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Cet article introduit le cadre général des jeux de position « s-of-k », où les joueurs marquent des points en s'appropriant une portion de chaque ensemble gagnant, et analyse les scores obtenus sous jeu optimal et sous contrainte de stratégie d'appariement sur diverses grilles régulières.
Cet article initie l'étude des graphes faiblement chordaux minimalement résilients en classifiant complètement ceux appartenant à plusieurs sous-classes spécifiques, tout en fournissant des preuves simplifiées de résultats antérieurs.
Cet article examine les conditions sous lesquelles des courbes disjointes deviennent inévitables ou évitables dans les dessins complets de graphes, en caractérisant les structures planes résultant de règles spécifiques sur les croisements entre courbes adjacentes et non adjacentes.
Cet article démontre que, pour les graphes pseudorandoms où le rapport est suffisamment grand, le temps d'atteinte d'un cycle hamiltonien coïncide avec celui où le degré minimum atteint 2, résolvant ainsi des questions ouvertes d'Alon-Krivelevich et de Frieze-Krivelevich et établissant le seuil précis pour l'existence de tels cycles.
En utilisant la bijection par mouvement de particules, les auteurs établissent de nouvelles identités de type Andrews-Gordon avec restrictions de parité qui généralisent des résultats antérieurs et permettent une preuve simple d'une identité récente liée aux algèbres d'Ariki-Koike.
Cet article démontre que les quatre relations définies sur l'ensemble des anti-drapeaux point-hyperplan sont généralement récupérables les unes des autres, à l'exception d'un cas particulier sur le corps à deux éléments où l'une d'elles ne permet pas de reconstruire les trois autres, en lien avec une bijection spécifique vers les points extérieurs d'un espace polaire hyperbolique.
En analysant les aspects infinitésimaux des réalisations de graphes de groupes via les faisceaux cellulaires et leur cohomologie, cet article établit des conditions algébriques pour les mouvements de Henneberg et démontre que la rigidité infinitésimale est une propriété générique, permettant ainsi de généraliser le comptage de Maxwell comme condition nécessaire et suffisante pour la rigidité minimale dans divers contextes de groupes algébriques réels.
Les auteurs prouvent que toute famille de sous-ensembles d'un ensemble à éléments ne contenant pas paires croisées a une taille bornée par , confirmant ainsi une conjecture de Karzanov et Lomonosov vieille de près de cinquante ans.
Cet article établit une classification complète des compactifications modulaires du jacobien universel sur via une paramétrisation combinatoire par des fonctions , caractérisant les compactifications fines, déterminant leurs isomorphismes et analysant la structure du poset de ces objets.
Les auteurs déterminent les seuils de coloration du graphe de Borsuk aléatoire, démontrant que la transition de -colorabilité vers une nécessité de plus de couleurs se produit lorsque le degré moyen est constant, avec un seuil précis pour lié à la percolation AB et des seuils nets pour les autres valeurs de .
Cet article résout deux problèmes ouverts majeurs en démontrant que le calcul du plus court chemin monotone sur un polytope simple et celui du diamètre d'un tel polytope sont des problèmes NP-difficiles, tout en proposant une formulation étendue permettant de trouver un chemin linéaire entre deux sommets en temps polynomial.
Cet article détermine exactement la condition nécessaire et suffisante pour que le seuil chromatique d'une équation linéaire homogène sur soit nul, en reliant ce résultat aux problèmes de récurrence topologique et mesurable et en résolvant une question de Griesmer.
Cet article démontre que les limites locales de triangulations aléatoires uniformes de genre élevé avec des frontières de longueur croissante convergent vers des triangulations hyperboliques du demi-plan ou vers la triangulation hyperbolique stochastique planaire (PSHT) selon le point d'ancrage, établissant ainsi une nouvelle construction de ces objets et fournissant une preuve basée sur des estimations combinatoires grossières.
Cet article examine les propriétés de division des polynômes commutatifs à coefficients rationnels et entiers, révélant une particularité algébrique liée aux sommes pondérées sur des graphes cycliques avec arêtes pendantes et discutant d'ensembles de tels polynômes en caractéristique positive.
Cet article détermine les seuils de percolation et de connectivité pour les sous-graphes aléatoires du permutoèdre, en développant une nouvelle technique d'exploration de graphes pour identifier des clusters exponentiellement grands et en amorçant l'étude des propriétés isopérimétriques de cette structure géométrique.
Cet article présente des théories d'homotopie et d'homologie discrètes pour les ensembles partiellement ordonnés finis, démontrant notamment que leurs groupes d'homotopie sont isomorphes aux groupes classiques et qu'ils sont reliés à l'homologie par une version discrète de l'application de Hurewicz.
Cet article présente de nouvelles constructions géométriquement distinctes de configurations d'embrassement et d'empilements de sphères en dimensions cinq et neuf, qui atteignent les records connus sans les surpasser.
Cet article établit des formules fermées pour les caractéristiques d'Euler orbifolds des lieux de ramification double et de leurs généralisations de rang supérieur en genre un, en utilisant une relation de récurrence pour l'induction sur le rang et le nombre de marquages.
Cet article approfondit l'étude de la fonction introduite dans un travail antérieur pour associer les cusps et leurs largeurs du domaine fondamental connexe canonique de aux classes de cusps connues, tout en décrivant les arcs de frontière et les motifs de collage de ce domaine afin de mieux comprendre la courbe modulaire .
Cet article établit deux formules explicites pour le nombre de points -rationnels des variétés orbitales dans les idéaux ad-nilpotents de type , reliant ces comptages aux fonctions de Hall-Littlewood et aux fonctions quasisymétriques chromatiques, et en déduit de nouvelles preuves et applications concernant les variétés de Hessenberg nilpotentes, les matrices carrées nulles et les doubles classes unipotentes.