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Cet article établit l'existence et l'unicité d'une solution pour l'écoulement de Ricci avec courbure prescrite sur les graphes finis, démontre sa convergence exponentielle vers des poids réalisant une courbure constante sous certaines conditions de girth, et répond affirmativement à une question de Chow et Luo en démontrant l'existence de tels poids via une condition isopérimétrique.
Cet article résout le problème du tenseur d'Hermitien-Yang-Mills prescrit sur les fibrés vectoriels holomorphes en démontrant l'existence et l'unicité d'une métrique sous l'hypothèse de positivité initiale, ce qui permet d'établir de nouvelles inégalités quantitatives pour les nombres de Chern.
Cet article établit une borne supérieure uniforme pour les valeurs propres du laplacien de Hodge sur des variétés riemanniennes fermées avec courbure de Ricci et rayon d'injectivité minorés, généralisant ainsi le théorème de comparaison de Cheng et les travaux antérieurs de Dodziuk et Lott qui nécessitaient des bornes sur la courbure sectionnelle.
Cet article confirme la conjecture selon laquelle toute métrique critique à courbure scalaire constante est einsteinienne, en démontrant qu'elle est vraie lorsque la norme de l'opérateur de Ricci sans trace est constante ou, dans le cas tridimensionnel, lorsque l'opérateur satisfait une inégalité spécifique impliquant son cube et la courbure scalaire.
Cet article présente une implémentation Python de nouveaux outils géométriques pour l'espace des formes de Kendall en 3D, comblant ainsi le manque de fonctionnalités spécialisées dans la bibliothèque Geomstats afin de faciliter l'analyse pratique des structures géométriques.
Cet article établit les propriétés polyhomogènes de la transformée de Radon et de l'opérateur de rétroprojection sur la boule unité en construisant une double -fibration pour désingulariser la relation point-hyperplan, fournissant ainsi des formules et des estimations plus précises que les techniques classiques de Mellin.
Cet article établit des relations entre les structures de Courant, les spineurs et les structures complexes généralisées, démontrant comment ces relations induisent la T-dualité et préservent les équations de la supergravité de type II.
Cet article établit une borne inférieure conforme pour les valeurs propres du problème de Dirac pondéré sur une variété spinorielle compacte à bord munie d'une condition aux limites chirale, démontrant que l'égalité est atteinte si et seulement si la variété est isométrique à une demi-sphère et que le spineur est un spineur de Killing.
Cet article présente une formulation hamiltonienne de la magnétohydrodynamique axisymétrique sur la sphère tridimensionnelle et propose la première discrétisation matricielle en dimension finie de ces écoulements 3D qui préserve la structure géométrique de Lie-Poisson sous-jacente.
Cet article démontre que pour des surfaces compactes lisses génériques, l'écoulement par courbure moyenne dans développe à son premier temps singulier des singularités de type pincement de col sphérique ou non dégénéré, qui sont isolées dans l'espace-temps.
Cet essai présente une introduction à la symétrie conforme en s'appuyant sur l'exemple de l'opérateur de Yamabe et de son utilisation en géométrie différentielle conforme et en théorie des représentations.
Ce papier établit des inégalités de Sobolev avec des constantes explicites pour les sous-variétés minimales euclidiennes, en utilisant la théorie du transport optimal de masse pour obtenir des constantes asymptotiquement optimales et fournir une preuve unifiée des inégalités isopérimétriques récentes de Brendle.
Cet article examine un algorithme géométrique visant à transformer des applications harmoniques en applications biharmoniques ou conformément biharmoniques vers des sphères, révélant que cette approche est fortement contrainte par le principe du maximum dans le cas d'un domaine fermé pour les applications biharmoniques, mais offre plus de flexibilité pour les applications conformément biharmoniques et sur des domaines non compacts.
Cet article étudie les fibrations de Mori-Reduction-Campana des variétés kählériennes compactes à courbure partiellement semi-positive, en démontrant que certaines conditions de positivité impliquent la connexion rationnelle et en établissant des théorèmes de structure reliant la dimension rationnelle à l'existence de fibrations localement constantes vers des variétés à courbure de Ricci plate.
Les auteurs formulent une version holomorphe de la supergravité en dix dimensions sur une variété de Calabi-Yau de dimension cinq, démontrant que son anomalie à une boucle se factorise comme dans les théories et , ce qui permet de conjecturer son identité avec une version twistée de la supergravité et de relier les contre-termes nécessaires à une nouvelle structure cohomologique comptant les modules infinitésimaux des compactifications hétérotiques.
Cet article introduit une déformation intrinsèque de l'algèbre des fonctions lisses sur une variété riemannienne compacte via un dédoublement spectral unimodulaire, établissant des conditions de régularité et d'associativité tout en démontrant que les déformations strictes classiques issues d'actions de groupes abéliens locaux sont des cas particuliers de cette construction.
Cet article étend l'approche probabiliste de construction de métriques d'Einstein-Kähler aux variétés de Fano à groupes d'automorphismes non discrets en introduisant une notion de polystabilité de Gibbs via une contrainte de moment, établissant des liens entre cette stabilité algébrique, l'existence de métriques d'Einstein-Kähler et des inégalités analytiques comme celle de Hardy-Littlewood-Sobolev.
Cet article établit que, dans une variété d'Einstein fermée de dimension quatre satisfaisant certaines conditions de géométrie et de topologie, l'aire minimale d'un varifold intégral stationnaire de dimension deux est bornée supérieurement par une constante dépendant uniquement du volume et du diamètre de la variété.
Cet article établit la correspondance de Hodge non abélienne pour les espaces kählériens compacts à singularités klt et leurs loci réguliers, en étendant les résultats antérieurs sur les variétés projectives grâce à l'équivalence via les fibrés harmoniques et un théorème de descente, ce qui permet d'obtenir un théorème de quasi-uniformisation pour les variétés klt projectives satisfaisant l'égalité de Miyaoka-Yau orbifold.
Cet article étudie les métriques riemanniennes bornées et rugueuses afin d'identifier les conditions minimales garantissant des bornes de Lipschitz et une convergence uniforme pour les espaces de longueur associés, tout en illustrant la nécessité de ces conditions par des exemples contre-intuitifs.