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Ce papier propose une nouvelle formulation de la réponse fréquentielle des systèmes non linéaires dans le cadre de l'opérateur de Koopman, permettant de définir des diagrammes de Bode via la transformée de Laplace de la sortie et en s'appuyant sur la théorie des résolvantes.
Cet article étudie les billards de longueur extérieure en démontrant les versions 3 et 4 de la conjecture d'Ivrii, en établissant l'existence d'espaces fonctionnels de tables admettant des courbes invariantes de points périodiques pour tout , et en paramétrant explicitement les tables symétriques pour le cas via une construction géométrique analogue à celle des courbes de Radon.
Cet article établit une dichotomie topologique stricte pour les tranches du tétraèdre de Sierpiński, où les tranches à hauteur dyadique rationnelle possèdent un nombre fini de composantes connexes et une homologie première infinie, tandis que les autres sont totalement discontinues avec une homologie positive triviale.
Cet article démontre l'existence et l'unicité d'un potentiel non négatif, symétrique et par morceaux lisse qui maximise la somme des deux premières valeurs propres de Dirichlet pour les opérateurs de Sturm-Liouville dans , en établissant que sa partie non nulle est déterminée par la solution de l'équation du pendule.
En généralisant la méthode d'approximation par conjugaison d'Anosov-Katok selon un principe de Berger, les auteurs construisent des symplectomorphismes analytiques sur la sphère, le disque et le cylindre qui sont minimalement ergodiques, ne possédant que trois mesures ergodiques.
Cet article définit la pression topologique des correspondances holomorphes sur la sphère de Riemann à l'aide de recouvrements ouverts et démontre que cette approche coïncide avec la définition existante fondée sur les familles séparées et engendrantes d'orbites.
Cet article construit des courants verts associés aux classes de cohomologie dominantes pour les correspondances holomorphes sur les variétés kählériennes compactes, démontre la continuité Hölderienne logarithmique de leurs super-potentiels et établit une équidistribution exponentielle vers le courant vert principal sous certaines hypothèses de simplicité cohomologique et de multiplicité locale.
Cet article généralise le théorème de Newton-Puiseux aux orbites caractéristiques des singularités isolées de champs de vecteurs réels analytiques plans en démontrant que chacune admet un développement de type « puissance-log ».
Les auteurs démontrent que les variétés hyperboliques fibrées de dimension 3 admettant des flots d'Anosov transitoires sont abondantes, en prouvant qu'un sous-groupe d'indice fini du groupe modulaire contient des éléments dont les torus de mapping sont hyperboliques et portent de tels flots.
Cet article présente une méthode systématique pour construire des champs de vecteurs dont la dynamique réalise des réseaux hiérarchiques excitables au niveau supérieur et hétéroclines au niveau inférieur, en modifiant et en étendant la méthode de réalisation par simplexe d'Ashwin et Postlethwaite.
Cet article introduit le modèle de Forme Quadratique Aléatoire (RQF) pour démontrer que le bruit commun suffit à synchroniser les dynamiques et à expliquer le regroupement des tokens dans les transformers, même en l'absence de mécanisme d'auto-attention.
Cet article classe complètement les applications rationnelles quadratiques définies sur et possédant un groupe d'automorphismes non abélien ayant des points périodiques rationnels de période 1, 2 ou 3, démontre l'absence de tels points de période exacte 4 ou 5, et établit que le nombre de points pré-périodiques rationnels est alors borné par 6.
Cet article introduit les groupes de tresses de boucles comme généralisation tridimensionnelle des groupes de tresses classiques pour étudier les points fixes et périodiques des homéomorphismes de la 3-boule, en établissant un lien entre les représentations matricielles de Burau et le nombre de Lefschetz généralisé afin d'estimer le nombre de points périodiques.
Cet article caractérise les laminations réelles des polynômes cubiques à la frontière des composantes hyperboliques de types (A), (B) et (C) en démontrant qu'elles sont générées par la lamination interne et une classe d'équivalence caractéristique, ce qui implique que tous les polynômes cubiques hyperboliques sauf ceux de type (D) ne sont pas rigides combinatoirement.
Cet article démontre qu'un polynôme hyperbolique de degré à ensemble de Julia connexe est rigide combinatoirement si et seulement s'il n'est pas de type « disjoint », c'est-à-dire s'il n'attire pas au moins deux points critiques vers un même cycle attractif.
Cet article établit un développement asymptotique en puissances inverses du temps pour la fonction de corrélation des extensions isométriques de flots d'Anosov préservant le volume sur des revêtements abéliens de variétés fermées.
Cet article établit une formule explicite de développement du second ordre pour la dimension de volume de l'ensemble de Julia de certains produits croisés holomorphes dans , généralisant ainsi les résultats classiques de Ruelle et McMullen sur les familles quadratiques et polynomiales.
Cet article démontre que la propriété de continuité des exposants de Lyapunov, établie précédemment pour les difféomorphismes de surfaces, s'étend aux applications d'intervalle lisses à points critiques non plats lorsque les entropies convergent vers l'entropie topologique, un résultat renforcé par la preuve de l'intégrabilité uniforme de ces exposants.
Cette étude démontre que la turbulence dans les nematics actifs confinés est organisée par un réseau de basse dimension de structures cohérentes exactes et de leurs variétés invariantes, dont les bifurcations symétriques dictent les mécanismes de renversement du flux et permettent de contrôler ces transitions dans les dispositifs microfluidiques.
Cet article fournit une justification mathématique de l'instabilité de Rayleigh-Plateau des jets d'eau capillaires en démontrant l'existence de variétés invariantes hyperboliques et d'ensembles centraux pour le système d'Euler libre, grâce à la construction d'un propagateur paradifférentiel qui compense la perte de régularité dans ces problèmes quasilineaires.