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Cette étude compare différentes approches d'apprentissage automatique pour les modèles de fermeture en simulation des grandes échelles, démontrant que les modèles préservant les symétries physiques offrent une meilleure cohérence statistique que les réseaux de neurones non contraints, tout en surpassant les modèles classiques en précision.
Cet article propose une nouvelle reformulation du problème de la distance structurée à la singularité sous la forme d'un système d'équations non linéaires résolu par la méthode de Newton multivariée, offrant ainsi un algorithme plus rapide que les approches existantes pour les grandes matrices tout en conservant une précision comparable.
Cet article présente une méthode des éléments finis de frontière dans le domaine temporel (TDBEM) de type Galerkin, stabilisée par une procédure de quadrature efficace, qui permet de prédire avec précision et robustesse la diffusion et le blindage acoustiques de sources aéroacoustiques complexes comme les hélices, en validant la méthode par des solutions analytiques et des mesures expérimentales.
Cette étude établit des bornes d'erreur uniformes pour le filtre de Kalman transformé par ensemble (ETKF) appliqué à des systèmes dynamiques non linéaires en dimension infinie, démontrant théoriquement que l'inflation de covariance permet de garantir une convergence stable dans le temps.
Cet article présente une méthode de relaxation d'onde multigrille pour la résolution monolithique des équations de Navier-Stokes discrétisées dans l'espace-temps, démontrant l'efficacité et l'évolutivité de ce solveur Newton-Krylov-multigrille pour diverses conditions de discrétisation et paramètres physiques.
Cette étude compare la théorie de la lubrification et l'écoulement de Stokes dans des géométries à coins, révélant que l'équation de Reynolds devient moins précise avec des gradients de surface élevés tandis que l'écoulement de Stokes présente des phénomènes de recirculation dans les coins qui n'affectent pas les caractéristiques de l'écoulement global.
Cet article présente un nouvel intégrateur variationnel filtré à deux étapes pour la dynamique des particules chargées dans un champ magnétique modéré ou fort, démontrant sa précision et sa capacité à conserver l'énergie et le moment magnétique à long terme grâce à des analyses d'erreur et de développement de Fourier modulé.
Cet article propose des méthodes basées sur des réseaux de neurones, notamment les PINNs et les RVPINNs, pour approximer les séries de Neumann d'opérateurs de Perron-Frobenius non expansifs, en fournissant des estimations d'erreur a priori et en validant l'approche par des exemples numériques en 1D et 2D ainsi que par une application à la densité intérieure d'un système à deux cavités.
Cet article présente deux approches d'inférence variationnelle basées sur la descente de gradient stochastique à taux constant pour résoudre des problèmes inverses de dimension infinie, en établissant des liens théoriques entre le bruit de gradient et la distribution postérieure, tout en validant l'efficacité de la méthode par des applications sur des équations de flux de Darcy et des équations lisses.
Cet article propose une analyse de convergence optimale d'ordre pour l'intégration temporelle de modèles d'ordre réduit basés sur la décomposition orthogonale propre (POD) appliquée à un problème de réaction-diffusion, en utilisant des schémas BDF d'ordre ($1\le q\le 5$) et des quotients différentiels d'ordre un sur les instantanés.
Cet article propose deux algorithmes basés sur la transformation de Krylov et l'élimination de Gauss pour résoudre un problème inverse de valeurs propres afin de calculer les coefficients de récurrence des polynômes orthogonaux multiples, en analysant leur stabilité numérique sur des exemples tels que les polynômes de Kravchuk et de Hahn.
Cet article présente une nouvelle méthode spectrale de haute précision pour résoudre l'équation de la chaleur dans le plan, combinant la méthode Lightning pour traiter les singularités géométriques, la transformée de Laplace pour convertir le problème en équation de Helmholtz modifiée, et l'intégration de Talbot pour l'inversion numérique.
Cette étude établit des bornes d'erreur uniformes dans le temps pour une variante stochastique de la méthode du filtre de Kalman ensembliste (EnKF) avec inflation additive, appliquée au modèle de Lorenz 96 partiellement observé, en traitant théoriquement les cas avec et sans projection de la covariance de fond.
Cet article propose un algorithme de réseau de neurones tensoriel à somme de Gaussiennes (SOG-TNN) efficace et économe en mémoire pour résoudre l'équation de Schrödinger en haute dimension, en surmontant la malédiction de la dimensionnalité et les singularités de l'interaction de Coulomb grâce à une décomposition tensorielle de faible rang et un schéma de séparation de plages.
Ce papier propose des algorithmes plus rapides pour des tâches d'algèbre linéaire sur les matrices de noyau en utilisant l'estimation de densité par noyau, améliorant ainsi la dépendance en la taille des données et l'erreur par rapport aux méthodes existantes, tout en établissant des bornes inférieures sur la complexité de ces problèmes.
Cet article présente une nouvelle formulation de la théorie de lubrification étendue pour les écoulements de Stokes et démontre, par comparaison avec des modèles existants et des solutions numériques, qu'elle offre une précision améliorée sur une large gamme de géométries, bien que sa validité dépende de l'amplitude des variations de surface et du rapport d'échelle de longueur.
Cet article présente un cadre d'optimisation multiscale pour les fonctions continues discrétisées qui, en résolvant d'abord des grilles grossières avant d'affiner les solutions sur des grilles plus fines, garantit des bornes d'erreur plus serrées et des coûts computationnels réduits par rapport aux méthodes à échelle unique, avec des gains de vitesse d'un ordre de grandeur démontrés sur des problèmes d'estimation de densité de probabilité.
Cet article établit des bornes d'erreur pour l'approximation matricielle CUR en utilisant des identités déterminantales et un échantillonnage volumétrique probabiliste pour quantifier les bénéfices de la suréchantillonnage, reliant ainsi l'erreur d'approximation à celle de la meilleure approximation de rang .
Cet article présente des solveurs rapides et précis pour l'équation de Reynolds sur des géométries à hauteurs linéaires par morceaux, exploitant des solutions exactes couplées via le complément de Schur pour atteindre une complexité linéaire et valider les limites de la théorie de la lubrification par comparaison avec les équations de Stokes.
Cet article propose une extension du solveur CNF aux équations aux dérivées partielles couplées et non linéaires pour résoudre des problèmes directs, inverses et de découverte d'équations, en combinant une analyse comparative des méthodes existantes, des techniques d'auto-ajustement et une évaluation sur des benchmarks.