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Cet article corrige une erreur concernant la compacité relative des trajectoires dans l'espace de Wasserstein de la formulation port-Hamiltonienne des systèmes de particules en interaction, tout en établissant la convergence du gradient de l'hamiltonien via le lemme de Barbalat et en démontrant la préservation de cette structure dans la limite des champs moyens.
Cet article établit la convergence de la signature espérée du mouvement brownien physique vers un tenseur non trivial dans la limite de masse nulle, en utilisant une analyse de systèmes d'équations aux dérivées partielles graduées pour résoudre le cas général et fournir des solutions explicites présentant des motifs combinatoires.
Cet article étudie les équations de la chaleur avec des conditions aux limites de Robin non locales sur des domaines bornés, démontrant que même lorsque l'opérateur de bord détruit la propriété de préservation de la positivité, le semi-groupe associé reste ultracontractif et peut être éventuellement positif pour une certaine classe d'opérateurs.
Cet article établit deux formulations faibles pour le problème de Stefan surfondu avec bruit de transport, démontrant l'existence de solutions probabilistes globales et caractérisant les explosions en temps fini ainsi que les sauts de température via un problème de McKean-Vlasov conditionnel.
Cet article établit une théorie de la diffusion conforme pour les équations d'ondes semi-linéaires défocalisantes sur la métrique de Schwarzschild en démontrant des estimations d'énergie bidirectionnelles et en construisant un opérateur de diffusion borné et localement lipschitzien reliant les données de diffusion passées et futures.
Cet article établit l'existence globale de solutions fortes pour une classe de systèmes de réaction-diffusion paraboliques régis par des laplaciens fractionnaires spectraux, tout en présentant des simulations numériques pour aborder une question théorique ouverte.
Cet article établit des critères suffisants pour garantir l'intégrabilité des processus de branchement stochastiques utilisés dans la résolution numérique d'équations de la chaleur semi-linéaires, assurant ainsi la stabilité de l'algorithme et l'unicité des solutions.
Cet article établit l'existence et l'unicité locales de solutions pour l'équation g-PAM et l'équation en dimension deux avec des coefficients aléatoires corrélés au bruit, en démontrant que l'utilisation de constantes de renormalisation aléatoires est nécessaire pour éviter l'explosion de la variance, contrairement aux approches classiques.
Cet article propose des méthodes quantitatives pour évaluer la stabilité et la convergence des solutions numériques de l'équation de Klein-Gordon semi-linéaire, en déterminant les seuils optimaux de ces méthodes en fonction de l'amplitude de la condition initiale et de la masse.
Cet article établit un résultat de compacité pour la -convergence de fonctionnelles intégrales définies sur des champs vectoriels -libres, permettant d'obtenir un homogénéisé sans hypothèse de périodicité et de résoudre le problème d'homogénéisation stochastique via le théorème ergodique sous-additif.
Cet article établit la continuité Hölder globale des solutions du problème de Dirichlet pour l'équation de Monge-Ampère complexe sur des domaines strictement pseudoconvexes ou des variétés hermitiennes, sous l'hypothèse que le second membre appartient à Lp et que les données au bord sont Hölder-continues.
Ce papier établit l'existence, l'unicité et la régularité globale de solutions classiques pour une classe d'équations de Hamilton-Jacobi-Bellman quasilineaires sur des domaines convexes bornés, en proposant une preuve constructive par itération monotone pondérée, une dérivation probabiliste via des diffusions contrôlées, et des applications numériques en planification de production stochastique et en restauration d'images.
Cet article étudie le problème de Cauchy pour une équation de Schrödinger non linéaire amortie faisant intervenir la fonction zêta de Riemann, en établissant l'existence et l'unicité de solutions globales dans , et en démontrant que dans le cas unidimensionnel, la solution s'annule en temps fini.
Cet article revisite la méthode HED pour l'évolution de Mullins-Sekerka dans le plan afin d'établir, sous des hypothèses naturelles sur le flot, non seulement le taux de convergence algébrique vers l'interface plate, mais également la constante de premier ordre optimale grâce à une nouvelle notion de distance intrinsèque à l'interface.
Cet article examine la validité et l'échec de la densité modulaire des applications lisses sur les variétés compactes à valeurs dans une variété.
Cet article établit la stabilité de Lipschitz pour la récupération simultanée d'un coefficient de densité variable et d'un déplacement initial dans une équation d'onde biharmonique amortie, en démontrant que la structure biharmonique améliore intrinsèquement la stabilité de l'identification des paramètres via une inégalité d'observabilité dérivée par des techniques de multiplicateurs.
Cet article établit la stabilité quantitative des potentiels de Kantorovich sur les espaces métriques mesurés à courbure de Ricci minorée, confirmant ainsi une conjecture récente de Kitagawa, Letrouit et Mérigot grâce à une preuve utilisant la transformée régularisée par le noyau de la chaleur, sans recourir à une structure linéaire ni à des bornes de courbure sectionnelle.
Cet article généralise le théorème de la masse positive aux espaces-temps à plusieurs dimensions temporelles, démontrant que l'énergie est minorée par la norme de trace des moments linéaires et caractérisant les cas d'égalité par une feuilletage de sous-variétés plates ou un plongement isométrique dans une onde pp généralisée sous une hypothèse d'umbilicité.
Cet article établit l'existence globale et l'unicité de solutions continues pour l'équation des demi-onde de cartes sur le tore en , ainsi que leur presque périodicité temporelle, en exploitant une structure de paire de Lax et un principe de stabilité général applicable aux équations intégrables sur les espaces de Hardy.
Cet article établit la stabilité uniforme et la contraction des ondes de choc oscillatoires de l'équation de Korteweg-de Vries-Burgers sous de grandes perturbations, démontrant ainsi l'existence de limites à viscosité et dispersion nulles où les chocs de Riemann sont orbitalement stables.