A positive answer to a symmetry conjecture on homogeneous IFS
Ce papier répond positivement à la « Question ouverte 1 » posée par Feng et Wang concernant une conjecture de symétrie sur les systèmes de fonctions itérées homogènes.
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188 articles
Exploring Collatz Dynamics with Human-LLM Collaboration
Cet article explore les propriétés structurelles de l'itération de Collatz, notamment le brouillage modulaire et la décomposition burst-gap, en établissant des résultats théoriques sur la contraction des orbites et en documentant le processus de collaboration entre humains et modèles de langage ayant conduit à ces découvertes.
The M öbius Disjointness Conjecture on infinite-dimensional torus
Cet article démontre que la conjecture de disjonction de Möbius de Sarnak est vérifiée pour un flot distal et irrégulier défini sur le tore de dimension infinie .
Cut and project schemes in the Poincaré disc: From cocompact Fuchsian groups to chaotic Delone sets
Cet article étudie les schémes de coupe et projection associés aux groupes fuchsiens co-compacts agissant sur le disque de Poincaré, établissant des conditions pour que les ensembles résultants soient des ensembles de Delone chaotiques et démontrant que l'ensemble de leurs longueurs de tuiles est infini dénombrable.
Ill-Conditioning in Dictionary-Based Dynamic-Equation Learning: A Systems Biology Case Study
Cette étude analyse systématiquement l'impact de l'ill-conditionnement sur l'apprentissage d'équations dynamiques par régression parcimonieuse en biologie des systèmes, démontrant que les corrélations fortes entre termes du dictionnaire compromettent la stabilité numérique et que l'utilisation de bases polynomiales orthogonales ne garantit une amélioration que lorsque la distribution des données correspond à leur fonction de poids.
Bohr sets in sumsets III: expanding difference sets and almost Bohr sets
Cet article étudie les ensembles dans un groupe abélien discret tels que contienne un ensemble de Bohr pour tout de densité supérieure de Banach positive, démontrant que des ensembles comme les carrés ou les nombres premiers moins un possèdent cette propriété, et en déduisant des résultats sur les ensembles centraux et les ensembles de récurrence.
Framing local structural identifiability and observability in terms of parameter-state symmetries
Cet article introduit une sous-classe de symétries de Lie, appelées symétries paramètre-état, pour caractériser l'identifiabilité structurelle locale et l'observabilité des modèles mécanistes en démontrant que les paramètres identifiables et les états observables correspondent aux invariants universels de ces symétries.
Multiple timescale dynamics of conductance-based models of brainstem locomotor neurons
En développant des modèles de neurones du noyau pédonculopontin à base de conductances et en appliquant des méthodes de systèmes dynamiques multi-échelles, cette étude élucide les mécanismes ioniques sous-jacents aux réponses transitoires observées et génère de nouvelles prédictions sur le comportement de ces cellules.
How Intelligence Emerges: A Minimal Theory of Dynamic Adaptive Coordination
Ce papier propose une théorie dynamique de la coordination adaptative dans les systèmes multi-agents, démontrant que l'intelligence émerge de l'interaction couplée entre agents, incitations et environnement persistant sans nécessiter d'optimisation globale ni de conception centralisée.
Statistical regularity and linear response of Mather measures for Tonelli Lagrangian systems
Cet article établit la continuité Hölder des mesures de Mather perturbées par rapport au paramètre de perturbation lorsque la mesure non perturbée est supportée sur un tore quasi-périodique à fréquence diophantienne, en reliant l'exposant de régularité à l'indice diophantien, tout en discutant de la possibilité d'une régularité Lipschitz via la théorie KAM.
Regular and chaotic Welander oscillations in a four-dimensional conceptual model for the Atlantic Meridional Overturning Circulation
Cette étude présente un modèle conceptuel à quatre dimensions de la circulation méridionale de retournement de l'Atlantique (AMOC) qui révèle une structure complexe d'états d'équilibre et de régimes chaotiques où l'augmentation des flux d'eau douce entraîne un affaiblissement du renversement et des oscillations irrégulières de la convection subpolaire.
Relaxed Newton's Method as a Family of Root-finding Methods: Dynamics and Convergence
Cet article étudie la dynamique complexe de la méthode de Newton relaxée appliquée aux polynômes, en caractérisant les conditions de convergence globale, en identifiant des contre-exemples pour les polynômes cubiques génériques et en analysant les propriétés géométriques de leurs ensembles de Julia et de leurs bassins d'attraction.
Badly approximable points on non-linear carpets
Cet article résout une question ouverte de 2019 en identifiant la première classe d'attracteurs non linéaires non conformes dont l'intersection avec les points mal approximables est de pleine dimension, tout en fournissant une formule pour leur dimension de Hausdorff.
Exponential Mixing for Hyperbolic Flows on Non-Compact Spaces
Cet article établit le mélange exponentiel pour une famille de flots hyperboliques sur des espaces non compacts, incluant le flot géodésique de la surface modulaire, en construisant un modèle de suspension qui permet d'appliquer la méthode de Dolgopyat via une application de Poincaré uniformément hyperbolique et une fonction de toit vérifiant des conditions de non-intégrabilité et de queue appropriées.
A geometric approach to exponentially small splitting: The generic zero-Hopf bifurcation of co-dimension two
Cet article propose une nouvelle preuve géométrique de la séparation exponentiellement petite des variétés stable et instable dans la bifurcation générique de type zéro-Hopf de codimension deux, en reliant ce phénomène à la non-analyticité des variétés de type centre et en utilisant la méthode de blow-up dans l'espace des phases complexifié.
Social Distancing Equilibria in Games under Conventional SI Dynamics
En caractérisant les jeux de distanciation sociale sous des dynamiques SI classiques, cet article démontre que l'équilibre de Nash unique est une stratégie « tout ou rien » (bang-bang) composée d'une phase d'attente suivie d'un confinement, qui coïncide également avec la politique publique optimale.
A geometric approach to exponentially small splitting: Zero-Hopf bifurcations of arbitrary co-dimension
Cet article présente une approche géométrique, basée sur l'espace des phases complexifié et indépendante des paramétrisations temporelles explicites, pour analyser la séparation exponentiellement petite des connexions hétéroclines dans les bifurcations de type Zero-Hopf de codimension arbitraire, en reliant ce phénomène à la non-analyticité des variétés invariantes de points de selle-nœud généralisés.
A dichotomy on the self-similarity of graph-directed attractors
Cet article établit une dichotomie démontrant que, pour un système itéré de fonctions dirigé par un graphe fortement connexe satisfaisant la condition d'ensemble ouvert convexe, l'attracteur associé à un sommet ne peut être réalisé par un système itéré de fonctions standard si et seulement si un circuit dirigé du graphe ne passe pas par ce sommet.
Algebraic dependence number and cardinality of generating iterated function systems
Cet article caractérise intrinsèquement le « nombre de dépendance algébrique » des ensembles auto-similaires en poussière comme la dimension d'un espace vectoriel sur lié aux rapports de leurs lacunes, permettant ainsi d'établir une borne inférieure pour la cardinalité des systèmes de fonctions itérées qui les génèrent.
Non-Birkhoff periodic orbits in symmetric billiards
Cet article établit des critères quantitatifs garantissant l'existence d'orbites périodiques non-birkhoffiennes dans des billards convexes plans symétriques, démontrant notamment que de telles orbites apparaissent dans de petites perturbations analytiques du billard circulaire et généralisant des résultats connus pour les billards elliptiques.