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Cet article construit des espaces de Sobolev fractionnaires à ordre variable sur des échelles de temps arbitraires, établit leurs propriétés fonctionnelles fondamentales et développe un cadre variationnel incluant des opérateurs fractionnaires et des équations d'Euler-Lagrange pour résoudre des problèmes aux limites sur ces structures.
Cet article établit la bien-posée globale et la stabilisation exponentielle uniforme de l'équation des ondes quintique critique dans un domaine borné tridimensionnel sous l'effet d'un amortissement de Kelvin-Voigt localisé, en surmontant les défis de la perte de dérivées et de la non-linéarité critique grâce à une analyse fréquentielle, des estimées de Strichartz et une propriété de prolongement unique microlocale.
Cet article établit des exposants critiques déterminant les régimes d'existence globale et d'explosion en temps fini pour une équation parabolique dégénérée et singulière avec terme de forçage, en démontrant l'absence de solutions globales pour un forçage croissant et en prouvant l'existence de solutions globales uniques sous des conditions de petitesse lorsque l'exposant non linéaire dépasse une valeur critique.
Cette étude analyse le phénomène de basculement induit par la vitesse dans un habitat en déplacement non uniforme, modélisé par une équation de réaction-diffusion, en déterminant analytiquement et numériquement le taux critique au-delà duquel une population initialement prospère s'éteint en raison d'un déplacement trop rapide de son habitat.
Cet article établit un critère précis de dichotomie entre l'existence globale et l'explosion en temps fini pour un système de Schrödinger non linéaire couplé inhomogène à interactions quadratiques, en reliant les quantités conservées aux solutions d'état fondamental et en unifiant les résultats antérieurs sur les équations non linéaires.
Ce papier établit des inégalités intégrales quantitatives optimales pour une famille générale d'opérateurs d'extension invariants conformes et leurs adjoints, en étendant les travaux récents de Frank, Peteranderl et Read à l'ensemble du domaine de paramètres admissibles grâce à une analyse affinée des fonctions hypergéométriques.
Cet article établit l'existence locale et globale, les critères de quenching, ainsi que la convergence asymptotique (exponentielle ou algébrique) des solutions d'une équation MEMS parabolique non locale du second ordre, en s'appuyant sur des outils d'analyse fonctionnelle et des inégalités de Lojasiewicz-Simon.
Cet article étudie le comportement asymptotique des solutions globales d'équations paraboliques et hyperboliques d'ordre quatre avec conditions aux limites de Dirichlet, qui modélisent les systèmes micro-électromécaniques (MEMS) dépendant d'un paramètre de tension, en établissant leur convergence vers un équilibre avec des estimations de taux et des simulations numériques.
Cet article établit l'existence de solutions faibles globales pour un modèle d'interface diffuse décrivant des écoulements diphasiques incompressibles avec des effets Marangoni thermo-induits, et prouve l'unicité de ces solutions en dimension deux sous des hypothèses spécifiques.
Cet article établit l'existence de solutions faibles et la décroissance polynomiale de l'énergie pour une équation des ondes quintique défocalisante dotée d'un amortissement non local dépendant de l'énergie totale, en surmontant les difficultés liées à la criticité de la non-linéarité grâce à des estimées de Strichartz non homogènes et des méthodes de compacité.
Cet article établit la bien-poséité globale, la limite invidque et les taux de décroissance optimaux pour le système couplé Navier-Stokes-Vlasov-Fokker-Planck compressible avec frottement dépendant de la densité, démontrant que le couplage cinétique stabilise le système et permet d'obtenir pour la première fois l'existence globale de solutions classiques pour le système d'Euler-Vlasov-Fokker-Planck correspondant.
Cet article établit la régularité ponctuelle supérieure des solutions classiques non négatives d'équations paraboliques entièrement fractionnaires en fournissant une preuve unifiée et simplifiée grâce à de nouvelles définitions équivalentes des espaces fonctionnels ponctuels et à l'utilisation d'une représentation intégrale du noyau de la chaleur fractionnaire.
En se fondant sur la théorie du gradient d'énergie de Dou Huashu, cet article démontre que lorsque le gradient de l'énergie mécanique totale est perpendiculaire à la ligne de courant dans un écoulement incompressible, la solution des équations de Navier-Stokes perd sa régularité dans l'espace de Sobolev, dégénère en équations d'Euler et présente une singularité faible.
Cet article étudie un problème spectral inverse pour l'opérateur -Laplacien avec des conditions aux limites mixtes, établissant une limite asymptotique pour les revêtements minces, prouvant l'unicité du coefficient de Robin et démontrant une stabilité locale de type Hölder conditionnelle.
Cet article établit l'existence, l'unicité et le comportement asymptotique précis à la frontière des solutions explosives d'une équation elliptique semi-linéaire avec des termes dépendant du gradient et des poids singuliers, tout en démontrant la convexité stricte de ces solutions et en les identifiant comme des fonctions de valeur d'un problème de contrôle stochastique optimal.
Cet article établit l'existence de solutions changeant de signe pour une équation elliptique critique de type Yamabe sur une variété compacte à bord, sous certaines conditions géométriques.
Ce papier démontre que l'entropie agit comme force motrice dans diverses équations d'évolution car elle caractérise la mesure invariante d'un processus stochastique sous-jacent, offrant ainsi une explication unifiée à ses différentes formes et à son rôle dans les processus stochastiques, les flots de gradient et les systèmes GENERIC.
Cet article propose une synthèse critique des méthodes numériques classiques et des approches d'apprentissage machine pour la résolution d'équations aux dérivées partielles, en soulignant leurs distinctions épistémologiques fondamentales et en établissant des principes pour la conception de méthodes hybrides efficaces.
Cet article établit l'existence globale et l'unicité d'une solution généralisée pour l'équation quasi-géostrophique tridimensionnelle inviscide sur un domaine cylindrique à section horizontale multi-connexe, sous des conditions aux limites de Neumann homogènes et de flux nul avec circulation constante, en supposant que la vorticité potentielle initiale est essentiellement bornée.
Cet article construit un paramétrix pour un opérateur pseudodifférentiel elliptique à symboles formels de Gevrey en introduisant une famille de normes qui forment une algèbre de Banach, permettant ainsi d'obtenir des estimations pour les projecteurs adiabatiques dans ce cadre.