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Cet article établit un analogue en probabilité libre du théorème de rigidité d'Obata, démontrant que sous une condition de courbure-dimension non commutative, l'atteinte de la borne inférieure de l'inégalité de Poincaré de Voiculescu implique la décomposition de l'algèbre de von Neumann associée en un produit libre incluant une composante semi-circulaire.
Les auteurs déterminent les seuils de coloration du graphe de Borsuk aléatoire, démontrant que la transition de -colorabilité vers une nécessité de plus de couleurs se produit lorsque le degré moyen est constant, avec un seuil précis pour lié à la percolation AB et des seuils nets pour les autres valeurs de .
Cet article démontre que les limites locales de triangulations aléatoires uniformes de genre élevé avec des frontières de longueur croissante convergent vers des triangulations hyperboliques du demi-plan ou vers la triangulation hyperbolique stochastique planaire (PSHT) selon le point d'ancrage, établissant ainsi une nouvelle construction de ces objets et fournissant une preuve basée sur des estimations combinatoires grossières.
Les auteurs démontrent que les probabilités de queue des sommes de variables aléatoires uniformes indépendantes sont dominées, à une constante multiplicative près, par la queue gaussienne de variance correspondante, et déterminent la constante optimale pour cette domination stochastique.
Cet article établit des critères de continuité de l'intégrale d'Itô pour les topologies J1 et M1 de Skorokhod, démontre que la compacité en M1 implique celle en J1 pour les martingales locales sous une condition d'intégrabilité uniforme, et applique ces résultats aux limites d'échelle de modèles de diffusion anormale, tout en identifiant des contre-exemples dans le cas de la superdiffusion.
En étudiant un modèle de ligne élastique hétérogène soumis à des fluctuations thermiques, cette recherche dérive la distribution de probabilité exacte de la forme de la ligne pour révéler que, lorsque la distribution des constantes élastiques suit une loi de puissance avec un exposant , les fluctuations d'échantillon à l'échantillon dominent et conduisent à une échelle anormale caractérisée par des sauts abrupts, contredisant ainsi certaines prédictions antérieures tout en étant confirmée par des simulations numériques.
Cet article établit des théorèmes limites centraux et non centraux pour des fonctionnels de champs gaussiens stationnaires sur des domaines croissants, en analysant d'abord le cas où la fonction de covariance est séparable avant d'étendre ces résultats aux classes de Gneiting et aux covariances additivement séparables.
Cet article établit un théorème ergodique pour les chaînes de Markov indexées par des arbres de forme arbitraire sous des hypothèses de séparation des sommets, tout en démontrant que, dans le cas stationnaire et réversible, l'arbre linéaire minimise la variance de l'estimateur de moyenne empirique.
Cet article étend les bornes supérieures de Bobkov et Chistyakov sur les fonctions de concentration des sommes de variables aléatoires indépendantes à un cadre entropique multivarié, permettant ainsi d'obtenir des bornes précises sur les volumes de sections non centrales de corps convexes isotropes.
Cet article établit une formule explicite et non asymptotique pour l'espérance des courbures de Lipschitz-Killing des ensembles de niveau de champs aléatoires gaussiens à spin sur , calculées selon une métrique arbitraire, offrant ainsi des outils essentiels pour l'analyse de la polarisation du fond diffus cosmologique.
Cet article établit que la détection de la corrélation entre deux graphes stochastiques en blocs subsampelés est possible par des polynômes de bas degré si et seulement si le taux d'échantillonnage dépasse le minimum entre la constante d'Otter et le seuil de Kesten-Stigum, définissant ainsi la frontière entre les régimes facile et difficile pour ce problème.
Cet article étend le codage des arbres mesurés aux fonctions càdlàg via la topologie de Skorokhod pour démontrer que l'effet de dilatation de la rotation sur les arbres critiques converge vers un arbre -stable lorsque la loi de descendance appartient au domaine d'attraction d'une loi stable avec .
Cet article définit une intégrale stochastique d'Ito fractionnaire par rapport à un mouvement brownien fractionnaire à échelle aléatoire via l'approche de la transformée S, établit la formule d'Ito correspondante et l'applique à l'étude d'équations d'évolution généralisées à temps fractionnaire.
En étudiant l'équation des milieux poreux stochastique en une dimension, les auteurs prédisent et confirment numériquement les exposants de croissance tout en révélant un comportement d'échelle anormal et multiscaling, dont les propriétés sont expliquées par un modèle de marche aléatoire lié au processus de Bessel.
Cet article propose une nouvelle métrique de corrélation et un algorithme de regroupement basé sur les voisins communs pour assurer la récupération exacte, presque exacte ou faible de communautés de tailles hétérogènes et potentiellement petites dans le modèle de partition plantée, surpassant ainsi les méthodes existantes qui supposent généralement des communautés équilibrées.
Cet article étend le résultat de tranchage du simplexe de Webb (1996) aux bornes tranchées dans le cadre probabiliste des moments négatifs des variables aléatoires log-concaves centrées, révélant une transition de phase curieuse pour la distribution extrême dans de nouvelles inégalités de type Hölder inversé.
Cet article analyse les propriétés de convergence et les dynamiques d'échappement de la descente de gradient stochastique dans des paysages unidimensionnels, en démontrant comment les caractéristiques du bruit et la géométrie du paysage influencent les échelles de temps de convergence vers les minima locaux et les probabilités d'échappement des maxima locaux.
Cet article étudie un jeu de type « premier à » où la probabilité de gagner un tour dépend d'une urne contenant deux types de boules, en analysant les profits nets des joueurs sous trois régimes distincts de tirage (sans remplacement, avec renforcement, et un troisième cas sans remplacement) qui produisent des résultats radicalement différents.
Cet article affine les inégalités de comparaison de moments avec des constantes optimales pour les sommes de vecteurs aléatoires uniformes sur des sphères euclidiennes en y ajoutant un terme de déficit optimal en grande dimension.
Cet article établit des bornes d'approximation gaussienne pour les distributions finies de réseaux de neurones profonds à poids aléatoires, démontrant une convergence vers la limite gaussienne avec des taux explicites lorsque les largeurs des couches tendent vers l'infini.