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Cet article présente des algorithmes fondés sur la théorie des invariants pour résoudre des problèmes géométriques liés aux courbes et hypersurfaces, en particulier de genres 2, 3 et 4, tout en intégrant de nouveaux résultats théoriques issus de la thèse de doctorat du premier auteur.
Ce papier étudie la distribution des polynômes -lisses sur un corps fini dont certains coefficients sont prescrits, en utilisant des estimations de sommes de caractères et des arguments de Bourgain adaptés aux polynômes.
En s'inspirant de [Pan22], cet article établit qu'une forme modulaire surconvergente de poids $1+kp\theta^k$ coïncide avec l'opérateur de Fontaine.
En utilisant des séries d'Eisenstein orthogonales de type Klingen et une correspondance theta avec des séries d'Eisenstein symplectiques, cet article établit la continuation méromorphe et, dans le cas du réseau , une équation fonctionnelle précise pour une série de Dirichlet impliquant les coefficients de Fourier-Jacobi de formes cuspidales orthogonales.
Cet article calcule les groupes de Witt dérivés des courbes lisses et propres sur les corps locaux non dyadiques de caractéristique différente de 2, en utilisant une réduction et une étude générale de l'existence de caractéristiques thêta.
Cet article établit une dualité pour l'action de sur le produit tensoriel de leurs représentations tautologiques, démontrant que son dual est l'espace mirabolique symplectique agissant sur , et formule la conjecture globale correspondante décrivant la correspondance de theta catégorique du côté dual de Langlands.
Cet article calcule les premier et second moments des sommes des valeurs propres de Hecke de formes modulaires holomorphes, moyennées sur des poids élevés, et met en évidence des transitions dans l'amplitude de ces sommes aux échelles et .
En adaptant la méthode de Carlson et en analysant les déterminants de Hankel, cet article démontre que la conjecture de Ruzsa sur les fonctions préservant les congruences est vraie pour toute suite dont la série génératrice possède au plus deux directions singulières, établissant ainsi que tout contre-exemple éventuel doit en présenter au moins trois.
Cet article fournit une description explicite par équations de la désingularisation de Lipman pour les revêtements doubles finis plats de surfaces régulières, aboutissant à un algorithme de désingularisation.
Cet article caractérise l'ensemble de toutes les configurations linéaires infinies présentes dans un décalage de tout ensemble de densité de Banach supérieure positive, généralisant ainsi simultanément le théorème de Szemerédi sur les progressions arithmétiques et le récent théorème des sommes finies de Kra, Moreira, Richter et Robertson.
Ce papier établit de nouvelles bornes explicites et conditionnelles pour le résidu de la fonction zêta de Dedekind à , en fournissant des constantes numériques précises pour tout corps de nombres.
Cet article démontre que pour tout réel et des constantes satisfaisant certaines conditions, il existe une infinité de triplets de nombres premiers de Piatetski-Shapiro vérifiant une inégalité de Diophante avec des puissances mixtes, où l'erreur est bornée par une fonction du maximum de ces termes.
Cet article propose une généralisation de la conjecture de Fermat dans le cadre de la dynamique arithmétique, en fournissant des preuves à l'appui et en introduisant une version multi-indicielle.
Cet article classe tous les pavages et hypervêtements entiers « doux » en utilisant des graphes de Farey généralisés dans le plan hyperbolique, établissant ainsi un modèle géométrique qui relie les pavages -aires aux triangulations de polygones et les hypervêtements à des produits de Hadamard triples via le hyperdéterminant de Cayley.
Cet article caractérise le profil de jauge des ensembles de réels de dimension effective ou inférieure à , établissant ainsi une séparation entre ces ensembles et ceux des réels -bien approchables en termes de mesure de Hausdorff.
Cet article étend la fonction de partitions multicolores , définie récemment par Thejitha, Sellers et Fathima, au cadre des surpartitions en imposant des restrictions basées sur la parité des parties.
En résolvant les modèles entiers de variétés de Shimura de type PEL par des modèles de fission, cet article construit des correspondances de Hecke exotiques entre leurs fibres spéciales pour établir de nouveaux cas de la correspondance géométrique de Jacquet-Langlands et vérifier des instances génériques de la conjecture de Tate.
Cette étude suggère que les exposants des nombres premiers de Mersenne présentent une structure de diviseurs de significativement plus élevée que celle des nombres premiers voisins, bien qu'aucun mécanisme analytique n'ait encore été établi pour expliquer ce phénomène.
Cet article réfute la conjecture selon laquelle les points périodiques isolés d'un automorphisme de degré supérieur ou égal à deux sur un espace affine sont de hauteur bornée, tout en démontrant que cette propriété de bornitude de la hauteur est vraie pour les points périodiques d'applications rationnelles dominantes cohomologiquement hyperboliques sur des variétés projectives, bien qu'elle puisse échouer pour les points prépériodiques.
Cet article démontre que, pour toute dimension , l'existence de vecteurs unitaires équiangulaires dans implique nécessairement l'existence d'un ensemble équivalent dont tous les coefficients appartiennent à un corps de nombres, une résultat motivé par la construction des SIC-POVMs en physique quantique.