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Cet article construit des solutions fortes probabilistes aux équations d'Euler tridimensionnelles forcées par un bruit additif, qui sont presque sûrement continues en temps, Hölder en espace, strictement dissipatives et satisfont l'inégalité d'énergie locale, tout en établissant plusieurs résultats de non-unicité ergodique pour ces systèmes.
Cet article propose une méthode numérique novatrice, combinant une équation fonctionnelle pour la transformée de Laplace-Stieltjes et une méthode d'appariement de moments, pour calculer de manière stable et efficace la densité de la variable aléatoire limite des processus de Galton-Watson surcritiques.
Cet article établit des estimations quantitatives d'entropie pour un modèle de tourbillons stochastique en dimension deux sur l'espace entier sous des interactions modérées, en dérivant des bornes pathwise via l'inégalité de Donsker-Varadhan et des techniques de localisation, puis en appliquant ces résultats pour obtenir une nouvelle estimation d'énergie et prouver l'existence d'une solution au processus limite.
Cet article propose une modélisation bayésienne des temps d'arrêt de la conjecture de Collatz en comparant une régression hiérarchique binomiale négative et une approximation générative basée sur la décomposition en blocs impairs, démontrant que la structure modulaire de bas ordre (notamment ) est un facteur clé de l'hétérogénéité observée.
Cet article résout un problème ouvert depuis 2010 en établissant un théorème central limite universel pour les statistiques lisses et numériques des intersections de sections gaussiennes holomorphes de codimension arbitraire, généralisant ainsi le résultat fondamental de Shiffman et Zelditch grâce à un nouveau cadre géométrique combinant le chaos de Wiener et les diagrammes de Feynman.
Cet article établit une caractérisation des espaces de Sobolev-Malliavin-Watanabe fractionnaires pour tout en termes de propriétés d'intégrabilité, de différentiabilité et de croissance de la transformée de S, comblant ainsi une question ouverte de Malliavin et Meyer et reliant le calcul de Malliavin aux techniques de Bargmann-Segal.
Cet article établit des estimations bilatérales du noyau de la chaleur sur des graphes « en forme de livre », constitués de pièces satisfaisant l'inégalité de Harnack parabolique et assemblées le long d'un ensemble de sommets, en fournissant des résultats robustes face à diverses perturbations de structures telles que les réseaux euclidiens.
Cet article démontre que la formule de changement de coordonnées pour la métrique de la gravité quantique de Liouville est valable simultanément pour toutes les applications conformes, confirmant ainsi rigoureusement la définition heuristique d'une surface quantique comme une classe d'équivalence aléatoire.
Cet article propose et analyse la consistance ainsi que la normalité asymptotique de deux estimateurs pour la probabilité d'existence d'arêtes dans un graphe aléatoire dynamique, en se basant uniquement sur l'observation des nombres d'individus à chaque sommet d'un processus de population qui y évolue.
Cet article établit une borne indépendante de la dimension sur le cotype de l'espace normé associé à un polytope aléatoire généré par des vecteurs gaussiens, démontrant que, sous certaines conditions sur le rapport , cet espace satisfait une inégalité de cotype avec une probabilité tendant vers 1.
Cet article établit une transition de phase de type BBP pour un modèle déformé doublement creux, démontrant que des vecteurs de signal au-delà d'un seuil critique génèrent des valeurs propres outliers et sont corrélés aux vecteurs propres dominants, même dans des régimes de grande sparsité sans contrainte de relation entre les densités du bruit et du signal.
Cet article propose une solution probabiliste aux problèmes de contrôle optimal linéaire-quadratique avec contraintes d'état, en fournissant une représentation de la fonction de valeur et un contrôle optimal sous forme forte pour maintenir un processus de diffusion dans un domaine donné tout en minimisant un coût quadratique.
Cet article démontre qu'une perturbation multiplicative de type bruit brownien permet de rendre bien posé dans la catégorie le problème de Cauchy d'un opérateur faiblement hyperbolique à caractéristiques doubles involutives, alors que sa version déterministe n'est bien posée que dans les classes de Gevrey avec $1 \leq s < 2$.
Cet article établit des estimations d'erreur quantitatives reliant les fluctuations microscopiques de systèmes de particules interactives aux mobilités macroscopiques de leurs limites hydrodynamiques, en fournissant des bornes explicites pour des processus d'exclusion et des équations aux dérivées partielles stochastiques, y compris celles de type Dean-Kawasaki.
Cet article établit de nouvelles bornes de Berry-Esseen, plus précises que celles de la littérature existante, pour l'estimation des paramètres de processus gaussiens observés à haute fréquence en utilisant l'estimateur du second moment et des techniques novatrices basées sur les cumulants.
Cet article résout un problème ouvert en construisant, sous des conditions de mesurabilité très générales, un processus de Markov fort (un processus droit) associé au principe de superposition pour des équations de Fokker-Planck non linéaires, permettant ainsi d'établir de nouveaux résultats de bien-posé et de théorie du potentiel pour ces équations et leurs équations stochastiques sous-jacentes.
Cet article propose une méthode numérique efficace pour approximer le maximum de vraisemblance du paramètre de dérive dans un modèle de mouvement brownien fractionnaire mixte, en reformulant l'équation d'opérateur associée sous la forme d'une équation intégrale de Fredholm à noyau faiblement singulier.
Cet article étudie les valeurs extrêmes d'un champ gaussien équi-corrélé et parcimonieux sur un triangle, identifiant le seuil de corrélation où la loi de Gumbel standard échoue grâce à la méthode de Chen-Stein, et appliquant ces résultats à des problèmes de tests multiples pour résoudre des questions ouvertes dans la littérature récente.
Cet article propose une construction rigoureuse du mouvement brownien de Dyson sur une courbe de Jordan rectifiable, en étudiant ses propriétés fondamentales, sa convergence vers la distribution stationnaire du gaz de Coulomb, ses grandes déviations à basse température et son équation limite de McKean-Vlasov dans la limite des grands nombres de particules.
Cet article développe un calcul de champs spatio-temporels contrôlés pour les systèmes stochastiques rugueux, établissant une règle de composition unifiée et une formule d'Itô-Wentzell rugueuse sous des hypothèses de régularité naturelles, afin de généraliser les résultats récents sur les formules d'Itô-Alekseev-Gröbner et d'interpolation par diffusion.