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Cet article établit des théorèmes de type Brown-Halmos pour des opérateurs intégraux singuliers généralisés, offrant une approche unifiée pour caractériser leurs propriétés algébriques, notamment la quasinormalité et la stabilité par produit, tout en fournissant de nouvelles preuves de résultats classiques et en améliorant les conditions de normalité.
Cet article démontre que tout cadre continu borné dans un espace de Hilbert peut être discrétisé de manière uniforme pour former un cadre presque serré, un résultat appliqué avec succès aux systèmes de Gabor, aux ondelettes et aux espaces spectraux d'opérateurs différentiels elliptiques.
Cet article réfute la conjecture de Perälä–Virtanen en démontrant que, pour les opérateurs de Toeplitz radiaux sur les espaces de Bergman et de Fock, la positivité stricte de la limite inférieure de la transformée de Berezin ne garantit pas la positivité essentielle de l'opérateur, car les moyennes asymptotiques du symbole oscillant diffèrent selon qu'elles sont calculées via les valeurs propres ou la transformée de Berezin.
Cet article propose une méthode pour construire des fonctions de seuillage positives définies préservant la validité des matrices de corrélation, tout en démontrant que tout opérateur de seuillage doux garantissant cette propriété induit inévitablement un effondrement géométrique de l'espace des caractéristiques qui limite la récupération du signal.
Cet article étudie les dimensions de trivialité locale des actions sur les -algèbres, démontrant que les actions libres ne possèdent pas nécessairement une dimension faible finie et que ces dimensions peuvent présenter des discontinuités ou dépasser celles de leurs fibres dans des champs continus, tout en identifiant des conditions assurant leur semi-continuité supérieure, notamment sur les tores et sphères non commutatifs.
Cet article introduit la transformation intégrale , construite par fusion de noyaux de la transformée fractionnaire de Fourier, et établit ses propriétés fondamentales ainsi que divers principes d'incertitude mathématiques qui lui sont associés.
Cet article développe de nouvelles techniques unifiées pour calculer l'entropie métrique des ellipsoïdes dans les espaces de Banach, permettant d'obtenir des caractérisations précises et des améliorations asymptotiques significatives, y compris la première caractérisation exacte pour un corps de dimension infinie, avec des applications directes à l'apprentissage automatique et à l'analyse fonctionnelle.
En utilisant l'analyse de Fourier non abélienne, cet article établit une nouvelle borne supérieure plus précise pour la constante d'amenabilité de l'algèbre de Fourier d'un groupe discret et présente de nouveaux exemples de groupes discrets et compacts pour lesquels cette constante peut être calculée explicitement, renforçant ainsi la conjecture selon laquelle la borne inférieure de Runde est une égalité.
Cet article introduit une déformation intrinsèque de l'algèbre des fonctions lisses sur une variété riemannienne compacte via un dédoublement spectral unimodulaire, établissant des conditions de régularité et d'associativité tout en démontrant que les déformations strictes classiques issues d'actions de groupes abéliens locaux sont des cas particuliers de cette construction.
Cet article établit la Mosco-convergence des énergies de Cheeger sur des espaces convergents au sens de Gromov-Hausdorff satisfaisant diverses conditions de courbure-dimension, en utilisant une approche lagrangienne qui combine la stabilité des géodésiques de Wasserstein et le calcul non lisse, avec des applications à la continuité des valeurs propres de Neumann et à la convergence des fonctions à variation bornée.
Cet article formule et étudie une conjecture de régularité locale bilinéaire pour les opérateurs intégraux de Fourier, démontrant qu'elle découle de la version linéaire et établissant ainsi des estimations de régularité locale pour toutes les dimensions impaires, avec des résultats complets en dimension deux et des progrès partiels pour les dimensions supérieures.
Cet article étudie les opérateurs b-faiblement compacts généralisés sur les espaces de Riesz localement convexes et solides en fournissant de nouvelles caractérisations et en introduisant les espaces KR pour analyser leur factorisation, par analogie avec la factorisation classique des opérateurs b-faiblement compacts à travers les espaces KB.
Cet article étudie un opérateur linéaire associé à une équation fonctionnelle issue de mesures invariantes sous des transformations multidimensionnelles, permettant d'obtenir une formule explicite de solution et d'établir l'existence d'une mesure invariante absolument continue généralisant les applications -adiques classiques à des dimensions supérieures.
Cet article établit un théorème d'extrapolation de Rubio de Francia pour les suites quasi décroissantes avec des poids de la classe , et fournit une caractérisation des poids garantissant la bornitude de l'opérateur de moyenne de Hardy discret généralisé sur cet espace.
En s'appuyant sur une caractérisation par ondelettes, cet article établit des conditions suffisantes, et parfois nécessaires, pour la continuité et la compacité des plongements entre diverses échelles d'espaces de Morrey à régularité généralisée définis sur des domaines bornés lisses, généralisant ainsi et améliorant des résultats antérieurs.
Cet article propose un cadre pour les mesures de type Haar sur les quasigroupes topologiques en introduisant des mesures quasi-invariantes dont le défaut est contrôlé par un cocycle modulaire, et démontre comment les identités de type Moufang, en particulier l'identité (N1), contraignent ce cocycle pour suggérer une interprétation du théorème de Kunen où l'émergence d'une structure de boucle correspond à l'effondrement de ce défaut modulaire.
Cet article établit une inégalité de type Jensen généralisée pour les paires d'espaces de mesure définis sur des domaines produits, étendant les inégalités classiques de Hölder et Minkowski tout en fournissant des caractérisations précises de l'égalité et des applications variées en analyse et en probabilités.
Cet article établit l'existence de solutions faibles non triviales et non négatives pour une équation de Schrödinger semi-linéaire de type Grushin dans en démontrant un résultat d'immersion pour l'espace associé et en déduisant des propriétés de régularité pour ces solutions.
Cette note courte résout un problème posé par Wickstead concernant la fermeture monotone séquentielle des espaces , dans le contexte de l'étude de la complétion de Riesz des espaces d'opérateurs réguliers entre treillis de Banach.
Cet article établit une propriété d'additivité générale pour l'entropie de Rényi sandwichée optimisée des canaux quantiques en généralisant les normes de Schatten à plusieurs indices, ce qui permet de renforcer les résultats sur les protocoles cryptographiques adaptatifs et d'établir de nouvelles règles de chaîne pour les entropies conditionnelles.