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Cet article construit deux systèmes de réécriture confluentes dans les polynômes non commutatifs pour identifier les bases algébriques des polyzêtas, démontrant ainsi que les polyzêtas irréductibles sont des nombres transcendants algébriquement indépendants sur et établissant l'indépendance algébrique de par rapport aux valeurs zêta impaires.
Cet article répond négativement à la question de savoir si les graphes bipartis sont bien quasi-ordonnés par la relation de mineur biparti, en exhibant un ensemble infini de graphes bipartis 2-connexes deux à deux incomparables, tout en fournissant des exemples illustrant les différences entre les mineurs bipartis et les mineurs classiques.
Cet article établit des résultats de stabilité spectrale pour les hypergraphes sans expansions de graphes à couleurs et détermine l'hypergraphe unique maximisant le rayon spectral sous l'absence de copies disjointes de l'expansion de , démontrant qu'il est isomorphe à la réunion de et de l'hypergraphe multipartite complet .
Cet article établit que, à quelques exceptions près, tout graphe sans griffe 3-connexe dont le nombre de domination est au plus 5 est hamiltonien, et que ceux dont le nombre de domination est au plus 4 sont hamiltoniens-connexes, tout en démontrant également que les graphes linéaires 3-connexes d'3-hypergraphes avec un nombre de domination au plus 4 sont hamiltoniens.
Cet article propose une méthode rapide pour calculer les fonctions génératrices associées aux nombres de Pell-Padovan tétranacci et à leurs produits de Hadamard avec des suites classiques d'ordre deux, permettant de déterminer huit cas particuliers simultanément.
Cet article étudie les permutations évitant simultanément deux motifs partiellement ordonnés plats, établissant un lien avec les nombres de Fibonacci k, en fournissant une bijection pour calculer leur fonction génératrice et en étendant les résultats de dénombrement aux permutations séparables.
Cet article étend et unifie plusieurs résultats existants en appliquant des outils de logique du premier ordre pour caractériser l'isomorphisme des graphes contrôlables et la cospectralité des graphes régularisés par la distance, complétant ainsi les approches algébriques et spectrales traditionnelles.
Cet article complète la classification des mesures sur les classes d'Fraïssé arborescentes élémentaires de Cameron, en établissant une bijection explicite pour les arbres binaires racinés colorés, prouvant l'absence de mesures pour d'autres classes d'arbres, et utilisant ces résultats pour construire de nouvelles familles infinies de catégories tensorielles semi-simples à croissance superexponentielle qui échappent à l'interpolation de Deligne.
Cet article démontre que tout code localement décodable relâché (RLDC) à requêtes avec une erreur de sondeur inférieure à un certain seuil peut être converti en un code localement décodable (LDC) standard à requêtes avec des paramètres comparables, généralisant ainsi des résultats précédents aux codes non linéaires et établissant de nouvelles bornes inférieures pour les RLDC, les codes localement correctables relâchés et les preuves de proximité vérifiables probabilistiquement.
Cet article établit un lien entre les propriétés topologiques des complexes simpliciaux et les paramètres fondamentaux des codes linéaires sur , permettant de déterminer la distance minimale via des caractéristiques géométriques et de construire de nouvelles familles de codes optimaux sur .
En s'appuyant sur le théorème de classification de Cameron-Goethals-Seidel-Shult, cet article étend la caractérisation de la colorabilité de Hoffman aux graphes connexes dont la plus petite valeur propre est supérieure ou égale à -2, en classifiant les graphes exceptionnels colorables et en identifiant les 29 graphes exceptionnels maximaux ainsi que les 39 graphes maximaux représentables dans le système de racines .
Cet article établit des asymptotiques pour le nombre de faces d'une famille spécifique de polytopes de Hanner, permettant ainsi de saturer presque l'inégalité FLM pour certains paramètres.
Ce papier résout une question de Benedetti et Sagan en construisant une involution changeant de signe sur le développement de Takeuchi pour exprimer l'antipode de l'anneau des fonctions symétriques dans la base de Schur.
Cet article calcule la forme canonique du polytope cosmologique pour tout graphe en fournissant une description explicite de son dual et en construisant deux triangulations basées sur des tubings, dont l'une nouvelle, qui mènent à une nouvelle expression de cette forme.
Cet article établit que le spectre non nul des digraphes en escalier orientés de manière alternée est constitué d'orbites régulières d'ordre d'éigenvalues réelles positives simples, dont les polynômes caractéristiques satisfont une récurrence linéaire et dont le rayon spectral converge vers tout en reliant les valeurs propres rationnelles aux nombres de Padovan.
En utilisant la technique du bi-décalage, cet article établit des conditions suffisantes optimales basées sur le rayon spectral pour garantir l'existence de chemins et cycles hamiltoniens arc-en-ciel dans une famille de graphes bipartis, tout en caractérisant complètement les graphes extrémaux correspondants.
Cet article présente une nouvelle preuve concise du théorème de Van der Waerden sur les progressions arithmétiques monochromatiques, utilisant l'algèbre dans l'espace compact des ultrafiltres sans recourir aux ultrafiltres minimaux ou idempotents.
Cet article étend l'étude des graphes signés possédant exactement deux valeurs propres principales au cas où le graphe sous-jacent est unicyclique, en généralisant les résultats antérieurs obtenus pour les arbres et en proposant plusieurs problèmes ouverts.
Cet article établit certaines propriétés des polynômes q-Narayana pour q=-1 et les compare aux propriétés correspondantes pour q=1.
Cet article améliore de manière exponentielle la borne inférieure sur la taille des tournois transitifs contenus dans un tournoi -majorité, en démontrant qu'ils en contiennent toujours un de taille .