Sign-changing solutions for a Yamabe type problem
Cet article établit l'existence de solutions changeant de signe pour une équation elliptique critique de type Yamabe sur une variété compacte à bord, sous certaines conditions géométriques.
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139 articles
Foliation of area-minimizing hypersurfaces in asymptotically flat manifolds of higher dimension
Cet article établit l'existence de feuilletages par des hypersurfaces minimisant l'aire dans les variétés asymptotiquement plates de dimension arbitraire, en caractérisant leur comportement à l'infini et en démontrant que leurs ensembles singuliers se situent en dehors des extrémités asymptotiquement plates, tout en établissant un comportement global pour les hypersurfaces à bord libre dans les dimensions inférieures ou égales à 8.
On a Problem Posed by Brezis and Mironescu
Ce papier apporte une réponse affirmative à un problème ouvert posé par H. Brezis et P. Mironescu, démontrant que la masse minimale des courants rectifiables intégraux minimisant l'aire avec une frontière donnée coïncide avec l'infimum des aires parmi les sous-variétés lisses immergées partageant cette même frontière.
On embeddings of homogeneous quandles
Cet article établit une condition nécessaire et suffisante pour qu'un homomorphisme de quandles homogènes vers un quandle de conjugaison soit un plongement, généralisant ainsi des résultats antérieurs et permettant de réinterpréter ou de construire des plongements explicites pour divers exemples géométriques tels que les quandles de Grassmann et de rotation.
A reverse isoperimetric inequality in three-dimensional space forms
Les auteurs établissent une inégalité isopérimétrique inverse optimale et unique dans les espaces de courbure constante de dimension trois, démontrant que parmi les corps -convexes d'aire fixe, le volume minimal est atteint par la lentille -convexe, confirmant ainsi la conjecture de Borisenko pour les cas de courbure non nulle.
Fat Lie Theory
Cet article introduit la « fat Lie theory » pour établir une correspondance biunivoque et une équivalence de catégories entre les extensions grasses de groupoïdes, les représentations abstraites à deux termes à homotopie près et les double groupoïdes, généralisant ainsi les résultats connus sur les VB-groupoïdes et les PB-groupoïdes.
Horizontal curvatures of surfaces in 3D contact sub-Riemannian Lie groups
En utilisant une approximation riemannienne, cet article établit des formules explicites pour les courbures horizontales des surfaces dans les groupes de Lie sous-riemanniens de dimension trois et classe les surfaces de révolution à courbures constantes dans les groupes d'Heisenberg et affine-additif.
Barta Theorem for the -Laplacian and Geometric Applications
Cet article développe une formulation de type Barta pour le -Laplacien sur les variétés riemanniennes, permettant d'obtenir des bornes inférieures précises pour le premier ton -fondamental et d'étendre des résultats classiques de comparaison spectrale aux immersions minimales dans le cadre non linéaire.
Flexibility of Codimension One Isometric Immersions
Cet article améliore le seuil d'exposant de régularité connu pour la flexibilité des immersions isométriques de codimension un en dimension , en démontrant que toute immersion courte peut être approchée uniformément par une telle immersion pour tout , grâce à une méthode de convex integration affinée par une analyse structurelle des termes d'erreur et des interactions d'échelles fréquentielles.
Instanton construction of the mapping cone Thom-Smale complex
Cet article présente une construction par instantons du complexe de Thom-Smale de cône d'application, prouvant qu'il est isomorphe à la version topologique pour une fonction de Morse satisfaisant une condition de transversalité sur une variété riemannienne fermée orientée.
Mass and rigidity in almost Kähler geometry
Cet article établit une formule explicite pour la masse ADM des variétés presque kählériennes ALE, démontre un théorème de masse positive et une inégalité de type Penrose en dimension 4, et prouve des résultats de rigidité montrant que certaines variétés presque kählériennes-Einstein sont nécessairement kählériennes-Einstein.
Classification of biharmonic Riemannian submersions from manifolds with constant sectional curvature
Cet article généralise un résultat de Wang et Ou en démontrant que toute submersion riemannienne biharmonique d'une variété riemannienne de dimension à courbure sectionnelle constante vers une variété de dimension est nécessairement harmonique.
A 2-systolic inequality on non-rational compact Kähler surfaces with positive scalar curvature
Dans cette note, les auteurs établissent une inégalité 2-systolique pour les surfaces kähleriennes compactes à courbure scalaire positive qui admettent une application holomorphe non constante vers une surface de Riemann compacte de genre positif, démontrant ainsi que ces surfaces sont nécessairement des surfaces réglées fibrées sur une courbe complexe de genre positif.
Quasi-linear equation on manifolds with integral bounded Ricci curvature and geometric applications
Cet article établit des résultats de non-existence, des estimations de gradient et un théorème de Liouville pour l'équation quasi-linéaire sur des variétés riemanniennes complètes satisfaisant une inégalité de Sobolev de type avec une courbure de Ricci négative intégrable, permettant d'en déduire des applications géométriques et topologiques, notamment la preuve qu'une telle variété possède exactement une extrémité sous certaines conditions de contrôle de la courbure.
Bi-Lipschitz Smoothing under Ricci and Injectivity Bounds
Cet article démontre qu'une variété riemannienne complète possédant une borne inférieure uniforme positive sur son rayon d'injectivité et sa courbure de Ricci admet une métrique lisse bi-Lipschitzienne proche en norme qui satisfait des bornes bilatérales sur la courbure de Ricci et conserve une borne inférieure positive sur le rayon d'injectivité, résolvant ainsi une question ouverte de la liste de Morgan--Pansu proposée par L. Bandara.
Green--Wasserstein Inequality on Compact Surfaces
En combinant une estimation du second moment de l'énergie verte aléatoire avec les asymptotiques d'appariement semi-discret d'Ambrosio et Glaudo, cet article démontre qu'il est impossible d'éliminer le facteur de l'inégalité de Green–Wasserstein sur les surfaces compactes tout en conservant le terme vert non renormalisé.
On Simon's third gap conjecture for minimal surfaces in spheres
En développant des identités intégrales de type Simons d'ordre trois affinées et en établissant de nouvelles bornes inférieures pour les termes de courbure d'ordre supérieur, cet article résout le problème du troisième écart de la conjecture de Simon pour les surfaces minimales fermées dans la sphère unité sur l'intervalle complet , démontrant ainsi la rigidité aux extrémités et améliorant les estimations quantitatives à l'intérieur de cet intervalle.
Invariant Reduction for Partial Differential Equations. IV: Symmetries that Rescale Geometric Structures
Cet article étend le cadre de la réduction invariante aux structures géométriques réscalées par des symétries, établissant une règle de décalage qui explique l'émergence ou la perte d'invariance dans les solutions réduites, et l'applique à la construction de solutions exactes pour des systèmes comme l'équation de Lin–Reissner–Tsien et le système potentiel de Boussinesq sans recourir à des structures d'intégrabilité.
The Kobayashi-Hitchin correspondence for nef and big classes
Cet article établit une preuve complète de la correspondance de Kobayashi-Hitchin pour les classes nef et big en introduisant la notion de métrique d'Hermitien-Yang-Mills adaptée à un courant positif fermé, démontrant ainsi l'équivalence entre la polystabilité de pente et l'existence de telles métriques, ce qui permet d'étendre ce résultat aux variétés singulières et d'en déduire de nouvelles propriétés géométriques.
The moduli space of dynamical spherically symmetric black hole spacetimes and the extremal threshold
Cet article caractérise complètement le seuil de formation des trous noirs dans l'espace des modules des solutions sphériquement symétriques dynamiques du système d'Einstein-Maxwell-champ scalaire, démontrant que ce seuil correspond à la feuille extrémale d'une feuilletation , et établissant des lois d'échelle universelles ainsi que l'activation d'instabilités transitoires pour les solutions proches du seuil.