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Cet article établit l'existence et l'unicité de solutions aux équations différentielles rugueuses pilotées par un mouvement brownien fractionnaire tempéré avec un indice de Hurst , en démontrant leur bijection avec des équations différentielles ordinaires via une technique de Doss-Sussmann et en fournissant des bornes quantitatives sur leur croissance.
Cet article introduit une nouvelle notion de chaînes pour les semi-flots en temps continu, inspirée de la propriété d'orbite d'ombre, et démontre qu'elle engendre la même structure récurrente que les chaînes de Conley pour les dynamiques fortement compactes.
En utilisant les méthodes de l'analyse convexe, cet article établit des principes variationnels pour les fonctions de pression associées à un système dynamique non autonome discret défini par une suite d'applications continues sur un espace métrique compact.
Ces notes de cours introduisent la combinatoire des mots et ses interactions avec la dynamique, l'algèbre et l'arithmétique en explorant la complexité factorielle minimale des mots infinis non triviaux, notamment à travers l'étude des mots de Sturmian, des graphes de Rauzy et d'une nouvelle preuve algébrique d'un théorème de R. Tijdeman.
Cet article analyse la dynamique de radicalisation des électeurs sur un simplexe de probabilité via des modèles d'équations différentielles couplées, démontrant que la stabilité du centre dépend d'un seuil spectral de Perron-Frobenius et que des chocs structurels cumulatifs peuvent franchir ce seuil pour provoquer une radicalisation irréversible.
Cet article démontre que, sous une condition de convexité dynamique, toute hypersurface de type contact fermée dans qui entoure la section nulle et borde un domaine de Liouville simplement connexe admet au moins orbites de Reeb fermées, et qu'au moins deux d'entre elles sont elliptiques irrationnelles si le flot est non dégénéré et possède un nombre fini d'orbites.
Cet article propose une généralisation à d dimensions du modèle de Kuramoto sur des réseaux à poids matriciels, démontrant que la solution synchrone est localement stable pour toute force de couplage positive sur un réseau connecté, sous réserve de conditions d'identité des matrices de fréquence et de cohérence structurelle.
Cet article démontre que pour tout entier naturel , la fonction -Brjuno admet un minimum global unique et localement stable au point fixe , tout en discutant du comportement d'échelle près de ces minima et en formulant une conjecture sur les transitions de phase de leur localisation lorsque varie.
Cet article présente une construction par instantons du complexe de Thom-Smale de cône d'application, prouvant qu'il est isomorphe à la version topologique pour une fonction de Morse satisfaisant une condition de transversalité sur une variété riemannienne fermée orientée.
Cet article propose une taxonomie des entrées d'actionneurs dans les systèmes non linéaires linéarisables par retour d'état, distinguant les entrées essentielles, redondantes et de dextérité, afin de concevoir un contrôleur unifié capable de négocier dynamiquement entre des tâches complètes et réduites sans transitoires sur les sorties partagées.
L'article présente NN-OpInf, une méthode d'inférence d'opérateurs non intrusive et structurellement préservée utilisant des réseaux de neurones composites pour modéliser avec précision et stabilité la dynamique de systèmes non linéaires complexes, surpassant les approches polynomiales traditionnelles au prix d'un coût de calcul plus élevé.
Cet article étudie, d'un point de vue dynamique, la croissance et le comportement asymptotique des nombres de Reidemeister et de Nielsen, tout en établissant la rationalité des fonctions zêta associées, la validité des congruences de Gauss et l'existence du taux de croissance pour des paires d'endomorphismes « tame » sur des groupes nilpotents et des nilvariétés compactes.
Cet article caractérise les conditions nécessaires et suffisantes pour que les solutions d'équations de Volterra stochastiques linéaires perturbées, discrètes et continues, soient respectivement -sommaires et -intégrables presque sûrement, révélant une différence fondamentale selon laquelle l'intégrabilité des perturbations est requise dans le cas discret mais pas nécessairement dans le cas continu, tout en analysant le comportement asymptotique et la convergence vers zéro.
En utilisant une réduction de Lyapunov-Schmidt, cet article démontre l'existence de solutions de type Wilton pour l'équation de Kawahara pour tout entier , généralisant ainsi les résultats antérieurs qui n'étaient valables que pour .
Cet article établit un critère cohomologique pour la décomposition des graphes boréliens, analogue au travail de Dunwoody sur l'accessibilité des groupes, et en déduit que tout graphe borélien à degrés uniformément bornés et de dimension cohomologique un est équivalent lipschitzien à un graphe borélien acyclique, offrant ainsi une nouvelle preuve d'un résultat récent de Chen, Poulin, Tao et Tserunyan.
Cet article examine les propriétés de stabilité d'une équation différentielle fractionnaire non linéaire à deux retards discrets et à coefficient dépendant du retard, en établissant des conditions de stabilité indépendantes du retard via la linéarisation et la théorie des bifurcations, puis en validant ces résultats par des simulations numériques.
Cet article démontre la loi d'aire pour l'entropie d'intrication de fermions libres dans des champs ergodiques non aléatoires, en prouvant de nouvelles propriétés spectrales pour des opérateurs de Schrödinger à potentiels quasi-périodiques, limit-périodiques et issus de sous-décalages de type fini.
Cette étude démontre que les effets d'inertie, loin de se limiter à un simple délai temporel, jouent un rôle dual dans la dynamique de la végétation en terrain aride en favorisant l'émergence de bandes migratrices et en modifiant la nature des bifurcations près du seuil d'instabilité, tout en accélérant la propagation des impulsions végétales dans des conditions loin de l'équilibre.
Cet article étudie la dynamique non autonome générée par des itérations aléatoires de polynômes cubiques de la forme , en démontrant que les ensembles de Julia totalement discontinus sont denses dans l'espace des paramètres et apparaissent presque sûrement sous certaines hypothèses probabilistes, même en l'absence d'hyperbolicité.
Cet article établit une théorie fondamentale pour les systèmes de Filippov du second ordre, démontrant que les orbites de croisement peuvent converger vers des surfaces de tangence pour générer un glissement du second ordre sans nécessiter de régions de glissement classiques, et applique ces résultats à des modèles mécaniques et biologiques.