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Cet article démontre la persistance de la régularité du bord des patches de tourbillon pour les équations de la couche mince quasi-géostrophique (QGSW) et établit la convergence locale en temps de leurs solutions vers celles des équations d'Euler lorsque le rayon de Rossby tend vers l'infini.
Cet article établit l'existence de solutions globales en forme de tour de bulles infinies pour l'équation des cartes d'ondes critiques à valeurs dans la sphère, démontrant que pour tout entier , il existe des solutions asymptotiquement décomposables en bulles concentriques de signes alternés, grâce à une analyse de modulation et un nouveau fonctionnel de type Morawetz.
S'inspirant des travaux de Cossetti et D'Arca, cet article étend les inégalités et identités pondérées de type Hardy à tout $1<p<\infty$ et établit une nouvelle inégalité de type Rellich avec un terme de reste optimal pour des opérateurs dégénérés, y compris le cas classique du Laplacien.
Cet article établit l'existence et l'unicité des solutions pour des équations de dynamique particulaire pondérée discontinue, puis utilise la méthode de l'entropie relative pour démontrer la convergence vers l'équation de champ moyen sous des hypothèses de régularité modérées.
Cet article établit une borne supérieure polynomiale pour les ensembles nodaux des solutions d'équations bi-laplaciennes en utilisant des estimations de Carleman pour obtenir des résultats de monotonie et de propagation de la petitesse, sans recourir aux fonctions de fréquence.
L'article démontre que, pour un fluide viscoélastique de type Oldroyd-B, le tenseur des contraintes et la partie élastique décroissent à des vitesses différentes à long terme, ce qui conduit à un comportement asymptotique quasi-newtonien du fluide.
Cet article établit un cadre potentiel et fonctionnel complet pour le Laplacien fractionnaire-logarithmique, en dérivant des représentations explicites et des asymptotiques précises de son noyau, en définissant de nouveaux espaces de Bessel logarithmiques équivalents aux espaces classiques, et en démontrant des régularités globales ainsi que des embeddings compacts critiques avec un gain logarithmique strict.
Cet article propose une synthèse complète des systèmes de Keller–Segel multi-espèces, examinant leurs fondements analytiques, les mécanismes de formation de motifs et les structures mathématiques émergentes qui régissent les phénomènes d'agrégation dans les systèmes biologiques et écologiques.
Cet article démontre la convergence forte en de solutions approchées obtenues par un schéma de fractionnement temporel vers la solution globale de l'équation de Dirac non linéaire en dimension 1+1, en établissant des estimations de stabilité via un fonctionnel de type Glimm modifié et en prouvant la précompacité des solutions.
Cet article justifie le principe d'absorption limite pour la diffusion acoustique et électromagnétique par des structures bi-périodiques supportant des états liés dans le continuum, établissant ainsi une condition de rayonnement précise garantissant l'unicité de la solution.
Cet article démontre qu'une perturbation multiplicative de type bruit brownien permet de rendre bien posé dans la catégorie le problème de Cauchy d'un opérateur faiblement hyperbolique à caractéristiques doubles involutives, alors que sa version déterministe n'est bien posée que dans les classes de Gevrey avec $1 \leq s < 2$.
Cet article établit la stabilisation aux limites de réseaux d'écoulements en canal ouvert régis par les équations de Saint-Venant avec frottement, en construisant une nouvelle fonction de Lyapunov explicite qui permet d'assurer la stabilité du réseau à l'aide de contrôles uniquement aux nœuds terminaux, même en présence d'états stationnaires non uniformes.
Cet article établit une estimation de dispersion de type avec un taux de décroissance en pour l'équation de Schrödinger unidimensionnelle perturbée par une série de potentiels delta à courte portée, sous des hypothèses de décroissance sur les constantes de couplage et en l'absence de résonance à énergie nulle.
Cet article résout un problème ouvert en construisant, sous des conditions de mesurabilité très générales, un processus de Markov fort (un processus droit) associé au principe de superposition pour des équations de Fokker-Planck non linéaires, permettant ainsi d'établir de nouveaux résultats de bien-posé et de théorie du potentiel pour ces équations et leurs équations stochastiques sous-jacentes.
Cet article établit des estimations de régularité globale dans les espaces de Besov pour les solutions faibles du problème de Dirichlet associé à un opérateur fractionnaire -Laplacien défini via le gradient fractionnaire de Riesz, en combinant les espaces de Lions-Calderón, les plongements de Besov et une adaptation de la méthode des quotients de différence de Nirenberg.
Cet article établit la stabilité non linéaire des ondes de détente multidimensionnelles pour les équations d'Euler compressibles en introduisant une nouvelle méthode d'énergie pondérée géométrique qui exploite une structure de vanissement supplémentaire pour surmonter les pertes de dérivées et garantir l'existence de solutions globales sans recourir aux schémas de Nash-Moser.
En adaptant une méthode combinant les inégalités de viriel et le lissage de Kato, les auteurs démontrent la stabilité asymptotique conditionnelle des ondes solitaires du système d'Euler-Poisson sur la droite, en prouvant que toute solution restant suffisamment proche d'un soliton converge vers celui-ci lorsque le temps tend vers l'infini.
Cet article établit l'existence d'une solution de type point selle et prouve la régularité des solutions (appartenant à et à ) pour une équation de Choquard entière impliquant l'opérateur de Grushin dans .
Cet article étudie les écoulements stables en régime permanent dans le problème de Couette-Taylor en déterminant explicitement les solutions invariantes partielles correspondant aux écoulements de Poiseuille-Couette et en établissant leur stabilité pour de petites données aux limites, tout en mettant en évidence une différence analytique significative selon le cylindre immobile et le type de conditions aux limites imposées.
Cet article établit l'existence, l'unicité et des estimations a priori pour les solutions faibles d'une équation de la chaleur linéaire dans des domaines subissant des transitions topologiques, en introduisant des espaces fonctionnels anisotropes espace-temps adaptés à ces évolutions géométriques génériques décrites par la théorie de Morse.