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Cet article établit l'existence de solutions d'ondes voyageuses non monotones et de fronts-pulsations pour le système de compétition faible de Lotka-Volterra à deux espèces, en fournissant des conditions suffisantes vérifiables pour la première fois, y compris dans le cas de la vitesse critique.
Cet article démontre que les limites de suites d'applications lisses entre variétés riemanniennes compactes, dont l'énergie de Sobolev est équitablement intégrable, peuvent toujours être fortement approchées par des applications lisses, étendant ainsi un résultat de densité de Hang aux espaces pour et aux espaces de Sobolev d'ordre supérieur.
Cet article étudie l'équation elliptique de type MEMS avec des termes de type Hénon et de pression externe, en démontrant l'existence de solutions de rupture radiales et non radiales, en caractérisant leur comportement asymptotique près de l'origine et en établissant un développement asymptotique complet d'ordre arbitraire.
Cet article établit la stabilité asymptotique de petites perturbations autour d'une solution périodique en temps du système de Navier-Stokes-Fourier dans tout l'espace tridimensionnel, en démontrant la décroissance temporelle de ces perturbations grâce à des estimées intégrales dans les espaces de Besov.
Cet article formule et étudie une conjecture de régularité locale bilinéaire pour les opérateurs intégraux de Fourier, démontrant qu'elle découle de la version linéaire et établissant ainsi des estimations de régularité locale pour toutes les dimensions impaires, avec des résultats complets en dimension deux et des progrès partiels pour les dimensions supérieures.
Cet article établit la régularité de Sobolev d'une fonction du gradient symétrique des solutions faibles d'un système de type -Laplacien, en supposant que le terme de force appartient à un espace d'Orlicz-Sobolev approprié et en utilisant des estimées de différentiabilité supérieure pour des problèmes approchés.
En s'appuyant sur l'analyse d'Iwabuchi-Matsuyama-Taniguchi, cet article établit un cadre d'espaces de Besov sur des domaines bornés avec condition aux limites de Neumann pour prouver le bien-posé local des équations de Navier-Stokes avec des données initiales dans un espace plus large que ceux précédemment considérés.
Cet article étudie l'équation de Schrödinger non linéaire stationnaire défocalisante sur des graphes métriques non compacts, en établissant des résultats d'existence, de stabilité et de multiplicité pour les états fondamentaux d'énergie à masse prescrite sous diverses conditions aux sommets et régimes de non-linéarité.
En s'appuyant sur une inégalité de Lieb-Thirring de rang fini, cet article établit l'existence et l'absence de minimisateurs pour les états fondamentaux de systèmes de Schrödinger non linéaires de fermions attractifs piégés dans des potentiels annulaires, tout en analysant leur comportement de concentration de masse lorsque la force d'interaction atteint une valeur critique.
Cet article démontre que toute application de Sobolev définie sur un produit d'ouverts de (avec ) dont le différentiel faible préserve ou échange les facteurs est nécessairement décomposable, une propriété qui échoue en dimension ou pour des régularités inférieures à .
Cet article établit l'existence d'attracteurs globaux et exponentiels de dimension fractale finie pour l'équation de la chaleur de Coleman–Gurtin planaire avec mémoire et une diffusion anisotrope rugueuse codée par un coefficient de Beltrami, en combinant des méthodes de régularisation instantanée, la régularité parabolique maximale et des estimées quasiconformes.
Cet article établit une expansion asymptotique d'ordre arbitraire pour l'évolution des états cohérents dans les théories de champs quantiques bosoniques auto-interagissants, en généralisant les résultats antérieurs limités au terme dominant et en étendant l'analyse du modèle à une classe d'interactions analytiques non polynomiales.
Cet article établit un cadre fonctionnel pour le -laplacien magnétique fractionnaire en dimension trois, prouve l'existence de solutions faibles pour des équations quasilineaires critiques et sous-critiques pondérées, et introduit un nouveau principe de concentration-compacité pour surmonter le manque de compacité dans ce cadre non local et magnétique.
Cet article propose une méthode spectrale pour analyser les couches d'interface aux nœuds de réseaux dans le cadre de l'équation linéarisée de BGK et de sa limite acoustique, permettant de dériver des conditions de couplage macroscopiques précises via la résolution de problèmes cinétiques et visqueux semi-infinis.
Cet article établit un théorème d'extrapolation de Rubio de Francia pour les suites quasi décroissantes avec des poids de la classe , et fournit une caractérisation des poids garantissant la bornitude de l'opérateur de moyenne de Hardy discret généralisé sur cet espace.
Cet article résout le problème surdéterminé de Serrin dans le cadre anisotrope pour des domaines généraux (y compris lipschitziens) en démontrant que l'existence d'une solution faible implique que le domaine est nécessairement une translation et une dilatation de la forme de Wulff associée à l'anisotropie.
Cet article établit l'existence et la multiplicité de solutions pour une équation asymptotiquement linéaire gouvernée par le Laplacien fractionnaire spectral avec des conditions aux limites mixtes de type Dirichlet-Neumann, en utilisant la théorie de l'indice pseudo pour le genre lorsque le terme non linéaire est impair.
Cet article établit l'existence, l'unicité et le mélange exponentiel d'une mesure invariante pour une équation stochastique de type Constantin-Lax-Majda-DeGregorio modélisant la turbulence, démontrant ainsi la première étape vers une compréhension théorique des cascades anormales dans la limite de viscosité nulle.
En appliquant la méthode des barycentres de Bahri-Coron, cet article établit l'existence d'une métrique conforme à courbure constante d'ordre $2k$ sur certaines variétés riemanniennes fermées, en se basant uniquement sur une condition de préservation de la positivité de l'opérateur GJMS et sans recourir à un théorème de masse positive.
Ce papier présente le GMM-PIELM, une méthode probabiliste qui améliore radicalement la précision et la rapidité de la résolution d'équations aux dérivées partielles raides en adaptant dynamiquement l'échantillonnage des noyaux des machines d'apprentissage extrêmes informées par la physique (PIELM) vers les zones de forte erreur numérique.