdes tissulaires régénérants constitue un mécanisme robuste pour la formation de motifs à pic unique, en assurant la stabilité des états non constants via des bifurcations spécifiques sans nécessiter d'inhibiteur diffusible secondaire.
Cet article établit des taux de convergence explicites pour les solutions de viscosité d'équations paraboliques quasilineaires sous perturbations, couvrant notamment les équations -paraboliques normalisées et variationnelles, même en présence de singularités ou de dégénérescences.
Cet article établit des estimations quantitatives d'entropie pour un modèle de tourbillons stochastique en dimension deux sur l'espace entier sous des interactions modérées, en dérivant des bornes pathwise via l'inégalité de Donsker-Varadhan et des techniques de localisation, puis en appliquant ces résultats pour obtenir une nouvelle estimation d'énergie et prouver l'existence d'une solution au processus limite.