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Cet article construit un complexe de Čech-Koszul sur un pré-faisceau de complexes linéarisés pour interpréter les solutions de régression des moindres carrés et leurs écarts sur des recouvrements de données comme des cocycles et des homotopies supérieures.
Cet article établit une dichotomie topologique stricte pour les tranches du tétraèdre de Sierpiński, où les tranches à hauteur dyadique rationnelle possèdent un nombre fini de composantes connexes et une homologie première infinie, tandis que les autres sont totalement discontinues avec une homologie positive triviale.
Ce papier expose les motivations physiques et les fondements mathématiques, notamment via l'hypothèse de cobordisme et les structures tangentes, pour la construction de théories de Chern-Simons entièrement locales en trois dimensions, incluant les cas bosoniques et fermioniques ainsi que la théorie de Chern-Simons gravitationnelle.
Cet article calcule l'homologie de Hochschild topologique de certaines formes d'algèbres -MU du deuxième spectre de Brown-Peterson tronqué, introduit une variante de la suite spectrale de Brun comme nouvel outil de calcul, et démontre que ces formes ne sont pas des spectres de Thom pour et .
Cet article étudie les arrangements triangulaires du plan projectif en démontrant que toute leur combinatoire est réalisée par des arrangements de racines de l'unité, en établissant des conditions de liberté pour ces derniers, et en présentant un contre-exemple où deux arrangements partageant la même combinatoire faible diffèrent par leur liberté.
Cet article démontre l'existence de variétés de contact (presque) compactes non formelles de dimension avec un premier nombre de Betti , pour des entiers naturels et spécifiques, incluant le cas simplement connexe lorsque et .
Cet article généralise la théorie du lissage de Morlet-Burghelea-Lashof-Kirby-Siebenmann en établissant des équivalences de décalage (delooping) pour divers espaces d'immersions et d'immersions encadrées de disques, et en démontrant que ces résultats permettent de combiner les actions de Hatcher et de Budney en une action d'opérade de disques peu nombreux encadrés.
Cet article caractérise les algèbres commutatives séparables dans le cadre de la théorie de l'homotopie équivariante en établissant des conditions sur les points fixes géométriques qui garantissent leur standardité pour les -groupes, tout en démontrant que cette propriété échoue pour les groupes finis généraux et en analysant l'impact de l'existence de normes multiplicatives sur cette classification selon la résolubilité du groupe.
Cet article établit un lien entre les appariements d'opéras de May et les paires compatibles de systèmes d'indexation de Blumberg-Hill, démontrant que tout appariement d'opéras induit un appariement de systèmes d'indexation et que, dans de nombreux cas, l'inverse est également vrai via la réalisation par des opéras .
Cet article caractérise complètement toutes les structures de catégories de modèles sur un treillis fini en utilisant les systèmes de transfert, établissant ainsi de nouvelles connexions entre la théorie de l'homotopie abstraite et les méthodes équivariantes.
Cet article établit la stabilité homologique pour les automorphismes des formes bilinéaires symétriques sur une classe d'anneaux principaux incluant les entiers et les corps, permettant ainsi de déterminer une grande partie de la cohomologie stable des groupes orthogonaux impairs sur en faible degrés.
Cet article démontre que diverses catégories d'arbres, notamment la catégorie dendroïdale, celle des arbres munis d'une action de groupe et celle des arbres équivariants authentiques, peuvent être modélisées par des constructions de Grothendieck sur des catégories d'arbres à nombre de feuilles fixé.
Cet article établit une théorie de stabilité reliant la distance de transport de Galois entre modules sur un poset métrique fini à une distance de goulot d'étranglement définie sur leurs résolutions projectives minimales, généralisant ainsi la stabilité des diagrammes de persistance et fournissant un résultat de stabilité pour l'homologie de Möbius.
Cet article présente une méthode théorique et computationnelle rapide pour approximer les diagrammes de persistance des plongements par fenêtre glissante de fonctions quasipériodiques, en combinant le théorème des trois écarts de la théorie des nombres avec la formule de Künneth persistante de l'analyse topologique des données.
Cet article propose une méthode de persistance dynamique basée sur les ensembles de courbure pour discriminer efficacement des données temporelles, en prouvant la décomposabilité de ses modules de persistance et en offrant un algorithme stable pour le calcul de la distance d'érosion.
Cet article démontre que les modules de faisceaux constructibles et de faisceaux pervers sur une variété stratifiée compacte orientée sont lagrangiens décalés de , en construisant une structure de Calabi-Yau relative à gauche via un résultat de recollement laxiste et en identifiant les feuilles symplectiques associées aux faisceaux pervers avec monodromie prescrite.
En analysant les aspects infinitésimaux des réalisations de graphes de groupes via les faisceaux cellulaires et leur cohomologie, cet article établit des conditions algébriques pour les mouvements de Henneberg et démontre que la rigidité infinitésimale est une propriété générique, permettant ainsi de généraliser le comptage de Maxwell comme condition nécessaire et suffisante pour la rigidité minimale dans divers contextes de groupes algébriques réels.
Cet article construit des applications -valuées non affines sur les tores de dimension (avec ) en établissant des conditions algébriques nécessaires et suffisantes sur les morphismes induits, ce qui contraste fortement avec le cas des applications univaluées qui sont toujours homotopes à des applications affines.
Cet article établit une formule de moyenne permettant de calculer le nombre de Nielsen de toute application affine à valeurs sur une infra-nilvariété, généralisant ainsi des résultats antérieurs concernant les applications univaluées et les nilvariétés.
Cet article établit des formules de moyenne pour la trace de Reidemeister, les nombres de Lefschetz et de Nielsen des applications -valuées sur une variété fermée, en les exprimant à l'aide de traces de coïncidence sur des revêtements couvrants finis, et fournit des formules explicites dans le cas particulier des infra-nilvariétés.