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Cet article démontre que, pour les courbes aléatoires planes dans des domaines aux frontières irrégulières, l'opération de prise de limite faible commute avec la transformation par application conforme, complétant ainsi les résultats de précompacité existants.
Cet article identifie la limite d'échelle locale des branches multiples d'un arbre couvrant uniforme (UST) comme un SLE(2) multiple pondéré, en démontrant que cette caractérisation repose sur une observable de martingale obtenue par pondération des fonctions de partition discrètes et de leurs limites continues.
Cet article démontre que la fonction de hauteur du modèle à six sommets est délocalisée avec une variance logarithmique dans le régime où , complétant ainsi les résultats antérieurs sur la localisation pour grâce à des arguments de type Russo-Seymour-Welsh et à l'analyse du comportement local de l'énergie libre.
Cet article présente une analyse de convergence pour les méthodes d'action minimale couplées à une méthode aux différences finies, démontrant des ordres de convergence de 1/2 et 1 pour les bruits multiplicatif et additif respectivement, tout en établissant la convergence de la méthode stochastique pour les équations différentielles stochastiques à petit bruit dans le cadre des grandes déviations.
Cet article présente une nouvelle démonstration concise des probabilités d'appariement pour plusieurs interfaces dans divers modèles critiques, reposant sur la convexité et une nouvelle propriété d'unicité des mesures SLE multiples locales.
Cet article établit le principe de grandes déviations de Freidlin-Wentzell pour l'équation de Cahn-Hilliard stochastique et démontre la convergence de sa fonction de taux associée via la méthode des différences finies spatiales, en utilisant la -convergence et des estimations uniformes pour surmonter le manque de lipschitzianité unilatérale du coefficient de dérive.
Cet article établit un théorème de la limite centrale pour la moyenne temporelle de la méthode d'Euler-Maruyama implicite appliquée aux équations différentielles stochastiques à dérive à croissance super-linéaire, en distinguant les cas où l'ordre de déviation est inférieur ou égal à l'ordre fort optimal.
Cet article propose un estimateur M simultané pour les paramètres de diffusivité et le point de rupture d'une équation de la chaleur stochastique avec diffusivité discontinue, établissant des taux de convergence optimaux et une distribution limite pour l'estimateur du point de rupture.
Cet article propose et analyse la convergence d'un schéma d'Euler-Maruyama pour des équations différentielles stochastiques unidimensionnelles dont le drift est une distribution appartenant à un espace de Besov-Hölder-Zygmund de régularité négative, en établissant une borne supérieure pour le taux de convergence forte en et en validant ces résultats par des simulations numériques.
Cet article établit que, pour le modèle de Anderson parabolique généralisé en dimension deux sur le tore, les procédures d'homogénéisation et de renormalisation commutent grâce à une nouvelle ansatz de solution permettant de contourner les incompatibilités entre les produits para-différentiels et les coefficients variables, tout en démontrant la construction du modèle sans recourir aux estimées de commutateurs.
Cet article propose d'optimiser la convergence des moyennes ergodiques dans les chaînes de Markov réversibles en concevant des filtres graphiques optimaux, notamment de type Chebyshev et Legendre, qui surpassent significativement la moyenne ergodique traditionnelle.
En utilisant une approche novatrice basée sur les matrices aléatoires, cet article démontre que la symétrie locale des probabilités d'influence dans le modèle de cascade indépendante sur des graphes non orientés induit une symétrie globale dans les dynamiques d'activation, garantissant que la probabilité d'activation d'un nœud à partir de est identique à celle de à partir de sur une même durée.
En étudiant les chemins vers la racine via des processus de coalescence, cet article démontre que les arbres aléatoires uniformes avec degrés et hauteurs fixés convergent vers une limite d'échelle sous des conditions naturelles, ce qui permet d'obtenir les limites d'échelle des arbres de Bienaymé-Galton-Watson en environnement variable.
Cet article présente un estimateur de moyenne uniforme optimal, noté , qui combine le mécanisme de chaînage générique de Talagrand avec des procédures d'estimation optimales pour obtenir, sous des hypothèses minimales, une borne de concentration exponentiellement forte sur l'erreur d'estimation dans des contextes de probabilités et de statistiques en haute dimension.
Cet article établit des identités pour les problèmes de sortie et les résolvantes d'un processus dont la dynamique alterne entre deux processus de Lévy selon une barrière et des instants de Poisson, en introduisant de nouvelles généralisations des fonctions d'échelle pour en déduire la probabilité de ruine dans un modèle de risque avec retards de paiement de dividendes.
Cet article établit des bornes d'erreur explicites pour approximer le nombre de maxima et de quasi-maxima dans des échantillons indépendants, en utilisant des distributions logarithmiques et de Poisson pour les variables discrètes, et une distribution binomiale négative pour les variables continues, avec des exemples illustratifs incluant les lois géométrique, de Gumbel et uniforme.
Les auteurs démontrent un théorème central limite standard pour le nombre normalisé de triangles dans une classe de graphes aléatoires exponentiels dérivés d'une modification du modèle arête-triangle, couvrant l'ensemble de la région d'analyticité de l'énergie libre grâce à une représentation polynomiale de la fonction de partition.
Cet article établit des conditions nécessaires et suffisantes pour que les modèles de fragmentation de bâtonnets et de boîtes convergent vers un comportement de Benford fort, en résolvant une conjecture sur la fragmentation de boîtes en haute dimension et en quantifiant l'écart par rapport à la distribution uniforme.
Cet article présente une approche novatrice pour caractériser les feuilletages métriques via l'application de désintégration, établissant des critères reliant les supports des mesures conditionnelles à leur arrangement géométrique dans l'espace de Wasserstein et illustrant leur application à l'étude des perturbations.
Cet article établit des bornes explicites sur la distance de Wasserstein quadratique entre les réseaux de neurones monocouches entraînés par descente de gradient et leurs processus gaussiens associés, démontrant une convergence quantitative avec une décroissance polynomiale en fonction de la largeur du réseau.