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Quasi-linear equation $\Delta_pv+av^q=0$ on manifolds with integral bounded Ricci curvature and geometric applications

Cet article établit des résultats de non-existence, des estimations de gradient et un théorème de Liouville pour l'équation quasi-linéaire $\Delta_p v + a v^q = 0$ sur des variétés riemanniennes complètes satisfaisant une inégalité de Sobolev de type $\chi$ avec une courbure de Ricci négative intégrable, permettant d'en déduire des applications géométriques et topologiques, notamment la preuve qu'une telle variété possède exactement une extrémité sous certaines conditions de contrôle de la courbure.

Youde Wang, Guodong Wei, Liqin ZhangThu, 12 Ma🔢 math

Green--Wasserstein Inequality on Compact Surfaces

En combinant une estimation du second moment de l'énergie verte aléatoire avec les asymptotiques d'appariement semi-discret d'Ambrosio et Glaudo, cet article démontre qu'il est impossible d'éliminer le facteur $\sqrt{\log n}$ de l'inégalité de Green–Wasserstein sur les surfaces compactes tout en conservant le terme vert non renormalisé.

Maja GwozdzThu, 12 Ma🔢 math

How inertia affects autotoxicity-mediated vegetation dynamics: from close-to to far-from-equilibrium patterns

Cette étude démontre que les effets d'inertie, loin de se limiter à un simple délai temporel, jouent un rôle dual dans la dynamique de la végétation en terrain aride en favorisant l'émergence de bandes migratrices et en modifiant la nature des bifurcations près du seuil d'instabilité, tout en accélérant la propagation des impulsions végétales dans des conditions loin de l'équilibre.

Giancarlo Consolo, Carmela Currò, Gabriele Grifò, Annalisa Iuorio, Giovanna Valenti, Frits VeermanThu, 12 Ma🌀 nlin

Development of Implosions of Solutions to the Three-Dimensional Degenerate Compressible Navier-Stokes Equations

Cet article démontre que pour les équations de Navier-Stokes compressibles tridimensionnelles avec une viscosité non linéaire dépendant de la densité, il existe un seuil critique en dessous duquel des solutions lisses à densité strictement positive peuvent développer une implosion en temps fini, car les termes visqueux dégénérés deviennent insuffisants pour contrer le mécanisme convectif.

Gui-Qiang G. Chen, Lihui Liu, Shengguo ZhuThu, 12 Ma🔢 math-ph

Emergent Loewner Dynamics in Slime Mold Growth

Cette étude établit un cadre quantitatif démontrant que les fronts de croissance de la slime mold suivent une dynamique de Loewner émergente, caractérisée par une fonction de pilotage statistiquement brownienne et une diffusivité inférée à partir de l'analyse géométrique des pseudopodes.

Claire David, Aurèle Boussard, Nizare Riane, Michel L. Lapidus, Audrey DussutourThu, 12 Ma🔢 math-ph

A Uniqueness Condition for Conservation Laws with Discontinuous Gradient-Dependent Flux

Cet article établit une condition d'unicité garantissant que toute solution faible admissible au sens de l'entropie d'une loi de conservation scalaire à flux dépendant du gradient et discontinu coïncide avec la trajectoire du semi-groupe contractif associé.

Alberto Bressan, Wen ShenThu, 12 Ma🔢 math

Equilibrium under Time-Inconsistency: A New Existence Theory by Vanishing Entropy Regularization

Cet article établit une nouvelle théorie d'existence pour les équilibres dans les problèmes de contrôle stochastique à temps-incohérent en démontrant que la régularisation par entropie permet de construire une solution classique à l'équation HJB exploratoire, dont la convergence vers une solution faible de l'équation originale garantit l'existence de l'équilibre sans hypothèses de régularité fortes.

Zhenhua Wang, Xiang Yu, Jingjie Zhang, Zhou ZhouThu, 12 Ma🔢 math

The uniqueness of the ground state and the dynamics of nonlinear Schrödinger equation with inverse square potential

Cet article établit l'unicité de l'état fondamental de l'équation de Schrödinger non linéaire avec potentiel en inverse carré via une méthode de tir adaptée, puis utilise ce résultat et une analyse spectrale pour construire les variétés stables et instables et classifier les solutions dans les dimensions 3, 4 et 5.

Kai Yang, Chongchun Zeng, Xiaoyi ZhangThu, 12 Ma🔢 math

The moduli space of dynamical spherically symmetric black hole spacetimes and the extremal threshold

Cet article caractérise complètement le seuil de formation des trous noirs dans l'espace des modules des solutions sphériquement symétriques dynamiques du système d'Einstein-Maxwell-champ scalaire, démontrant que ce seuil correspond à la feuille extrémale d'une feuilletation $C^1$ , et établissant des lois d'échelle universelles ainsi que l'activation d'instabilités transitoires pour les solutions proches du seuil.

Yannis Angelopoulos, Christoph Kehle, Ryan UngerThu, 12 Ma⚛️ gr-qc

Supersonic flow of a Chaplygin gas past a conical wing with $\Lambda$ -shaped cross sections

Cet article établit l'existence d'une solution auto-similaire pour l'écoulement supersonique d'un gaz de Chaplygin autour d'une aile conique à section en forme de $\Lambda$ , en reformulant le problème comme une équation mixte non linéaire et en utilisant la méthode de continuité pour traiter la frontière dégénérée.

Minghong Han, Bingsong Long, Hairong YuanThu, 12 Ma🔢 math

Mixed order conformally invariant system with exponential growth and nonlocal nonlinear terms in critical dimensions

Sous une hypothèse de croissance à l'infini extrêmement faible, cet article classe les solutions d'un système mixte invariant conforme en dimensions 3 et 4, caractérisé par des non-linéarités exponentielles et non locales.

Yiwu Chen, Wei Dai, Bin HuangThu, 12 Ma🔢 math

Remarks on the heat flow of harmonic maps into CAT(0)-spaces

Cet article propose une preuve élémentaire et alternative de la régularité lipschitzienne locale des solutions faibles appropriées du flot de chaleur des applications harmoniques à valeurs dans des espaces métriques CAT(0), valable pour toute cible CAT(0) et toute variété riemannienne complète à courbure bornée et rayon d'injectivité positif.

Fanghua Lin, Changyou WangThu, 12 Ma🔢 math

Shape-Design Approximation for a Class of Degenerate Hyperbolic Equations with a Degenerate Boundary Point and Its Application to Observability

Cet article étudie une classe d'équations hyperboliques dégénérées en un point frontière en établissant leur bien-posé, en prouvant la convergence d'une approximation par régularisation de forme, et en déduisant une inégalité d'observabilité sous une condition géométrique.

Dong-Hui Yang, Jie ZhongThu, 12 Ma🔢 math

Near Field Refraction Problem With Loss of Energy in Negative Refractive Index Material

Cet article étudie le problème de réfraction en champ proche dans les matériaux à indice de réfraction négatif avec perte d'énergie, en classant l'analyse selon le rapport d'indices $\kappa$ , en définissant les propriétés du réfracteur et des coefficients de Fresnel, et en démontrant l'existence de solutions faibles pour des mesures cibles discrètes ou finies.

Feida Jiang, Haokun SuiThu, 12 Ma🔢 math

Convexity of the Potential Function of the Einstein-Kähler Metric on a Convex Domain

Cet article démontre que la fonction potentielle d'une métrique de Kähler-Einstein complète sur un domaine borné strictement convexe de $\mathbb{C}^n$ est elle-même strictement convexe.

Jingchen Hu, Li ShengThu, 12 Ma🔢 math

Analysis of a Biofilm Model in a Continuously Stirred Tank Reactor with Wall Attachment

Cette étude analyse un modèle mathématique couplant la diffusion du substrat dans un biofilm et la dynamique des biomasses dans un réacteur agité continu avec fixation aux parois, en établissant l'existence globale de solutions, en caractérisant la stabilité de l'équilibre de lavage et en prouvant l'existence et l'unicité d'un équilibre non trivial sous certaines conditions structurelles.

Katerina Nik, Christoph WalkerThu, 12 Ma🔢 math

Symmetry of fractional Neumann eigenfunctions in the ball

En utilisant un résultat de stabilité spectrale, cet article démontre que, lorsque le paramètre $s$ est suffisamment proche de 1, les premières fonctions propres non triviales du Laplacien fractionnaire avec conditions aux limites de Neumann non locales dans une boule sont antisymétriques et possèdent exactement deux domaines nodaux.

Vladimir Bobkov, Enea PariniThu, 12 Ma🔢 math

On the inner radius of the nonvanishing set for eigenfunctions of complex elliptic operators

Cet article démontre que pour les solutions d'équations aux dérivées partielles elliptiques à coefficients constants complexes, soit le rayon intérieur du complémentaire de l'ensemble des zéros de l'éigenfonction est borné inférieurement par $|\lambda|^{-1/m}$ , soit la masse $L^2$ de la fonction se concentre entièrement dans une couche limite de largeur $|\lambda|^{-1/m}$ lorsque $|\lambda|$ tend vers l'infini.

Henrik Ueberschaer, Omer FriedlandThu, 12 Ma🔢 math

The asymptotic behavior for divergence elliptic equations in exterior domains with periodic coefficients

Ce papier généralise le résultat de type Liouville établi par Avellaneda et Lin en étudiant le comportement asymptotique des solutions d'équations elliptiques linéaires divergentes à coefficients périodiques dans des domaines extérieurs.

Lichun LiangThu, 12 Ma🔢 math

Liouville theorem for fully nonlinear elliptic equations with the small oscillation and the periodicity in $x$ and the periodic right hand term

Cet article établit l'existence et des résultats de type Liouville pour des solutions à croissance quadratique d'équations elliptiques non linéaires entièrement périodiques en $x$ et avec un second membre périodique, sous l'hypothèse que l'oscillation de l'opérateur par rapport à $x$ est faible, démontrant ainsi que ces solutions se décomposent en la somme d'un polynôme quadratique et d'une fonction périodique.